[發明專利]噪聲相關和量測一步隨機延時系統高斯濾波器的設計方法

在審

• 申請號: 202011478686.7
• 申請日: 2020-12-15
• 公開（公告）號: CN112653410A
• 公開（公告）日: 2021-04-13
• 發明（設計）人: 潘世曄;王新梅;劉珍珠;司洋榮
• 申請（專利權）人: 中國地質大學（武漢）
• 主分類號: H03H7/01
• 分類號: H03H7/01;H03H7/075
• 代理公司: 武漢知產時代知識產權代理有限公司 42238
• 代理人: 郝明琴

1.一種噪聲相關和量測一步隨機延時系統高斯濾波器的設計方法，其特征在于：該設計方法包括：

S1：將非線性離散系統的狀態噪聲和量測噪聲作為狀態增量，基于貝葉斯濾波理論，通過構造正交變換矩陣實現噪聲解相關，遞推得到高斯濾波框架形式的最優估計算法；

S2：根據所述最優估計算法，采用三階球徑容積法則計算出所述高斯濾波器的框架中的高斯加權積分，得到高斯濾波框架下的CKF算法；

S3：基于所述CKF算法，構建量測一步隨機延時和噪聲相關的改進容積卡爾曼濾波器框架，通過使用該改進容積卡爾曼濾波器框架，優化了濾波器的濾波處理。

2.如權利要求1所述的一種噪聲相關和量測一步隨機延時系統高斯濾波器的設計方法，其特征在于：步驟S1中，高斯濾波器框架的建立包括狀態和噪聲的一步預測、延時量測的一步預測及新狀態量的濾波更新3個部分，具體過程如下：

(1)狀態和噪聲的一步預測，即新狀態量的一步預測

對于非線性離散系統，將狀態噪聲、量測噪聲增廣為狀態量，經過一步步推導得到k時刻狀態x_k的一步預測和一步預測誤差協方差矩陣P_k|k-1：

其中f()為非線性函數，為k-1時刻得到的狀態噪聲w_k-1的預測值，為k-1時刻得到的系統狀態量x_k-1的預測值；P_k-1|k-1、和分別為k-1時刻得到的系統狀態量x_k-1的預測誤差協方差矩陣，系統狀態量x_k-1與狀態噪聲w_k-1的預測誤差協方差矩陣和狀態噪聲w_k-1的預測誤協差方差矩陣；N()表示高斯分布，d[]表示積分；

(2)延時量測的一步預測

其中和分別為實際量測y_k的一步預測和一步預測誤差方差矩陣，p_k為量測一步隨機延時概率；和分別為量測z_k的一步預測和一步預測誤差協方差矩陣；和分別為k-1時刻得到的量測z_k-1的預測值和預測誤差協方差矩陣；h()為非線性函數；x_k和x_k-1分別表示k和k-1時刻的系統狀態量，v_k-1表示k-1時刻的量測噪聲；為k-1時刻得到的系統狀態量x_k-1的預測值；表示k-1時刻的量測噪聲的一步預測，和分別表示系統狀態量x_k-1與量測噪聲v_k-1的一步預測誤差協方差矩陣和量測噪聲v_k-1的一步預測誤差協方差矩陣；P_k-1|k-1為k-1時刻得到的系統狀態量x_k-1的預測誤差協方差矩陣；P_k|k-1表示系統狀態量x_k的一步預測誤差協方差矩陣；表示k-1時刻得到的系統狀態量x_k的預測值；R_k表示量測噪聲v_k的方差系數；

(3)新狀態量的濾波更新

已知k-1時刻的狀態后驗概率密度p(a_k-1|Y_k-1)及k時刻的一步預測概率密度p(a_k|Y_k-1)，則k時刻狀態量a_k的后驗估計為：

其中，表示狀態量a_k的一步預測，K_k為濾波增益，為狀態量a_k與實際量測y_k的一步預測誤差協方差矩陣，表示實際量測y_k的一步預測，R_k和S_k分別表示k時刻量測噪聲v_k的方差系數和狀態噪聲w_k與量測噪聲v_k的相關系數，且：

其中，和分別表示系統狀態量x_k與實際量測y_k的一步預測誤差協方差矩陣、狀態噪聲w_k與實際量測y_k的一步預測誤差協方差矩陣和量測噪聲v_k與實際量測y_k的一步預測誤差協方差矩陣；和分別表示系統狀態量x_k與量測z_k的一步預測誤差協方差矩陣和系統狀態量x_k的一步預測與k-1時刻得到的量測z_k-1的預測值的預測差協方差矩陣，R_k-1和S_k-1分別表示k-1時刻量測噪聲v_k-1的方差系數和狀態噪聲w_k-1與量測噪聲v_k-1的相關系數。

3.如權利要求1所述的一種噪聲相關和量測一步隨機延時系統高斯濾波器的設計方法，其特征在于：步驟S2中，得到高斯濾波框架下的CKF算法的過程包括時間更新和量測更新，具體實現過程如下：

(1)時間更新

Step 1:對k-1時刻得到的狀態量a_k-1的預測誤差協方差進行喬列斯基分解：

Step 2:容積點計算：

Step 3:容積點擴散，計算得到容積點經非線性函數f(·)和h(·)的傳播結果：

Step 4:進而計算得到狀態一步預測和一步預測協方差P_k|k-1：

其中，ξ_i表示容積點集合的第i列向量，為對進行喬列斯基分解得到的矩陣；和分別表示狀態量、量測噪聲和狀態噪聲的容積點部分；和分別為狀態量容積點經過非線性函數f(·)和h(·)傳播得到的新的容積點；表示k-1時刻的狀態量a_k-1的一步預測，χ_i,k|k-1表示k-1時刻的狀態量x_k的容積點，表示狀態噪聲w_k-1的一步預測；n′和j均為大于等于1的正整數，j＝1,2,...,2n′；

(2)量測更新

Step 1:對系統狀態量x_k的一步預測協方差P_k|k-1進行喬列斯基分解：

Step 2:容積點計算：

Step 3:容積點擴散，計算得到容積點χ_i,k|k-1經非線性函數h(·)的傳播結果：

Z_i,k|k-1＝h(χ_i,k|k-1) i＝1,2,…,2n (22)

Step 4:計算得到量測估計中的高斯加權積分部分：

其中，U_k|k-1為對P_k-1|k-1進行喬列斯基分解得到的矩陣；和為量測z_k的一步預測和一步預測誤差協方差矩陣，和分別表示k-1時刻得到的量測z_k-1的預測值和預測誤差協方差矩陣，和分別代表狀態量、狀態噪聲和量測噪聲的容積點部分；Z_i,k|k-1為χ_i,k|k-1經過非線性函數h(·)傳播得到的新容積點，χ_i,k|k-1表示k-1時刻的狀態量x_k的容積點；

將上式代入所述高斯濾波框架形式的最優估計算法中，得到噪聲相關和一步隨機延時下系統狀態a_k的估計值和