[發(fā)明專利]一種適用于復(fù)雜大柔性飛機(jī)建模的非線性子結(jié)構(gòu)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011479061.2
• 申請日: 2020-12-15
• 公開（公告）號: CN112580240B
• 公開（公告）日: 2022-08-05
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 安朝;孟楊;謝長川;楊超
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/15;G06F30/17;G06F119/14
• 代理公司: 北京航智知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 11668
• 代理人: 黃川;史繼穎

1.一種適用于復(fù)雜大柔性飛機(jī)建模的非線性子結(jié)構(gòu)方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：計算初始化；

建立飛機(jī)全機(jī)的有限元模型，劃分有限元網(wǎng)格，定義結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格的單元屬性和材料特性；將全機(jī)模型從機(jī)翼、機(jī)身對接面分離，形成機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型及機(jī)身結(jié)構(gòu)模型；

S2：對步驟S1得到的機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型建立機(jī)翼非線性結(jié)構(gòu)降階模型；

S2-1：給定機(jī)翼固支邊界條件，固支選在與機(jī)身的對接點上，計算結(jié)構(gòu)模態(tài)，包括垂直彎曲、扭轉(zhuǎn)及水平彎曲結(jié)構(gòu)模態(tài)；

S2-2：考慮包含幾何非線性大變形作用的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程：

方程(1)對應(yīng)第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)并應(yīng)用了Einstein求和約定；M_m為第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)的廣義質(zhì)量項；K_m為第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)的廣義剛度項；為廣義坐標(biāo)二階多項式項的非線性剛度系數(shù)，為廣義坐標(biāo)三階多項式項的非線性剛度系數(shù)；q_m，q_n，q_l，q_p分別為第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)廣義坐標(biāo)、第n階結(jié)構(gòu)模態(tài)廣義坐標(biāo)、第l階結(jié)構(gòu)模態(tài)廣義坐標(biāo)和第p階結(jié)構(gòu)模態(tài)廣義坐標(biāo)；F_m為第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)的廣義力；

結(jié)構(gòu)動力學(xué)取靜力學(xué)部表示為：

將已知的線性剛度部分移至方程右側(cè)，得到：

將方程(3)化為回歸問題進(jìn)行分析，進(jìn)而求解未知的非線性剛度系數(shù)和

S2-3：選擇有限元模型的垂直彎曲及扭轉(zhuǎn)線性模態(tài)，給出組合得到的測試載荷如下：

F＝∑p_iφ_ib+∑p_jφ_jt (4)

其中，p_i，p_j為比例系數(shù)，φ_ib，φ_jt為選定的垂直彎曲及扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型；選擇一系列比例系數(shù)能夠形成對應(yīng)的一系列測試載荷；

選擇NT組比例系數(shù)p_i，p_j得到NT組測試載荷，將NT組測試載荷以隨動力的形式加載于有限元模型，利用MSC.Nastran有限元軟件計算機(jī)翼變形，調(diào)整比例系數(shù)使得最終得到的NT組機(jī)翼變形在感興趣的非線性變形范圍內(nèi)，作為建立機(jī)翼非線性結(jié)構(gòu)降階模型需要的測試變形；

S2-4：設(shè)提供NT組測試載荷，對應(yīng)有NT組靜態(tài)位移，將測試載荷與對應(yīng)的靜態(tài)位移投影至模態(tài)空間，給出線性模態(tài)Φ＝{Φ₁，Φ₂，…，Φ_n}，Φ₁，Φ₂，…，Φ_n分別為選定的n階模態(tài)向量，模態(tài)空間廣義坐標(biāo)與物理空間位移關(guān)系為：

其中，q_i，M_i分別為第i階模態(tài)對應(yīng)的物理廣義坐標(biāo)及廣義質(zhì)量項，為第i階模態(tài)向量的轉(zhuǎn)置，為物理空間下的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，x為物理空間的測試位移向量；

方程(3)左側(cè)的系數(shù)由回歸分析得到，回歸問題表達(dá)為：

其中，q_m¹，q_m²，…，q_m^NT分別為NT組測試位移的第m階模態(tài)廣義坐標(biāo)；q_n¹，q_n²，…，q_n^NT分別為NT組測試位移的第n階模態(tài)廣義坐標(biāo)；q_l¹，q_l²，…，q_l^NT分別為NT組測試位移的第1階模態(tài)廣義坐標(biāo)；q_p¹，q_p²，…，q_p^NT分別為NT組測試位移的第p階模態(tài)廣義坐標(biāo)；F_m¹，F(xiàn)_m²，…，F(xiàn)_m^NT分別為NT組對應(yīng)第m階模態(tài)的廣義力；

