[發(fā)明專利]一種雙圓弧齒廓諧波減速器齒形設(shè)計(jì)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011605584.7
• 申請(qǐng)日: 2020-12-29
• 公開（公告）號(hào): CN112747101B
• 公開（公告）日: 2022-07-26
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 杜群貴;王梓熒
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 華南理工大學(xué)
• 主分類號(hào): F16H55/08
• 分類號(hào): F16H55/08;F16H55/17;F16H57/00;G06F17/11
• 代理公司: 廣州粵高專利商標(biāo)代理有限公司 44102
• 代理人: 何淑珍;江裕強(qiáng)

1.一種雙圓弧齒廓諧波減速器齒形設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括以下步驟：

A.基于給定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲取裝配后柔輪輪齒的位置以及輪齒對(duì)稱線的轉(zhuǎn)角：

其中：為裝配后輪齒的位置，μ為輪齒對(duì)稱線的轉(zhuǎn)角，為裝配前柔輪輪齒位置，ω為徑向位移，ν為周向位移，r_m為柔輪中性層半徑；

B.基于給定齒廓參數(shù)的諧波減速器，建立空載時(shí)柔輪齒廓方程，根據(jù)包絡(luò)法建立剛輪齒廓方程，采用矩陣相除的方法對(duì)數(shù)值剛輪齒廓進(jìn)行圓弧擬合建立剛輪齒廓方程；

C.基于齒廓方程、裝配后柔輪各個(gè)輪齒的位置以及輪齒對(duì)稱線的轉(zhuǎn)角，獲取裝配狀態(tài)下的各輪齒對(duì)空載側(cè)隙j，具體包括：根據(jù)裝配后輪齒的位置、法線轉(zhuǎn)角以及剛輪齒廓方程，獲取各個(gè)輪齒對(duì)上側(cè)隙最小的位置，記錄嚙合點(diǎn)以及空載側(cè)隙j：

建立空載柔輪右側(cè)齒廓方程：

其中，s為齒廓參數(shù)，l₁＝ρ_a(α_a-δ_L)，α_a＝arcsin((h_a+X_a)/ρ_a)，x_oa＝-l_a，y_oa＝h_f+d_s-X_a，l₂＝l₁+(ρ_a+ρ_f)tanδ_L，l₃＝l₂+ρ_f(arcsin((X_f+h_f)/ρ_f)-δ_L)，x_of＝mπ/2+l_f，y_of＝h_f+d_s+X_f，x₁為柔輪右側(cè)齒廓上任一點(diǎn)橫坐標(biāo)，y₁為柔輪右側(cè)齒廓上任一點(diǎn)縱坐標(biāo)，α_a為柔輪右側(cè)齒廓上任一點(diǎn)壓力角，x_oa是柔輪右齒廓凸圓弧圓心橫坐標(biāo)、y_oa是柔輪右齒廓凸圓弧圓心縱坐標(biāo)、x_of是柔輪右齒廓凹圓弧圓心橫坐標(biāo)、y_of是柔輪右齒廓凹圓弧圓心縱坐標(biāo)、l₁是柔輪右齒廓凸圓弧與公切線分界的齒廓參數(shù)值、l₂是柔輪右齒廓公切線與凹圓弧分界的齒廓參數(shù)值、l₃為齒廓參數(shù)s的最大之后、h_f為齒根高；

根據(jù)包絡(luò)法建立剛輪齒廓方程：

其中為裝配后柔輪中性層的極徑、x₂為與裝配狀態(tài)下柔輪右齒廓共軛的剛輪齒廓橫坐標(biāo)、y₂為與裝配狀態(tài)下柔輪右齒廓共軛的剛輪齒廓縱坐標(biāo)；采用矩陣相除的方法對(duì)數(shù)值剛輪齒廓進(jìn)行圓弧擬合得到剛輪齒廓方程；

獲取裝配狀態(tài)下的各輪齒對(duì)空載側(cè)隙j具體如下：

設(shè)柔輪中心為O，為裝配后柔輪某一輪齒右齒廓任一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OK₁為半徑交剛輪右齒槽于點(diǎn)，則該輪齒對(duì)空載側(cè)隙為：

以此得出各個(gè)輪齒對(duì)的空載側(cè)隙j；

D.建立負(fù)載狀態(tài)下柔輪的力學(xué)模型，獲取負(fù)載狀態(tài)下柔輪的周向位移，在各個(gè)嚙合點(diǎn)依次施加單位載荷，得到代為周向嚙合剛度矩陣K，具體包括：沿著短軸方向取柔輪中性層的上半部分為對(duì)象；將柔輪輪齒嚙合點(diǎn)受到的嚙合力F₀等效為作用在輪齒對(duì)稱線與中性層交點(diǎn)上相同的力F₀以及彎矩m₀；Q_k為柔性軸承滾珠對(duì)軸承外圈和柔輪的壓力，根據(jù)F₀獲取Q_k分布；

