[發(fā)明專(zhuān)利]基于阻力和升阻比的滑翔彈道隨能量變化降階解計(jì)算方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011532033.2
• 申請(qǐng)日: 2020-12-21
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN112507465B
• 公開(kāi)（公告）日: 2023-04-14
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 朱恒偉;廖波;江慶平;郭勝鵬
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì)23分隊(duì)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/15
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/15;G06F30/28;G06F17/16;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 中國(guó)人民解放軍火箭軍專(zhuān)利服務(wù)中心 11040
• 代理人: 李麗梅

1.基于阻力和升阻比的滑翔彈道隨能量變化降階解計(jì)算方法，其特征在于：

包括以下步驟：

Step1：建立滑翔飛行器的動(dòng)力學(xué)模型

定義：地心坐標(biāo)系下的滑翔飛行器的初始經(jīng)度、初始緯度和初始方位角分別λ₀、φ₀和α₀；

偏置地心坐標(biāo)系為將地心坐標(biāo)系分別繞z、y、x軸旋轉(zhuǎn)角度λ₀、-φ₀和α₀得到的坐標(biāo)系；

偏置地心坐標(biāo)系下的滑翔飛行器的經(jīng)度、緯度和航向角分別λ、φ和ψ；

考慮到滑翔飛行過(guò)程的飛行高度相對(duì)地球半徑為小量，引入無(wú)量綱高度其中r_e＝R_e+H_m，H_m為滑翔飛行器在滑翔飛行段的平均飛行高度，R_e為地球半徑，r_e為飛行器質(zhì)心與地心的距離；設(shè)E₀和E_f分別為飛行器在滑翔起點(diǎn)和終點(diǎn)處的能量；

建立以能量E為自變量的滑翔飛行器的動(dòng)力學(xué)模型：

其中，A_D為阻力加速度，L_Dy為縱向升阻比，L_Dz為橫向升阻比，ω_e為地球旋轉(zhuǎn)角速度，μ為地球引力常數(shù)；

C_σ≈2vω_e(sinφ-sinψtanθcosφ)

C_θ≈-2vω_ecosφcosψ

Step2：建立基于牛頓迭代法的滑翔飛行器的動(dòng)力學(xué)模型的近似方程

令x_E＝E，對(duì)式(1)進(jìn)行變量替換，并改寫(xiě)為y′(x_E)＝f(x_E，y)，

其中，

記y_i為y′(x_E)＝f(x_E，y)的第i次迭代值，設(shè)第i+1次迭代值為y_i+1＝y(tǒng)_i+δy_i，將函數(shù)y′(x_E)＝f(x_E，y)構(gòu)造為函數(shù)空間中的牛頓迭代式，即：

y_i+1(x_Eini)＝y(tǒng)_ini

其中

x_Eini、θ_ini、φ_ini、ψ_ini、λ_ini為相容初始條件；

已知第i次迭代值y_i時(shí)，利用式(2)可求得第i+1步的解y_i+1；

定義第N次利用式(2)形成的方程為式(1)的N次近似方程，其解記為N次近似解；定義θ₀，φ₀，ψ₀，λ₀和θ₁，φ₁，ψ₁，λ₁分別表示式(1)的零次近似解和一次近似解；

采用偏置地心系方程時(shí)，滑翔飛行器近似沿著偏置地心坐標(biāo)系的赤道飛向目標(biāo)，則滑翔飛行段具有φ≈0、θ≈0、ψ≈0、的特點(diǎn)，取式(1)的零次近似解為：

θ₀＝0

φ₀＝0?(3)

ψ₀＝0

將式(3)代入式(2)，得到滑翔飛行段的一次近似方程為：

其中

由式(4)可知，其雅可比矩陣具有分塊稀疏特性，可先求解θ₁和以及φ₁和ψ₁，然后求解λ₁；

由于φ₁和ψ₁為橫向運(yùn)動(dòng)變量的解，和θ₁為縱向運(yùn)動(dòng)變量的解，φ₁和ψ₁對(duì)和θ₁不敏感，式(4)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

Step3：求解一次近似方程的解析解

Step31：以阻力加速度和縱向升阻比為控制變量，求解λ₀的解析解

令

L_Dy＝d₂E²+d₁E+d₀

其中，c₀，c₁，c₂均為控制變量阻力加速度A_D的設(shè)計(jì)參數(shù)；d₀，d₁，d₂均為縱向升阻比L_Dy的設(shè)計(jì)參數(shù)；

定義滑翔飛行器的飛行高度為h，分別對(duì)氣動(dòng)阻力加速度和速度求關(guān)于能量的一階導(dǎo)數(shù)得：

整理得：

C_D為滑翔飛行器的阻力系數(shù)；

忽略阻力系數(shù)導(dǎo)數(shù)的影響，則可求出滑翔飛行器的近似高度：

利用氣動(dòng)力系數(shù)表或插值函數(shù)反求得參考攻角α^*＝C_D^-1(v，h^*，C_D)，即可求得橫向升阻比：

其中，

C_L＝C_L(v，h^*，α^*)

m，S_ref分別為滑翔飛行器的質(zhì)量和參考面積，ρ(h^*)為參考高度h^*對(duì)應(yīng)的大氣密度；C_L為滑翔飛行器的升力系數(shù)，h_s為大氣密度函數(shù)的指數(shù)公式的系數(shù)；

式(6)代入式(3)，并從E₀積到E，可得

Step32：求解φ₁，ψ₁，λ₁的解析解

聯(lián)立式(5)的前兩式，可得

令

將式(7)左乘M(E，E₀)整理后，逆向應(yīng)用微分的乘法法則，再積分，整理得：

利用M(E，E₀)求解其逆矩陣[M(E，E₀)]^-1，帶入式(8)，令整理可得φ₁和ψ₁的解析式：

利用n次Legendre的根為采樣節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式在區(qū)間[E_f，E₀]段上近似λ(E，E₀)、cos(λ(x_E，E₀))m₃(x_E)、sin(λ(x_E，E₀))m₃(x_E)，可得：

則可快速求解得到φ₁和ψ₁的解析解：

c_p0(k)、c_p1(k)、c_p2(k)為插值多項(xiàng)式的系數(shù)；用求得的φ₁和ψ₁代入式(5)，可得λ₁的解析解：

。