[發明專利]一種建筑室內三維點云數據中正交平面對的提取方法

在審

• 申請號: 202011526895.4
• 申請日: 2020-12-22
• 公開（公告）號: CN112509141A
• 公開（公告）日: 2021-03-16
• 發明（設計）人: 熊赟暉;丁曉鳳;吳優;彭長歆
• 申請（專利權）人: 華南理工大學
• 主分類號: G06T17/10
• 分類號: G06T17/10;G06T19/20
• 代理公司: 廣州市華學知識產權代理有限公司 44245
• 代理人: 馮炳輝

1.一種建筑室內三維點云數據中正交平面對的提取方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)獲取建筑室內三維點云數據，對POP模型即正交平面對進行參數化表示，定義為G(O_L,n₁,n₂)，其中，O_L為三維空間中給定一點，n₁和n₂為兩個互相垂直的單位法向量；

2)采用分步擬合的方式將參數化后的POP模型對點云數據進行擬合；

3)采用改進的RANSAC算法對三維點云數據中擬合后的POP模型進行提取，其中，所述改進的RANSAC算法是利用POP模型到平面上的映射關系和對POP模型評分來尋找最優模型。

2.根據權利要求1所述的一種建筑室內三維點云數據中正交平面對的提取方法，其特征在于：在步驟1)中，對POP模型即正交平面對進行參數化表示，具體如下：

給定一個點O_L和兩個互相垂直的單位法向量n₁和n₂，則點O_L和法向量n₁與n₂所構成的直二面角的交線方向能夠由n₁×n₂得到，因此，由一個點O_L和兩個帶垂直約束的單位法向量n₁與n₂能表示一個不限制大小的POP模型，所以POP模型的參數化定義為G(O_L,n₁,n₂)。

3.根據權利要求1所述的一種建筑室內三維點云數據中正交平面對的提取方法，其特征在于：在步驟2)中，為了準確地描述POP模型對點云數據的擬合程度，將點云數據中任意一點p_i到POP模型上兩個面中的較小距離定義為點到POP模型的距離，獲得擬合公式如下：

式中，N是點云數據中所有的點的總數，i是取值從1到N的自然數，λ₁、λ₂、λ₃是拉格朗日乘子；該擬合公式一共包含12個參數，根據點云數據的法向量特點和擬合公式求解的復雜性，采用分步擬合的方式來完成POP模型和點云數據的擬合：首先，擬合交線的方向向量n_L，建立任意軸坐標系，然后在任意軸坐標系下擬合O_L，最后結合O_L在任意軸坐標下求解n₁和n₂，具體步驟如下：

2.1)對方向向量n_L進行擬合

POP模型交線上的單位方向向量與所有點云法向量都近似垂直，假設點云上的一個點p_i，其對應的法向量為nor_i，單位方向向量n_L能參數化為n_L＝(sinα)(cosβ)x+(sinα)(sinβ)y+(cosα)z，其中，x、y、z對應為原坐標系的三個坐標軸方向，α為n_L和Z軸的夾角，β為n_L和X軸的夾角，那么當n_L與所有的nor_i接近垂直時，其內積的平方和趨近于0，因此能夠通過最小化以下公式來求參數α和β：

2.2)對POP模型的位置O_L進行擬合

以方向向量n_L為Z軸使用任意軸算法得到相應的X軸和Y軸，設空間內給定一點O_L為原坐標系原點O到POP模型交線上的最近點，點O到O_L的單位方向向量為n，且距離為ρ，那么O_L＝ρn；由于單位方向向量n垂直于交線，那么n垂直于n_L，假設n和X軸的夾角為θ，則n能由任意軸坐標系來表示：n＝(cosθ)X+(cosθ)Y；

O_L作為交線上的一點，與點云數據中任意一點p_i的交線都與該點的法向量nor_i接近垂直，因此能夠最小化其內積平方和來求得參數ρ和θ：

2.3)對POP模型的單位法向量n₁和n₂進行擬合

由于單位法向量n₁和n₂垂直于方向向量n_L，所以它們能夠由X，Y軸來表示；假設n₁和X軸的夾角為γ，n₂在n₁的逆時針方向，那么有n₁＝(cosγ)X+(sinγ)Y和n₂＝(sinγ)X+(cosγ)Y；

