[發明專利]一種可回收火箭動力段燃料最優著陸軌跡快速規劃方法

有效

• 申請號: 202011491094.9
• 申請日: 2020-12-17
• 公開（公告）號: CN112520071B
• 公開（公告）日: 2022-07-08
• 發明（設計）人: 蔣方華;程林
• 申請（專利權）人: 清華大學
• 主分類號: B64G1/24
• 分類號: B64G1/24
• 代理公司: 北京清亦華知識產權代理事務所(普通合伙) 11201
• 代理人: 廖元秋

1.一種可回收火箭動力段燃料最優著陸軌跡快速規劃方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

1)建立火箭的動力學方程；

以目標落點為原點建立地表固定坐標系，其中z軸為縱向高度方向，x軸和y軸軸分別為水平面的x方向和y方向；建立可回收火箭動力段著陸動力學方程：

其中，矢量r＝[r_x,r_y,r_z]和v＝[v_x,v_y,v_z]分別表示火箭的位置和速度，其中，r的三個分量分別表示火箭在x、y、z軸上的位置分量，v的三個分量分別表示火箭在x、y、z軸上的速度分量；

r₀＝[r_x0,r_y0,r_z0]和v₀＝[v_x0,v_y0,v_z0]分別表示位置r和速度v初始時刻值，其中r₀的三個分量分別表示火箭在x、y、z軸上初始時刻位置分量，v₀的三個分量分別表示火箭在x、y、z軸上初始時刻速度分量；g＝[g_x,g_y,g_z]表示重力加速度矢量，其中g的三個分量分別表示重力加速度在x、y、z軸對應分量；a和α分別表示推力加速度大小和方向；

其中，推力加速度大小a的約束為：

0a_min≤a≤a_max (2)

其中，a_min表示可用推力加速度大小下限，a_max表示可用推力加速度大小上限；

終端位置和速度約束為：

其中，t_f為火箭軟著陸的終端時刻，r_f＝[r_xf,r_yf,r_zf]和v_f＝[v_xf,v_yf,v_zf]分別為終端時刻火箭著陸的位置和速度，其中，r_xf,r_yf,r_zf,分別表示火箭在x、y、z軸上終端位置要求，v_xf,v_yf,v_zf分別表示火箭在x、y、z軸上終端速度要求；

在滿足式(1)至(3)的約束條件下，建立優化的目標函數為：

定義與火箭位置對應的拉格朗日乘子為λ_r，定義與火箭速度對應的拉格朗日乘子為λ_v，令λ_r0和λ_v0分別為乘子λ_r和λ_v初始時刻值，則：

其中，t代表時間；

火箭著陸最優的推力加速度方向和大小分別為：

其中|| ||表示一個矢量的二范數；開關函數ρ的表達式如下：

ρ＝1-||λ_v|| (8)

2)計算推力加速度大小；

2-1)滿足||λ_v||＝1的條件下得到：

a₁t²+b₁t+c₁＝0 (9)

其中：

其中，a₁，b₁，c₁分別為關于時間t的二次項系數，一次項系數和常數項系數；

2-2)對式(10)的結果進行判定：

2-2-1)當a₁＝0時，ρ為恒值，根據ρ的正負確定推力加速度大小在[0,t_f]時間段恒為a_min或a_max；

2-2-2)在a₁≠0時，首先計算：

然后對式(11)的結果進行判定：

如果Δ0,則式(9)無根，推力加速度大小在[0,t_f]時間段恒為a_max；

如果Δ0，則式式(9)有兩個根，分別為：

其中，t_m1t_m2；

則推力加速度大小有四種可能：

如果0t_m1t_m2t_f,推力加速度大小為三段式a_seq＝[a_max,a_min,a_max]，各段持續時間分別為Δt_seq＝[t_m1,t_m2-t_m1,t_f-t_m2]；

如果t_m10t_m2t_f,推力加速度大小為二段式a_seq＝[a_min,a_max]，各段持續時間分別為Δt_seq＝[t_m2,t_f-t_m2]；

如果0t_m1t_ft_m2,推力加速度大小為二段式a_seq＝[a_max,a_min]，各段持續時間分別為Δt_seq＝[t_m1,t_f-t_m1]；

如果t_m10t_ft_m2,推力加速度大小為一段式a_seq＝[a_min]，持續時間為Δt_seq＝[t_f]；

3)求解打靶公式；

假定推力加速度大小a為常值時，速度的表達式為：

定義：

p＝-λ_r0和q＝λ_v0,則λ_v＝pt+q；因此：

其值由積分公式確定：

確定位置的表達式如下：

定義：

其值由積分公式確定：

獲得包含整個飛行過程的終端狀態:

以及

4)求解縱向協態乘子；

火箭動力著陸段動力大小剖面為極小-極大(a_min-a_max)，方向均為垂直向上；其中a_min-a_max的中間切換時刻為t_m；

終端時刻t_f確定公式為：

其中：

其中，g_z為重力加速度g在z軸方向的分量，r_z0和v_z0分別對應于火箭在z軸方向上初始位置和速度，r_zf和v_zf分別對應于火箭在z軸方向上終端位置和速度要求；

最終確定火箭在縱向協態：

其中，λ_rz0和λ_vz0分別表示乘子λ_r0和λ_v0在z軸方向上的分量；

5)同倫求解三維數值解；

5-1)基于火箭的當前的狀態和終端要求，提取縱向狀態量r_z0,v_z0,r_zf,v_zf，并根據式(26)計算縱向初始協態乘子λ_rz0,λ_vz0和終端時刻t_f；

5-2)定義火箭狀態X₀＝[0,0,r_z0,0,0,v_z0]，其中火箭在x和y軸的速度和位置分量為0；協態向量λ＝[0,0,λ_rz0,0,0,λ_vz0,t_f]滿足狀態X₀對應的打靶方程；

5-3)記錄火箭當前狀態X₁＝[r_x0,r_y0,r_z0,v_x0,v_y0,v_z0]，定義同倫過程中的中間狀態X＝ε·X₀+(1-ε)·X₁，ε為同倫因子，1→0；初始化Δε＝1，定義同倫過程中的中間協態λ_ε＝[0,0,λ_rz0,0,0,λ_vz0,t_f]；

5-4)同倫因子減少ε＝ε-Δε，更新X＝ε·X₀+(1-ε)·X₁；

5-5)以λ_ε為初始解，采用尋根方法，尋找對應于狀態X_ε打靶方程r(t_f)-r_f＝0,v(t_f)-v_f＝0,H(t_f)＝0的根λ_∈′；打靶方程由解析式(20)和(22)計算得到；

5-6)判定同倫因子ε下，步驟5-5)中打靶方程是否收斂：

如果收斂，則判斷同倫因子ε是否等于0，如果是，則算法停止，跳到步驟5-7)；如果不是，則返回步驟5-4)繼續求解；

如果不收斂，則ε＝ε-Δε，令同倫因子Δε減半，然后返回步驟5-4)繼續求解；

5-7)求解結束，保存對應于ε＝1的同倫結果λ_ε＝[λ_rx0,λ_ry0,λ_rz0,λ_vx0,λ_vy0,λ_vz0,t_f]；根據式(6)和(10)確定推力加速度方向和大小剖面，最終根據式(20)生成一條滿足設計要求的最優飛行軌跡。