對方程(6)給出的回歸問題進(jìn)行逐步回歸分即能求解未知非線性剛度系數(shù)；得到非線性剛度系數(shù)后，機(jī)翼部件的非線性結(jié)構(gòu)降階模型動力學(xué)方程即如方程(1)所示；

S3：對步驟S1得到的機(jī)身模型建立機(jī)身線性降階模型；

將機(jī)身作為線性部件進(jìn)行建模，使用自由邊界條件，截取低階彈性模態(tài)Φ_k，機(jī)身部件線性動力學(xué)方程為：

其中，M_k，K_k分別為低階彈性模態(tài)對應(yīng)的廣義質(zhì)量陣、廣義剛度陣，q_k為廣義坐標(biāo)，F(xiàn)_k為模態(tài)外力，機(jī)身實際位移u＝Φ_kq_k；

S4：利用固定界面模態(tài)綜合法求完整的機(jī)翼非線性動力學(xué)方程；

在步驟S2的機(jī)翼部件非線性結(jié)構(gòu)降階模型建立過程中，機(jī)翼與機(jī)身連接點固支，非線性結(jié)構(gòu)降階模型并不能考慮該約束自由度影響，通過固定界面模態(tài)綜合法求約束模態(tài)的思想可以考慮該約束自由度影響；

對于機(jī)翼非線性部件，其物理空間動力學(xué)方程為：

其中，方程(8)右上角標(biāo)(nl)表示方程對應(yīng)的非線性部件，m_tt^(nl)，m_tb^(nl)，m_bt^(nl)，m_bb^(nl)分別為機(jī)翼非線性部件物理質(zhì)量陣按內(nèi)部及邊界結(jié)點自由度分塊后的矩陣，k_tt^(nl)，k_tb^(nl)，k_bt^(nl)，k_bb^(nl)分別為機(jī)翼非線性部件物理剛度陣按內(nèi)部及邊界結(jié)點自由度分塊后的矩陣，u_t^(nl)，u_b^(nl)為機(jī)翼非線性部件內(nèi)部及邊界自由度結(jié)點位移，g_t(u)^(nl)為機(jī)翼非線性部件域內(nèi)非線性函數(shù)，g_b(u)^(nl)為機(jī)翼非線性部件的邊界連接非線性函數(shù)，此處不考慮連接非線性問題，g_b(u)^(nl)＝0，G_b^(nl)為連接點上的內(nèi)力，f_t^(nl)，f_b^(nl)分別為內(nèi)部及邊界自由度上受到的外力；

按照方程(8)表達(dá)，引入線性模態(tài)Φ_t^(nl)對非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度降階，線性模態(tài)數(shù)目為r，機(jī)翼部件的非線性結(jié)構(gòu)降階模型動力學(xué)方程(1)改寫為矩陣形式：

其中，

其中，為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度降階后的廣義質(zhì)量矩陣，q_t^(nl)為非線性機(jī)翼部件的廣義模態(tài)坐標(biāo)，為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度降階后的廣義剛度矩陣，為非線性機(jī)翼部件域內(nèi)非線性函數(shù)，F(xiàn)_t^(nl)為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度降階后對應(yīng)的廣義外力向量，m_tt^(nl)為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度物理質(zhì)量陣，k_tt^(nl)為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度物理剛度陣，M₁，M₂，…，M_n分別為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度降階后的各階模態(tài)廣義質(zhì)量項，K₁，K₂，…，K_n分別為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度降階后的各階模態(tài)廣義剛度項，分別為非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度降階后的非線性剛度系數(shù)項；

引入約束模態(tài)Ψ_b^(nl)對子結(jié)構(gòu)界面自由度進(jìn)行附加約束，將約束模態(tài)在矩陣內(nèi)分解為上下兩部分：

其中，ψ_tb為對應(yīng)非線性機(jī)翼部件內(nèi)部自由度的約束模態(tài)矩陣，I_bb為對應(yīng)非線性機(jī)翼部件界面自由度的約束模態(tài)矩陣，為NR階單位陣，NR為結(jié)構(gòu)界面自由度數(shù)；

