[發明專利]平面結構中任意三角形單元的變形分解方法

有效

• 申請號: 202011526879.5
• 申請日: 2020-12-22
• 公開（公告）號: CN112613211B
• 公開（公告）日: 2022-10-21
• 發明（設計）人: 孫攀旭;吳壘;尚孟飛;嚴亞丹;王東煒;王亞麗
• 申請（專利權）人: 鄭州大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 鄭州大通專利商標代理有限公司 41111
• 代理人: 蔡少華

本發明屬于力學分析技術領域，公開了平面結構中任意三角形單元的變形分解方法，包括以下步驟：針對平面直角坐標系下任意三角形單元，構造出任意三角形單元的基本位移和變形基向量，進而得到完備正交力學基矩陣；建立平面結構模型并采用三角形單元進行劃分，得到任意荷載工況下三角形單元的節點坐標位移向量；將節點坐標位移向量投影至完備正交力學基矩陣，得到三角形單元的基本位移和變形投影系數向量；根據各投影系數向量中投影系數的大小判定三角形單元的主要變形和次要變形，實現對任意平面結構的變形分解和變形識別。該方法不受單元劃分大小和方向的限制，劃分為大單元時同樣適用，可有效提高工作效率。

技術領域

本發明屬于力學分析技術領域，涉及一種平面結構中任意三角形單元的變形分解方法。

背景技術

平面直角坐標系下三角形單元具有自由度少、變形簡單等優點，使得三角形單元在平面結構的數值分析中得到廣泛應用。特別地，對于平面不規則結構，采用三角形單元可對不規則區域進行精細劃分，以實現對應的精確數值計算。在現階段有限元分析中，對于任意荷載工況下的任意平面結構，采用三角形單元自由劃分后僅能得到平面結構的綜合變形信息，而結構的設計往往是依據各種單一基本變形信息進行組合設計。因此，如何從綜合變形信息中分離提取單一基本變形信息成為亟待解決的問題。依據線性疊加原理，平面結構的綜合變形可由離散的各個三角形單元綜合變形組合疊加得到，此時每個三角形單元的綜合變形可進一步由單元的基本位移和變形疊加得到，即平面結構變形量化識別的關鍵在于構建出合理的單元基本位移和變形。因此，從三角形單元的綜合變形中分離出基本位移和變形，對實現結構變形性能的精細識別具有重要意義。

發明內容

本發明的目的在于提供一種平面結構中任意三角形單元的變形分解方法，該方法可不受單元劃分大小和方向的限制，相比于傳統的有限元應力分析方法，能夠有效減少計算工作量。

為實現上述目的，本發明采用以下技術方案：

本發明提供一種平面結構中任意三角形單元的變形分解方法，包括以下步驟：

步驟1：針對平面直角坐標系下任意三角形單元，依據其幾何特性、受力平衡以及正交理論條件構造出任意三角形單元的基本位移和變形基向量，進而得到完備正交力學基矩陣P；

步驟2：平面直角坐標系下建立平面結構模型，采用三角形單元對平面結構模型進行劃分，得到平面結構模型中三角形單元的節點坐標值以及在受到任意荷載工況后三角形單元的節點坐標值，進而得到三角形單元的節點坐標位移向量s；

步驟3：將三角形單元的節點坐標位移向量s投影到完備正交力學基矩陣P上，得到三角形單元的基本位移和變形投影系數向量p；

步驟4：根據投影系數向量p中投影系數的大小，判定三角形單元的主要變形和次要變形，即可實現對任意平面結構的變形分解和變形識別。

優選地，所述三角形單元的頂點記為節點1、節點2和節點3，所述三角形單元的平面綜合變形是由X軸向剛體線位移、Y軸向剛體線位移、X軸向拉壓變形、Y軸向拉壓變形、XOY平面剪切變形和XOY平面剛體轉動位移的6種基本位移和變形疊加而成。

優選地，所述步驟1具體包括以下步驟：

步驟1.1：針對平面直角坐標系下任意三角形單元，依據其幾何特性、受力平衡以及正交理論條件，構造出任意三角形單元的6種基本位移和基本變形的基向量n₁～n₆，具體如下：

n₁為X軸向剛體線位移基向量：

n₁＝[0.5774,0,0.5774,0,0.5774,0]^T；

n₂為Y軸向剛體線位移基向量：