[發(fā)明專利]一種計(jì)算柔性圓柱滾子軸承時(shí)變剛度的解析-有限元方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011427157.4
• 申請(qǐng)日: 2020-12-09
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN112541237A
• 公開(kāi)（公告）日: 2021-03-23
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 馬輝;徐宏陽(yáng);趙翔;俞昆;賀多;楊陽(yáng);羅忠;李旭;李響
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 東北大學(xué);中國(guó)北方車輛研究所
• 主分類號(hào): G06F30/17
• 分類號(hào): G06F30/17;G06F30/23;G06F111/04;G06F119/14
• 代理公司: 大連理工大學(xué)專利中心 21200
• 代理人: 陳玲玉

1.一種計(jì)算柔性圓柱滾子軸承時(shí)變剛度的解析-有限元方法，其特征在于，包括步驟如下：

步驟1，計(jì)算線性全局柔度；

步驟1-1，利用單元和節(jié)點(diǎn)信息建立圓柱滾子軸承的有限元模型，用于計(jì)算軸承零件的柔性變形；根據(jù)軸承零件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系計(jì)算滾子的方位角；對(duì)于圓柱滾子軸承，第j個(gè)滾子的方位角表示為：

其中是滾子的初始方位角；N_b是滾子數(shù)；t是軸承的運(yùn)行時(shí)間；f_c是保持架的轉(zhuǎn)頻，表示為：

其中，f_i和f_o分別是內(nèi)座圈和外座圈的旋轉(zhuǎn)頻率；R_i、R_o,和R_r分別表示內(nèi)圈半徑，外圈半徑和滾子半徑；

步驟1-2，

為了分別考慮軸承零件的整體柔性變形和局部接觸變形，在軸承零件的接觸位置建立了剛性區(qū)域，采用接觸半寬定義剛性區(qū)域的大小；在沒(méi)有徑向游隙時(shí)，對(duì)圓柱滾子軸承內(nèi)圈施加徑向力，此時(shí)載荷分布區(qū)域的最大載荷為Q_max，表示為:

對(duì)于有徑向游隙的圓柱滾子軸承，最大載荷Q_max表示為:

設(shè)在最大載荷處存在一個(gè)虛擬滾子，虛擬滾子與內(nèi)圈、外圈接觸半寬表示為：

上式中，L為有效接觸線長(zhǎng)度；E_e為等效彈性模量，表示為:

上式中E₁和E₂分別為相互接觸的兩個(gè)物體的彈性模量；ν₁和ν₂分別為相互接觸的兩個(gè)物體的泊松比；

滾子與內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)的剛化區(qū)域半徑，表示為：

對(duì)剛化區(qū)域進(jìn)行剛化的具體操作為：增大剛化區(qū)域半徑R^rigid所確定范圍內(nèi)單元的彈性模量；考慮剛化區(qū)域，并基于有限元法，組集得到整體剛度矩陣K：

在計(jì)算整體變形之前，需要約束軸承外圈的外節(jié)點(diǎn)，內(nèi)圈的內(nèi)節(jié)點(diǎn)和滾子的中心節(jié)點(diǎn)的所有自由度；具體操作為，將節(jié)點(diǎn)自由度所對(duì)應(yīng)的剛度元素k_pq所在的行和列的元素進(jìn)行改寫得到：

考慮接觸節(jié)點(diǎn)上的單位力，通過(guò)下述公式獲得軸承零件的整體變形矢量U：

其中K是考慮局部剛化區(qū)域的整體剛性矩陣；F是節(jié)點(diǎn)力向量；N_n是節(jié)點(diǎn)總數(shù)；U是一個(gè)2N_n維的向量，其中包含x和y方向上所有節(jié)點(diǎn)的變形；設(shè)提取柔度的節(jié)點(diǎn)為j，施加單向力的節(jié)點(diǎn)為k，可能接觸的滾子數(shù)為n，j和k都在1到n的范圍內(nèi)；當(dāng)接觸節(jié)點(diǎn)位于內(nèi)圈時(shí)，接觸節(jié)點(diǎn)的柔性表示為：

