[發(fā)明專利]一種在線快速求解算法的自適應(yīng)控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011475938.0
• 申請日: 2020-12-14
• 公開（公告）號: CN112526873B
• 公開（公告）日: 2022-05-27
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 劉曉東;張惠平;張玉;張義捷;杜立夫;禹春梅;馬衛(wèi)華;柳嘉潤;吳建武;高博;余躍;李依彤
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航天自動控制研究所
• 主分類號: G05B13/02
• 分類號: G05B13/02
• 代理公司: 北京一枝筆知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 11791
• 代理人: 張慶瑞

本發(fā)明公開了一種在線快速求解算法的自適應(yīng)控制方法給出了一種黎卡提代數(shù)矩陣方程的在線快速求解方法，滿足控制實時性要求，同時滿足解算精確性要求。對于快速時變或存在突變的線性系統(tǒng)，采用實時根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)變化進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)的最優(yōu)LQR控制器，可以提高控制系統(tǒng)對對象參數(shù)變化的快速適應(yīng)能力，并確保其具備全局最優(yōu)性，達到優(yōu)化控制系統(tǒng)性能的目的。本發(fā)明提供的一種在線快速求解算法的自適應(yīng)控制方法可用于飛行器類姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計過程，也可推廣應(yīng)用于存在黎卡提矩陣代數(shù)方程在線求解需求的研究中，為最優(yōu)控制在工程中的深入應(yīng)用提供理論支撐和指導(dǎo)。本發(fā)明具有較好的推廣性，且應(yīng)用范圍廣泛。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及空間飛行器制導(dǎo)控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及，一種在線快速求解算法的自適應(yīng)控制方法。

背景技術(shù)

美國學(xué)者卡爾曼在研究狀態(tài)方程、線性系統(tǒng)能控性和能觀性基礎(chǔ)上，以空間飛行器制導(dǎo)為背景，提出了線性二次型指標(biāo)函數(shù)，獲得了易于求解的線性最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，即線性二次型調(diào)節(jié)(linear quadratic regular，LQR)問題。該控制器的設(shè)計可歸結(jié)為求解非線性黎卡提矩陣微分方程或代數(shù)方程。LQR控制器使線性控制系統(tǒng)具備最優(yōu)的綜合性能，包括狀態(tài)收斂性和控制消耗量，且易于實現(xiàn)，目前已在工程實踐中得到廣泛應(yīng)用。

在實際工程中，對于離線設(shè)計而言，可采用Matlab自帶的接口函數(shù)方便地獲取黎卡提矩陣方程的代數(shù)解。但是，若要在線實現(xiàn)最優(yōu)LQR控制時，Matlab接口函數(shù)將難以發(fā)揮作用，此時需要解決最優(yōu)LQR的在線實現(xiàn)問題，其中最為關(guān)鍵的是攻克黎卡提矩陣方程的在線快速求解技術(shù)。

針對上述問題，亟需設(shè)計一種解決現(xiàn)有技術(shù)所存在的無法實現(xiàn)黎卡提矩陣代數(shù)方程在線求解，導(dǎo)致最優(yōu)線性二次型調(diào)節(jié)器無法在線應(yīng)用的問題的方法。

發(fā)明內(nèi)容

針對上述缺陷，本發(fā)明解決的技術(shù)問題在于，提供一種在線快速求解算法的自適應(yīng)控制方法，以解決現(xiàn)在技術(shù)所存在的無法實現(xiàn)黎卡提矩陣代數(shù)方程在線求解，導(dǎo)致最優(yōu)線性二次型調(diào)節(jié)器無法在線應(yīng)用的問題。

本發(fā)明提供了一種在線快速求解算法的自適應(yīng)控制方法，具體步驟包括：

步驟1、基于符號函數(shù)，得到黎卡提矩陣方程的對稱正定解正定對稱陣P，其中A-BR^-1B^TP漸近穩(wěn)定，A∈R^n×n為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B∈R^n×m為控制輸入放大矩陣，R選取為正定對稱矩陣；

步驟2、根據(jù)正定對稱陣P，得到最優(yōu)反饋增益向量k^*＝R^-1B^TP；

步驟3、通過最優(yōu)反饋控制律u＝-k^*x＝-R^-1B^TPx進行自適應(yīng)控制，其中x∈Rⁿ為系統(tǒng)狀態(tài)向量。

優(yōu)選地，所述步驟1具體步驟包括：

步驟1.1、構(gòu)造求得矩陣H的符號函數(shù)，其中Q選取為正定對稱矩陣，I為單位矩陣；

步驟1.2、根據(jù)H₀＝H計算得到迭代參數(shù)β₀＝1-α₀，其中N為H矩陣的維數(shù)；

步驟1.3、設(shè)置迭代結(jié)束標(biāo)志，基于迭代公式：進行迭代至滿足迭代條件，其中

步驟1.4、基于A-BR^-1B^TP漸近穩(wěn)定的規(guī)律，得到W₁₁,W₁₂,W₂₁,W₂₂，進而得到黎卡提矩陣方程的對稱正定解P。

優(yōu)選地，所述步驟1.1求得矩陣H的符號函數(shù)的具體步驟包括：