[發明專利]一種繩系多無人機協同操作系統的預設時間控制方法

有效

• 申請號: 202011409655.6
• 申請日: 2020-12-03
• 公開（公告）號: CN112394644B
• 公開（公告）日: 2022-09-02
• 發明（設計）人: 黃攀峰;劉亞;張帆;張夷齋;馬志強
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;G05D1/08;G05D1/10
• 代理公司: 西安凱多思知識產權代理事務所(普通合伙) 61290
• 代理人: 劉新瓊

1.一種繩系多無人機協同操作系統的預設時間控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：基于Udwadia-Kalaba方程，建立繩系多無人機協同操作系統的非線性耦合動力學模型；

建立OXYZ地面慣性系，OX軸指向東，OZ軸豎直向上，OY軸與其他兩個軸滿足右手螺旋定理；建立o_ix_iy_iz_i為i^th無人機本體坐標系，設定原點o_i位于i^th無人機質心處，o_ix_i軸沿無人機運動方向，o_iz_i軸垂直于無人豎直向上，o_iy_i軸與其他兩個軸滿足右手螺旋定理；

假定：1)、飛行階段系繩處于張緊狀態；2)、系統慣性參數變化忽略不計；3)、系繩質量忽略不計且不可拉伸；4)、懸掛載荷為質點；5)、系繩連接在無人機的質心處；

根據牛頓-歐拉法，得到系統中懸掛載荷的動力學模型如式(1)所示：

其中，m_L為懸掛載荷的質量，r_L為懸掛載荷在地面慣性系OXYZ下的位置，為r_L的二階導數，g為重力加速度，e₃為OZ軸方向的單位向量，T_i為系繩i的拉力，ξ_i為沿懸掛載荷到原點o_i的系繩i的方向向量，N為無人機數量；

根據牛頓-歐拉法，得到系統中i^th無人機的動力學模型如下所示：

其中，m_i為無人機i的質量，r_i為無人機i在慣性系OXYZ下的位置，為r_i的二階導數，f_i為無人機的升力，R_i為無人機本體系o_ix_iy_iz_i到慣性系OXYZ的旋轉矩陣；

R_i矩陣表達如下：

其中，s和c分別是正弦函數sin和余弦函數cos的簡寫；φ_i，θ_i和ψ_i分別是無人機i的滾轉角、俯仰角和偏航角；

系繩連接在無人機的質心處，因此無人機的轉動動力學在整個系統中處于解耦狀態；i^th無人機的轉動動力學方程為：

其中，和分別是φ_i、θ_i和ψ_i的一階導數，和分別是φ_i、θ_i和ψ_i的二階導數，l_i是電機中心到i^th無人機本體系o_ix_iy_iz_i原點之間的距離，u_2i，u_3i和u_4i分別是無人機姿態控制三個方向的輸入，I_xi、I_yi和I_zi分別是無人機沿本體系三個方向軸的轉動慣量；

無人機的跟蹤控制采用內外環的雙環控制模式，外環為位置控制環，使無人機實現對期望軌跡的跟蹤，并且產生內環的期望姿態信號；內環為姿態控制環，實現外環期望的升力指向；根據式(2)和式(3)，得到內環跟蹤指令：

其中，f_i,d、φ_i,d、θ_i,d和ψ_i,d分別是f_i、φ_i、θ_i和ψ_i的期望值；u_i＝f_iR_ie₃＝[u_xi；u_yi；u_zi]；

對于一個繩系多無人機協同操作系統，所有無人機通過系繩與一個共同的懸掛載荷相連；因此，式(1)和(2)中的系繩拉力T_iξ_i是一個與無人機和懸掛載荷運動參數都相關的高度非線性動態函數；利用Udwadia-Kalaba方程計算總的系繩拉力為：

其中，M＝diag[m₁,…,m_N,m_L]，Π＝[Π₁；…；Π_N]，r_L,i＝r_i-r_L，是r_L,i的轉置；(*)⁺表示Moore-Penrose偽逆；是r_L,i的一階導數，是的轉置；符號表示直積運算；

由于仿真數值積分運算存在累積誤差，導致系繩長度存在漂移現象，即：

其中，L_i表示i^th系繩的長度；

定義采用狀態反饋方法，解決系繩長度漂移問題：

其中，和分別是R_Li的二階和一階導數，α和β是補償反饋增益；

因此，總的系繩拉力式(6)進一步改進為：

步驟2：基于拉力優化分配的無人機航跡規劃；

對于繩系多無人機協同操作系統，假設懸掛載荷期望軌跡為r_Ld；通過系繩拉力優化分配以及系統運動學關系求取無人機的期望軌跡，實現懸掛載荷跟蹤期望軌跡；

根據式(1)，懸掛載荷跟蹤期望軌跡的期望旋量為：

系統運動學關系為：

r_i＝r_L+L_iξ_i (11)

根據運動學關系式(11)知，求得系繩方向向量，就能得到無人機的期望軌跡；對于式(10)來說，當不共面的張緊系繩不少于3根時，懸掛載荷的位置控制通過調節系繩拉力來實現，且式(10)的解不唯一；通過優化的方法來求系繩的拉力，使得拉力最小且滿足約束，同時避免無人機之間的碰撞；拉力優化問題歸納為：

其中，‖*‖表示向量的二范數，φ表示系繩之間避碰允許的最小夾角，T_i,max和T_i,min分別是系繩允許的最大和最小拉力，利用序列最小二次規劃求解上面的優化問題，得到T_iξ_i，i＝1,…,N；因此，無人機的期望軌跡為：

其中，r_id為i^th無人機的期望軌跡；

步驟3：基于固定時間收斂定理設計固定時間非奇異終端滑模面；

根據步驟1中無人機的動力學模型(2)，得到無人機的位置跟蹤誤差動力學模型：

其中，是e_i的二階導數，是r_id的二階導數，e_i＝r_i-r_id；

根據無人機位置跟蹤誤差動力學模型(14)，設計一個固定時間非奇異終端滑模面s_i：

其中，是e_i的一階導數，m和n是正奇數，滿足關系π是圓周率，T_s是正常數，diag(e_i)是以向量e_i的元素為對角元的對角矩陣，cosh(*)表示雙曲余弦函數；

步驟4：基于步驟3設計的滑模面，設計預設時間協同跟蹤控制律；

基于步驟3中設計的固定時間非奇異終端滑模面s_i，設計預設時間協同跟蹤控制律u_i如下：

其中，T_r是正常數；sinh(*)表示雙曲正弦函數；θ和是正奇數，滿足關系r表示無人機位置狀態的維數；k_i是一個正常數；sign(*)表示符號函數；

非線性函數ξ_τ定義為：

其中，τ是一個正常數；|x|表示x的絕對值；

基于Lyapunov穩定性理論證明無人機在固定時間內實現期望軌跡的跟蹤，收斂時間估計如下：

其中，是一個關于τ的函數，當τ取很小時，趨近于0；考慮到式(18)中收斂時間T的估計存在保守性，因此收斂時間的上界估計為2T_s/π+T_r。