將機(jī)翼內(nèi)部自由度模態(tài)Φ_t^(nl)增維為包含界面自由度的模態(tài)矩陣Φ_b^(nl)：

其中，O_bt為NR階零矩陣；

將(10)代入(8)中得到機(jī)翼部件非線性動力學(xué)方程為：

其中：

M_bt^(nl)＝M_tb^(nl)T

K_bb^(nl)＝k_bb^(nl)-k_bt^(nl)k_tt^-1(nl)k_tb^(nl)

其中，M_tb^(nl)，M_bb^(nl)分別為結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度與邊界自由度耦合質(zhì)量矩陣及邊界自由度耦合質(zhì)量矩陣，M_bt^(nl)為M_tb^(nl)的轉(zhuǎn)置，K_bb^(nl)為結(jié)構(gòu)邊界自由度耦合剛度矩陣，為結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度外力向量，為結(jié)構(gòu)邊界自由度外力向量；

S5：利用自由界面模態(tài)綜合法求完整的機(jī)身線性動力學(xué)方程；

步驟S3給出了機(jī)身線性降階模型，通過截斷的低階模態(tài)來表征機(jī)身部件結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，線性模態(tài)是在自由邊界條件下求解的，不需要像機(jī)翼補(bǔ)充約束自由度影響，但子結(jié)構(gòu)方法中要求考慮高階模態(tài)影響，通過加入剩余模態(tài)來處理；

機(jī)身線性部件的物理空間動力學(xué)方程為：

其中，方程(12)右上角標(biāo)(l)表示方程對應(yīng)線性部件，m_tt^(l)，m_tb^(l)，m_bt^(l)，m_bb^(l)分別為線性部件物理質(zhì)量陣按內(nèi)部及邊界結(jié)點自由度分塊后的矩陣，k_tt^(l)，k_tb^(l)，k_bt^(l)，k_bb^(l)分別為線性部件物理剛度陣按內(nèi)部及邊界結(jié)點自由度分塊后的矩陣，u_t^(l)，u_b^(l)為線性部件內(nèi)部及邊界自由度結(jié)點位移，G_b^(l)為線性部件連接點上的內(nèi)力，f_t^(l)，f_b^(l)分別為線性部件內(nèi)部及邊界自由度上受到的外力；

引入剩余模態(tài)Ψ_d^(l)進(jìn)行結(jié)構(gòu)位移表達(dá)：

其中，q_k^(l)為低階模態(tài)廣義坐標(biāo)，Φ_k^(l)為低階模態(tài)矩陣；

根據(jù)線性自由模態(tài)綜合法理論，對應(yīng)剩余模態(tài)的廣義自由度即為連接點上的約束力G_b^(l)，將(13)代入(12)中得到機(jī)身線性部件完整的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程為：

K_k^(l)＝Φ_k^(l)Tk_tt^(l)Φ_k^(l)

其中，M_k^(l)為結(jié)構(gòu)低階模態(tài)廣義質(zhì)量矩陣，M_bb^(l)分別為結(jié)構(gòu)剩余模態(tài)廣義質(zhì)量矩陣，K_k^(l)為結(jié)構(gòu)低階模態(tài)廣義剛度矩陣，K_bb^(l)為結(jié)構(gòu)剩余模態(tài)廣義剛度矩陣，F(xiàn)_k^(l)為結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度外力向量，為結(jié)構(gòu)邊界自由度外力向量；

S6：綜合組集機(jī)翼機(jī)身結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程；

補(bǔ)充界面位移與界面力的協(xié)調(diào)條件，完成整體動力學(xué)方程的綜合組集；要求界面連接處，兩子結(jié)構(gòu)位移相等，力大小相等，方向相反；

設(shè)飛機(jī)共有n個子結(jié)構(gòu)，取第i個子結(jié)構(gòu)及第j個子結(jié)構(gòu)具有連接關(guān)系，則協(xié)調(diào)條件為：

u_bi＝u_bj，G_bi＝-G_bj (15)

其中，u_bi為第i個子結(jié)構(gòu)的邊界自由度位移，u_bj為第j個子結(jié)構(gòu)的邊界自由度位移，G_bi為第i個子結(jié)構(gòu)的邊界對接點上的約束力，G_bj為第j個子結(jié)構(gòu)的邊界對接點上的約束力；

對每組具有連接關(guān)系的子結(jié)構(gòu)按照界面位移與力協(xié)調(diào)條件綜合組集，則機(jī)翼部件非線性動力學(xué)方程(11)、機(jī)身線性部件完整的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程(14)及協(xié)調(diào)條件(15)構(gòu)成飛機(jī)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，即大柔性飛機(jī)結(jié)構(gòu)模型。