[發(fā)明專利]一種死區(qū)非光滑三明治系統(tǒng)的故障定位方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202110025922.8
• 申請(qǐng)日: 2021-01-08
• 公開（公告）號(hào): CN112987683B
• 公開（公告）日: 2022-02-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 周祖鵬;劉旭鋒
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 桂林電子科技大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B23/02
• 分類號(hào): G05B23/02
• 代理公司: 桂林市華杰專利商標(biāo)事務(wù)所有限責(zé)任公司 45112
• 代理人: 童世鋒

1.一種死區(qū)非光滑三明治系統(tǒng)的故障定位方法，其特征在于，包括如下步驟：

1)利用關(guān)鍵項(xiàng)分離原則和切換函數(shù)，構(gòu)建能準(zhǔn)確描述含有故障的死區(qū)三明治系統(tǒng)的非光滑狀態(tài)空間方程，由于死區(qū)非線性特性的特點(diǎn)是輸出的大小只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入的大小有關(guān)，與前一時(shí)刻的輸入輸出無關(guān)，其中在含有故障的死區(qū)三明治系統(tǒng)中，u(k)和y(k)分別是可測(cè)的輸入、輸出變量，v₁(k)和v₂(k)是不可測(cè)的中間變量，L₁代表前端線性子系統(tǒng)，L₂代表后端線性子系統(tǒng)，D₁和D₂是死區(qū)的寬度，m₁和m₂是線性區(qū)的斜率，f(k)代表系統(tǒng)的故障，針對(duì)含有故障的死區(qū)三明治系統(tǒng)時(shí)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，具體如下：

1-1)建立線性子系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：根據(jù)線性系統(tǒng)理論，線性子系統(tǒng)L₁的狀態(tài)空間方程如下所示：

根據(jù)線性系統(tǒng)理論，線性子系統(tǒng)L₂的狀態(tài)空間方程如下所示：

其中u∈R^1×1，y∈R^1×1，f∈R^1×1，u_f∈R^1×1，a_f∈R^1×1，b_f∈R^1×1，分別為L(zhǎng)₁、L₂的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，分別為L(zhǎng)₁、L₂的輸入矩陣，分別為L(zhǎng)₁、L₂的輸出矩陣，為故障矩陣，u∈R^1×1為輸入，y∈R^1×1為輸出，f∈R^1×1為系統(tǒng)的故障，a_f為故障環(huán)節(jié)的系數(shù)，b_f為未知的故障環(huán)節(jié)的輸入系數(shù)；u_f∈R^1×1為故障環(huán)節(jié)的輸入，是未知的；a_f和b_f由系統(tǒng)故障的先驗(yàn)知識(shí)獲得，是已知的；假設(shè)u_f是有界的，a_f的范數(shù)小于1，即|a_f|1，因此根據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，故障系統(tǒng)是穩(wěn)定的，n_i為第i個(gè)線性系統(tǒng)的維數(shù)，設(shè)且

1-2)建立死區(qū)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：定義中間變量m(k)、w₁(k)為：

m(k)＝m₁+(m₂-m₁)h(k)

w₁(k)＝m(k)(x(k)-D₁h₁(k)+D₂h₂(k))

其中

為切換函數(shù)，

根據(jù)死區(qū)的輸入輸出關(guān)系得：

v₂(k)＝w₁(k)-h₃(k)w₁(k)＝(1-h₃(k))w₁(k)，

其中

也為切換函數(shù)，當(dāng)h₃(k)＝0時(shí)，系統(tǒng)工作在線性區(qū)，且v₂(k)＝w₁(k)；當(dāng)h₃(k)＝1時(shí)，系統(tǒng)工作在死區(qū)，且v₂(k)＝w₁(k)-w₁(k)＝0，根據(jù)死區(qū)的輸入輸出特性得：

由于將公式(2)代入公式(3)中，得：

1-3)建立死區(qū)三明治系統(tǒng)的整體狀態(tài)空間方程：根據(jù)公式(1)、公式(2)、公式(4)和則有

其中

根據(jù)三明治系統(tǒng)的特性可知，只有系統(tǒng)的輸出y(k)能夠被直接測(cè)量，則令其中0是相應(yīng)階數(shù)的零矩陣，設(shè)