當(dāng)接觸節(jié)點(diǎn)位于外圈時(shí)，接觸節(jié)點(diǎn)的柔度表示為：

當(dāng)接觸節(jié)點(diǎn)在滾子上時(shí)，由單位力施加的節(jié)點(diǎn)總是與提取柔度的節(jié)點(diǎn)相同，并且都是節(jié)點(diǎn)k；滾子與內(nèi)圈和外圈接觸節(jié)點(diǎn)的柔度分別表示為：

上標(biāo)i和o表示接觸點(diǎn)分別位于內(nèi)圈和外圈；上標(biāo)ri表示在滾子上且與內(nèi)圈接觸的節(jié)點(diǎn)；上標(biāo)ro表示在滾子上且與外圈接觸的節(jié)點(diǎn)；λ表示柔度；和分別是第j個(gè)和第k個(gè)滾子的方位角；接觸節(jié)點(diǎn)的方位角與滾子的方位角一一對(duì)應(yīng)；

步驟1-3，單位力依次施加到每個(gè)滾子的接觸節(jié)點(diǎn)，并且提取所有接觸節(jié)點(diǎn)的柔度，將其組裝到矩陣中；內(nèi)圈，外圈和滾子的柔度矩陣λⁱ,，λ^o,和λ^r分別表示為：

步驟1-4，圓柱滾子軸承的整體柔度矩陣λ_b表示為：

λ_b＝λⁱ+λ^o+λ^r

步驟2.計(jì)算非線性局部接觸柔性；

步驟2-1，線接觸的邊界效應(yīng)被忽略，根據(jù)有限長(zhǎng)線接觸的解析公式，分別獲得滾子與內(nèi)圈和外圈之間的接觸變形δ_i和δ_o：

其中Q是接觸線上的接觸負(fù)載；L為有效接觸線長(zhǎng)度；E_e是等效彈性模量；

步驟2-2，滾子與內(nèi)座圈和外座圈之間的接觸柔性分別表示為：

步驟2-3，每個(gè)承載的滾子都有兩個(gè)觸點(diǎn)對(duì)；分別是滾子和內(nèi)圈之間的接觸對(duì)以及滾子和外圈之間的接觸對(duì)；假設(shè)n個(gè)滾子承受載荷，則接觸柔度矩陣λ_c表示為：

步驟3.計(jì)算徑向剛度；

步驟3-1，為了計(jì)算圓柱滾子軸承在徑向載荷下的載荷分布和徑向變形，引入了變形協(xié)調(diào)方程：

Q是接觸力矢量，Q＝[Q₁,Q₂,…,Q_j,…,Q_n]^T；是可能承載滾子方位角的余弦矢量，I_n×1是一個(gè)n維單位列向量；δ_r是圓柱滾子軸承的內(nèi)圈和外圈之間的相對(duì)徑向位移；S_r是徑向游隙；

步驟3-2，圓柱滾子軸承在徑向上的力平衡方程表示為：

步驟3-3，基于變形協(xié)調(diào)方程和力平衡方程，給出承載軸承接觸分析的迭代方程：

步驟3-4，圓柱滾子軸承的徑向剛度使用有限差分法來(lái)計(jì)算：

其中K_r(F_r)表示徑向力為F_r時(shí)圓柱滾子軸承的徑向剛度；ΔF_r是徑向力的微小增量；δ_r(F_r)表示徑向力為F_r時(shí)圓柱滾子軸承的徑向變形；

由于每個(gè)滾子接觸點(diǎn)的接觸力通常不相等，因此初始接觸力不能滿足變形協(xié)調(diào)條件；在迭代過(guò)程中，如果Q_j0，則將接觸點(diǎn)j視為虛假接觸點(diǎn)，即接觸點(diǎn)j未處于接觸狀態(tài)；刪除虛假接觸點(diǎn)所在矩陣的行和列，然后進(jìn)行下一次迭代；設(shè)通過(guò)第k次迭代求解的接觸力矢量達(dá)到收斂準(zhǔn)則||Q^(k)-Q^(k-1)||ε_Q，ε_Q是收斂容差，則迭代停止。