[發明專利]基于正切換系統建模的網絡化系統非脆弱事件觸發控制方法

有效

• 申請號: 202011579987.9
• 申請日: 2020-12-28
• 公開（公告）號: CN112698573B
• 公開（公告）日: 2022-05-20
• 發明（設計）人: 張俊鋒;吳妍琪;林鵬
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州浙科專利事務所(普通合伙) 33213
• 代理人: 孫孟輝

1.一種基于正切換系統建模的網絡化控制系統的非脆弱事件觸發控制方法，其特征在于包括如下步驟：

步驟1、構建網絡化控制系統的狀態空間模型；

步驟2、建立網絡化控制系統的事件觸發控制條件；

步驟3、設計網絡化控制系統的非脆弱事件觸發控制器；

步驟4、在所述控制器下驗證所構造的網絡化控制系統的正性；

步驟5、在所述控制器下驗證所構造的網絡化控制系統的指數穩定性；

步驟1中所述狀態空間模型的構造形式如下：

其中，x(t)∈Rⁿ和分別為通信網絡系統的狀態變量和執行器故障的輸入，x(t)代表相應的通訊節點傳輸數據包的數量，為避免網絡系統故障下的控制輸入；當網絡在正常運行時，表示取消若干數據包的傳輸，表示向當前信道分發更多的數據包信息；A_σ(t)∈R^n×n表示系統矩陣，B_σ(t)∈R^n×m表示具有加權系數的輸入矩陣，均為實數矩陣且由實際數據包傳輸過程中的傳感器采集得到；

函數σ(t):[0,∞)→S＝{1,2,…,N}，表示依賴于時間t的分段常值函數，是網絡化控制系統的切換信號，對任意一個切換序列0≤t₀≤t₁≤…,它是右連續的，其中N∈N⁺；當t∈[t_i,t_i+1)時，系統的第σ(t)個子系統在t_i時刻被激活，在t_i+1時刻離開；

步驟2中所述事件觸發控制條件構建形式如下：

‖x_e(t)‖₁＞α‖x(t)‖₁，

其中，常量0＜α＜1，x_e(t)是采樣誤差，表示采樣狀態；

步驟3中所述非脆弱事件觸發控制器構建形式如下：

步驟3.1非脆弱狀態反饋律：

u_i(t)＝(F_i+ΔF_i)x(t),

其中，F_i∈R^r×n是增益矩陣，ΔF_i＝E_iH_i是增益擾動矩陣，H_i∈R^r×n是需要被設計的決策變量，E_i∈R^r×r是已知的非負矩陣，且對于0＜θ₁＜θ₂＜1滿足

控制器故障被描述為：

其中，L_i＝diag(l_i1,l_i2,...,l_ir)表示不確定有界矩陣：其中γ≥1，L_di＝diag(l_di1,l_di2,...,l_dir)和L_ui＝diag(l_ui1,l_ui2,...,l_uir)；

步驟3.2非脆弱事件觸狀態控制律如下：

其中，p∈N⁺，t₀＝0，t_p代表第p次事件觸發時刻，表示采樣狀態；

基于步驟3.1和步驟3.2，給出帶有執行器故障的非脆弱事件觸發控制器：

其中，F_i和H_i是設計第i個子系統的控制器增益矩陣和輔助控制器增益矩陣；

步驟3.3網絡化控制系統在執行器故障情況下平穩運行的條件設計，如下：

設計常數δ_i＞0，μ＞0，λ＞1，γ≥1，n維向量使得

成立，

對于Γ_is2＝γB_iL_di，Γ_is4＝γB_iL_diE_i，Ψ＝I-α1_n×n，Υ＝I+α1_n×n，在控制律滿足和

且在平均駐留時間滿足

時，所述的網絡化控制系統是正的且穩定的；

步驟4中的正性驗證過程如下：

根據步驟3.3，可以推出：由于容易得結合變量因此，有控制器增益矩陣和輔助控制器增益矩陣和進而可得：

根據上式，可得：

給定初始狀態由步驟2中所構建的事件觸發條件，可得：

進一步，有：根據F_i＝F_i⁺+F_i^-，和步驟3.3，得出狀態變量的微分：

根據步驟3.1中執行器故障模型，步驟3.2中非脆弱事件觸發控制器結構，得出：

根據步驟3.3中所設計的約束條件，可以得出：

進而有，

由矩陣論相關知識，容易得是梅茲勒矩陣；

這意味著也是梅茲勒矩陣；

定義算子：之后，對于p∈S，可得其中，是矩陣Λ_p第i行到第j列元素；因為Λ_p是梅茲勒矩陣，容易得出對于i≠j有因為初始狀態即，x_i(t₀)≥0，通過遞歸推導的方法，對于任意的初始狀態可以得出故，所述的網絡化控系統是正的；

步驟5中指數穩定性的驗證過程如下：

構造一個線性余正李雅普諾夫函數為：

V(x(t))＝x^T(t)v_i

給定一個切換區間[t_s,t_s+1)，給定一個事件觸發間隔[t_p,t_p+1)；假定系統在切換瞬間t_s為第i個子系統到第j個子系統；下面分兩個步驟討論網絡化控制系統的指數穩定性；

步驟4.1在時間間隔[t_s,t_s+1)內，假設滿足事件觸發條件的時刻，即，t_p≤t_s且t_p+1≥t_s+1那么，李雅普諾夫函數的導數為：

其中，t∈[t_s,t_s+1)；通過步驟2、步驟3.3，可得：

結合步驟3.3，從而有：將上式兩邊進行積分，所以有：

步驟4.2在時間間隔[t_s,t_s+1)內，假設存在滿足事件觸發條件的時刻；定義切換一簇序列t_p≤t_s＜t_p+1＜t_p+2＜...＜t_p+l≤t_s+1；根據步驟4.1，可得：在t_p+l到t區間，對上式兩邊進行積分，可得：同理可得：其中，t∈[t_p+l-1,t_p+l)

根據σ(t_s)＝σ(t_p+1)＝...＝σ(t_p+l)，可得與步驟4.1同樣的形式；在[0,t)內給定一簇切換序列

根據步驟3.3中所設計的條件，可得：故，所述的網絡化控制系統是指數穩定的。