則公式(5)寫成如下形式：

其中η_i為考慮系統(tǒng)存在死區(qū)非線性特性而引入的切換向量；

2)根據(jù)步驟1)構(gòu)建的含有故障的死區(qū)三明治系統(tǒng)的非光滑狀態(tài)空間方程，構(gòu)造能隨含有故障的死區(qū)三明治系統(tǒng)工作區(qū)間變化而自動(dòng)切換的非光滑觀測(cè)器，并給出該觀測(cè)器的存在條件，包括如下步驟：

其中K_pj、k_ij分別為第i個(gè)工作區(qū)間的比例增益和積分增益，分別為x(k)、y(k)、f(k)、η_i的估計(jì)值，若j＝1、2、3時(shí)，i＝j(luò)，則非光滑觀測(cè)器的收斂條件為A_j-K_pjC的特征值在單位圓內(nèi)；

3)根據(jù)實(shí)際二階系統(tǒng)的特性，即n₁＝n₂＝2，則x₁∈R^2×1，x₂∈R^2×1，假設(shè)x₁＝[X12，X12]^T、x₂＝[X21，X22]^T，X12和X12分別代表L₁的第一個(gè)和第二個(gè)狀態(tài)變量，X21和X22分別代表L₂的第一個(gè)和第二個(gè)狀態(tài)變量；在三明治系統(tǒng)的輸入端和輸出端分別布置高精度光學(xué)數(shù)字編碼器，通過高精度光學(xué)數(shù)字編碼器獲取死區(qū)三明治系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，采用步驟1)構(gòu)造的觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，計(jì)算并繪制狀態(tài)及狀態(tài)估計(jì)誤差圖，具體是利用Matlab中的Simulink模塊及m編輯器，分別針對(duì)系統(tǒng)存在L₁故障、死區(qū)增大故障、L₂故障時(shí)，估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，并計(jì)算得到狀態(tài)計(jì)誤差；

4)通過分析仿真得到X12、X12、X21和X22這4個(gè)狀態(tài)的估計(jì)誤差，確定系統(tǒng)故障的發(fā)生位置及類型，具體如下：

4-1)若狀態(tài)X11估計(jì)誤差收斂到零，狀態(tài)X12估計(jì)誤差收斂到零，狀態(tài)X21估計(jì)誤差收斂到零，狀態(tài)X22估計(jì)誤差收斂到零，則無故障發(fā)生；

4-2)若狀態(tài)X11估計(jì)誤差收斂于固定值，狀態(tài)X12估計(jì)誤差收斂到零，狀態(tài)X21估計(jì)誤差收斂到零，狀態(tài)X22估計(jì)誤差收斂到零，則故障發(fā)生在L₁子系統(tǒng)，且為階躍故障；

4-3)若狀態(tài)X11估計(jì)誤差按正弦規(guī)律變化，收斂一個(gè)區(qū)間；狀態(tài)X12估計(jì)誤差按正弦規(guī)律變化，收斂一個(gè)區(qū)間；狀態(tài)X21估計(jì)誤差收斂到零；狀態(tài)X22估計(jì)誤差收斂到零；則故障發(fā)生在L₁子系統(tǒng)，且為幅值衰減的正弦故障；

4-4)若狀態(tài)X11估計(jì)誤差收斂到零，狀態(tài)X12估計(jì)誤差收斂到零，狀態(tài)X21估計(jì)誤差收斂到一個(gè)恒定的范圍，狀態(tài)X22估計(jì)誤差收斂到零，則故障為死區(qū)寬度過大；

4-5)若狀態(tài)X11估計(jì)誤差收斂于固定值，狀態(tài)X12估計(jì)誤差收斂于固定值，狀態(tài)X21估計(jì)誤差收斂于固定值，狀態(tài)X22估計(jì)誤差收斂于固定值，則故障發(fā)生在L₂子系統(tǒng)，且為階躍故障；

4-6)若狀態(tài)X11估計(jì)誤差按正弦規(guī)律變化，收斂一個(gè)區(qū)間；狀態(tài)X12估計(jì)誤差按正弦規(guī)律變化，收斂一個(gè)區(qū)間；狀態(tài)X21估計(jì)誤差按正弦規(guī)律變化，收斂一個(gè)區(qū)間；狀態(tài)X22估計(jì)誤差按正弦規(guī)律變化，收斂一個(gè)區(qū)間；則故障發(fā)生在L₂子系統(tǒng)，且為幅值衰減的正弦故障。