列出靜力平衡方程：

式中

根據(jù)單位載荷法：

其中，X₁為柔輪中性層短軸處B點(diǎn)所受橫向力，X₂為柔輪中性層短軸處B點(diǎn)所受法向力，X₃為柔輪中性層短軸處B點(diǎn)所受彎矩，X₄為柔輪中性層短軸處A點(diǎn)所受橫向力，X₅為柔輪中性層短軸處A點(diǎn)所受法向力，X₆為柔輪中性層短軸處A點(diǎn)所受彎矩；F₀為柔輪與剛輪嚙合力，m₀為F₀作用在輪齒對(duì)稱線與中性層交點(diǎn)上的彎矩，β為F₀與x軸夾角，為F₀的力臂，d_k為Q_k力臂，為F₀作用點(diǎn)與y軸夾角，為柔性軸承滾珠中心與y軸夾角，為F₀作用點(diǎn)極徑，為Q_k作用點(diǎn)極徑，δ₁為B點(diǎn)x方向變形，δ₂為B點(diǎn)y方向變形，δ₃為B點(diǎn)轉(zhuǎn)角，δ₄為A點(diǎn)x方向變形，δ₅為A點(diǎn)y方向變形，δ₆為A點(diǎn)轉(zhuǎn)角；

由反對(duì)稱性和連續(xù)性可知，δ₁+δ₄＝0,δ₂+δ₅＝0,δ₃+δ₆＝0，式中δ_ij和Δ_ij表示力X_j在i方向產(chǎn)生的位移；由位移互等定理可知δ_ij＝δ_ji；

根據(jù)莫爾定理有：

表示單位力產(chǎn)生的彎矩，表示單位力產(chǎn)生的彎矩；E為柔輪楊氏模量，I為柔輪慣性矩，為F₀在柔輪中性層上產(chǎn)生的彎矩，為Q_k在柔輪中性層上產(chǎn)生的彎矩；

根據(jù)靜力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程可以得到內(nèi)力X_i，從而得到中性層上總彎矩；

設(shè)點(diǎn)D為某一輪齒對(duì)稱線與中性層交點(diǎn)，與y軸夾角為其切向與x軸正方向夾角為β_D；由莫爾定理可得D點(diǎn)周向位移為：

式中

其中M_總為柔輪中性層上總彎矩，為D點(diǎn)與y軸夾角,為D點(diǎn)極徑，為D點(diǎn)單位力在柔輪中性層上產(chǎn)生彎矩；

在嚙合點(diǎn)i施加單位嚙合力F_i，獲取單位嚙合力F_i作用下各輪齒對(duì)稱線與中性層交點(diǎn)周向位移λ_i＝[λ_i1；λ_i2；λ_i3；…；λ_in]，忽略輪齒的變形，則λ_i即為F_i作用下各嚙合點(diǎn)的周向位移；依次在各個(gè)嚙合點(diǎn)施加單位嚙合力，得到λ₁,λ₂,…,λ_i,λ_i+1,…,λ_n，組成一個(gè)n×n矩陣，即為周向柔度矩陣λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_i,λ_i+1,…,λ_n]，對(duì)λ求逆即得周向嚙合剛度矩陣K；λ_in為嚙合力F_i作用下，在第n個(gè)嚙合點(diǎn)處產(chǎn)生的周向位移；λ_n表示在嚙合力F_n作用下，各個(gè)嚙合點(diǎn)處產(chǎn)生的周向位移組成的列向量；

建立平衡方程：

{F}＝K{δ}

其中{F}為嚙合力數(shù)組，{δ}為柔輪嚙合點(diǎn)周向位移數(shù)組；

E.固定柔輪和波發(fā)生器，給剛輪施加一個(gè)周向位移S，空載側(cè)隙小于施加的周向位移S的輪齒發(fā)生嚙合，反之則不嚙合；嚙合齒處柔輪周向位移等于施加的周向位移S與空載側(cè)隙j之差，而未嚙合齒的嚙合力為0，代入平衡方程得到各個(gè)輪齒與對(duì)稱線與輪齒中性層交點(diǎn)的周向位移，根據(jù)中性層不伸長假設(shè)，得到這些點(diǎn)的徑向位移；

得到額定載荷條件下諧波減速器實(shí)際變形；

F.根據(jù)額載狀態(tài)下柔輪的實(shí)際變形得到柔輪在工作狀態(tài)下的齒廓方程，利用包絡(luò)法獲取與以共軛的數(shù)值剛輪齒廓，用矩陣相除的方法對(duì)數(shù)值剛輪齒廓進(jìn)行圓弧擬合得到實(shí)際的剛輪齒廓，利用包絡(luò)法獲取剛輪齒廓具體為：

根據(jù)柔輪在額定載荷下的位移ω'和ν'，獲取柔輪在額定載荷狀態(tài)的齒廓方程，利用包絡(luò)法獲取與之共軛的數(shù)值剛輪齒廓：

其中

根據(jù)對(duì)該方程得到剛輪齒廓數(shù)值解，進(jìn)行圓弧擬合得到近似共軛剛輪齒廓，該齒廓?jiǎng)t為剛輪的最終齒廓；x'₂為額定載荷工作狀態(tài)下與柔輪齒廓共軛的剛輪齒廓橫坐標(biāo)，y'₂為額定載荷工作狀態(tài)下與柔輪齒廓共軛的剛輪齒廓縱坐標(biāo)為額定載荷工作狀態(tài)下柔輪輪齒的位置，μ'為額定載荷工作狀態(tài)下柔輪輪齒對(duì)稱線的轉(zhuǎn)角，ω'為額定載荷工作狀態(tài)下柔輪中性層徑向位移，ν'為額定載荷工作狀態(tài)下柔輪中性層周向位移。