[發明專利]基于加性潛變量擴維卡爾曼濾波的狀態估計方法

在審

• 申請號: 202011513729.0
• 申請日: 2020-12-21
• 公開（公告）號: CN112731372A
• 公開（公告）日: 2021-04-30
• 發明（設計）人: 林志鵬;鮑中新;袁洢苒;文成林;徐曉濱
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G01S13/72
• 分類號: G01S13/72;G01S13/00
• 代理公司: 浙江千克知識產權代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良

本發明公開了一種基于加性潛變量擴維卡爾曼濾波的狀態估計方法，本發明首先將狀態模型中的非線性函數項的分量定義為潛變量，據此將狀態模型擴維成基于系統原始變量和相應潛變量相結合的偽線性形式；其次建立潛變量的動態關聯模型，并與上述偽線性模型相結合形成擴維狀態后的線性狀態模型；再次基于引入的潛變量和擴維狀態，將觀測模型等價改寫為擴維狀態后的線性模型；最后基于擴維后的狀態線性模型和觀測線性模型，設計含有潛變量的新型擴維卡爾曼濾波器。潛變量的引入將非線性的狀態模型轉化成線性形式，避免了傳統擴展卡爾曼濾波由于泰勒展開式產生的截斷誤差，從而有效地提高了濾波效果。

技術領域

本發明應用于狀態估計領域，具體涉及一種基于加性潛變量擴維卡爾曼濾波的狀態估計方法。

背景技術

卡爾曼濾波理論是一種最優的狀態估計理論，因其具有良好的魯棒性和最優特性而被廣泛地應用于線性系統的狀態估計和目標跟蹤中。經典的卡爾曼濾波方法只適用于線性系統，存在一定局限性，而對非線性系統進行狀態估計也具有重要的理論意義和廣闊的應用前景，利用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)方法，可建立系統的線性化標準卡爾曼濾波模型。擴展卡爾曼濾波算法結構簡單、具有一定的精度，因此得到廣泛應用。研究者不僅在直升機的慣性導航系統中使用了擴展卡爾曼濾波算法，還把擴展卡爾曼濾波濾波算法應用在橋梁的結構損傷檢測中，得到了非常成功的應用。此外在姿態估計、信號跟蹤、人員定位等領域中，擴展卡爾曼濾波濾波算法也有所應用。

隨著時代的發展，擴展卡爾曼濾波算法漸漸地無法滿足人們對濾波精度地需要：當非線性方程的泰勒展開式中的高次項不能忽略時，擴展卡爾曼濾波算法會導致很大的線性化誤差，造成濾波器難以穩定。為了減少線性化誤差，提高非線性濾波性能，很多研究者們開始對擴展卡爾曼濾波算法進行改進研究。但大部分的改進方法在精度要求高的場合難以滿足實際需要，對此，本發明針對一類狀態方程包含線性部分與非線性部分，觀測方程是線性的系統，提出了一種新型聯合估計的擴維卡爾曼濾波方法。其主要思想是：(1)將非線性部分中的基本函數項定義為系統的潛變量；(2)結合系統原始變量和潛變量，將原始的系統模型提升為高維的線性狀態模型，同時也將低維的觀測模型等價改寫為高維的線性狀態觀測模型；(3)設計出含有潛變量的聯合擴展卡爾曼濾波器。

發明內容

本發明針對現有技術的不足，本發明提出一種基于加性潛變量擴維卡爾曼濾波的狀態估計方法。

本發明首先將狀態模型中的非線性函數項的分量定義為潛變量，據此將狀態模型擴維成基于系統原始狀態變量和相應潛變量相結合的偽線性形式；其次，建立潛變量的動態關聯模型，并與上述偽線性模型相結合形成擴維狀態后的線性狀態模型；再次，基于引入的潛變量和擴維狀態，將觀測模型等價改寫為擴維狀態后的線性模型；最后，基于擴維后的狀態線性模型和觀測線性模型，設計含有潛變量的新型擴展卡爾曼濾波器。具體步驟如下：

步驟1：建立符合卡爾曼濾波框架的狀態模型與觀測模型。

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)f(x(k),k)+w₁(k) (1)

z(k+1)＝C(k+1)x(k+1)+v(k+1) (2)

其中，k為離散時間，x(k)是n維狀態向量，A(k)是狀態模型線性部分的轉移矩陣，f(x(k),k)是基本函數組成的n維非線性向量，B(k)是非線性向量的系數矩陣；z(k+1)是觀測向量，C(k+1)是觀測矩陣；w₁(k)和v(k+1)分別為已知的高斯型的過程噪聲和觀測噪聲向量。

上式(1)、(2)中滿足以下兩個假設：