在一個形似POP模型的點云數據中能夠擬合出一個過交線的平面，使得點云數據中的點到該平面的距離最短；假設該平面的法向量為m，該法向量m與n₁的夾角為η，那么m能參數化表示為m＝(cosη)n₁+(sinη)n₂；由點云數據中的點到平面上的距離最短，且交線在平面上，能夠擬合出參數γ，η：

4.根據權利要求1所述的一種建筑室內三維點云數據中正交平面對的提取方法，其特征在于：在步驟3)中，采用改進的RANSAC算法對三維點云數據中擬合后的POP模型進行提取，具體步驟如下：

3.1)產生候選模型

假設經過RANSAC算法劃分后的點云區域中的點都能建立一個POP模型，那么能夠每次隨機選取兩個帶法向量的點來建立POP模型；在點云數據中使用兩個帶法向量的點的法向量能夠確定POP模型的n₁和n₂，接著使用n₁×n₂得到交線的方向，通過交線的方向能夠將隨機選取的兩個帶法向量的點調整到同一個平面上，最后讓其中一個點與另一個點的法向量形成直線，求直線的交點即能得到三維空間點O_L；假設在三維數據中選取的兩個帶法向量的點分別為p_i與p_j，對應的法向量分別為nor_i與nor_j，那么該候選模型的參數能夠由如下的方式來建立：將點p_i與p_j調整到同一個平面后兩個點的位置為p＇_i與p＇_j：

p＇_i＝p_i+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

p＇_j＝p_j+[(nor_i×nor_j)·p_ip_j]/2·(nor_i×nor_j)

求交后O_L的位置為O_L＝p＇_i+(nor_j·p＇_ip＇_j)/2·nor_j，d＇表示點p_i到POP模型交線上的距離，d＇＝|p_iO_L-(p_iO_L·n_L)·n_L|，其中i是取值從1到N的自然數，N是點云數據中所有的點的總數；當點p_i與POP模型的兩個平面距離不相等的時候，使用距離較近的那個平面的法向量來做比較；若相等，當d＇大于ε時，ε表示一個無限接近于0的一個無限小的正數，點p_i很可能在POP模型的平分面上，并不屬于POP模型的支撐點集，因此能夠將誤差設為無窮大，而當d＇小于ε時，點p_i可能在POP模型的交線上，因此點p_i的法向量能夠不做比較；只有當點云數據中所有的點到POP模型上的距離d都小于閥值d_max，且法向量夾角的偏差小于閥值時，該POP模型通過檢驗為候選模型；

3.2)尋找最優模型

對RANSAC算法進行改進，利用基元圖形表面到平面上的映射關系尋找最優模型，POP模型到平面上的映射關系被設定為：點云數據中的點都朝著方向(n₁+n₂)/2映射到平面上；然后做凸包檢測，再找出最大的連通域，計算其包含的點數，即可完成尋找；待尋找的候選POP模型的參數化表示為G(O_L,n₁,n₂)，對應的點集為P_G，在凸包檢測之后該點集會被分割為多個新的點集，新的點集中點的總數目設為M，設新的點集為那么該新的點集的分數sc_i為：

式中，i是取值從1到M的自然數，p為點集中一點，d(G,p)為點p到候選POP模型上的距離，d_max為點云數據中所有的點到POP模型距離的閾值，為點p的法向量與候選POP模型的法向量偏差，為法向量夾角的閾值；候選POP模型的分數為score(G,P_G)＝max{sc₁,sc₂,…,sc_M}；

3.3)POP模型提取

在完成最優模型的篩選之后，參數相近的模型能夠進行合并以減少冗余，設第i、j個POP模型為G_i(O_Lⁱ,n₁ⁱ,n₂ⁱ)和G_j(O_L^j,n₁^j,n₂^j)，其中，i、j為除零以外自然數，i≠j，O_Lⁱ、O_L^j為三維空間中一點，n₁ⁱ和n₂ⁱ為兩個互相垂直的單位法向量，n₁^j和n₂^j為兩個互相垂直的單位法向量，滿足合并條件為：

式中，為方向向量，ξ表示給定的誤差，其中前兩項表示兩個POP模型的交線共線，后兩項表示兩個POP模型的兩個法向量平行，能夠將相似模型的支撐點集進行合并，合并后的點集需要重新擬合出一個合適的POP模型，重復步驟2)的分步擬合的方式，最終完成對POP模型的提取。