[發(fā)明專利]基于空域融合的壓縮感知二維DOA估計(jì)方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011385371.8
• 申請(qǐng)日: 2020-11-30
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN112444773A
• 公開(kāi)（公告）日: 2021-03-05
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 竇慧晶;肖子恒;楊帆
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京工業(yè)大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G01S3/14
• 分類(lèi)號(hào): G01S3/14
• 代理公司: 北京思海天達(dá)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11203
• 代理人: 劉萍

1.一種基于空域融合的壓縮感知二維DOA估計(jì)方法，其特征在于，具體如下：

第一步：對(duì)二維陣列信號(hào)模型進(jìn)行建模仿真，得到各天線陣元上的輸出信號(hào)與目標(biāo)信源的直接關(guān)系；

第二步：利用L陣的空間幾何關(guān)系構(gòu)造空間合成角，將二維角度降維成兩個(gè)一維空間角進(jìn)行估計(jì)；

第三步：根據(jù)目標(biāo)信號(hào)在整個(gè)空域中的稀疏性，將信號(hào)存在的所有可能的空間角度采用等角度劃分結(jié)合等余弦劃分的方式得到離散化的角度方向；在確定了空域的劃分方式后，包含信號(hào)特征信息的陣列導(dǎo)向矩陣A(θ)也會(huì)隨之?dāng)U展，從而得到基于壓縮感知的DOA估計(jì)模型；

第四步：利用OMP算法分別求解上述稀疏重構(gòu)問(wèn)題得到兩組空間合成角的DOA估計(jì)結(jié)果；

第五步：將兩組角度對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)h_x和h_y按幅值大小排序后使其成組配對(duì)，最后按照配對(duì)結(jié)果反解得到各信源的方位角θ和俯仰角

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：

步驟一：采用L型均勻陣列，含有互相垂直的兩個(gè)子陣X、Y，且分別位于x軸和y軸上，原點(diǎn)由兩子陣共用，每個(gè)子陣中均含有M個(gè)陣元；假設(shè)存在k個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到該陣列上，k＝1，2，...，K表示K個(gè)信源；每個(gè)陣元間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)，入射信號(hào)與x軸和y軸的夾角分別為α，β，入射方向角θ，分別為信號(hào)的方位角和俯仰角，在時(shí)刻t兩子陣接收信號(hào)的單快拍矢量模型為：

其中s(t)＝[s₁(t)，s₂(t)…，s_k(t)]T表示K個(gè)信源t時(shí)刻信號(hào)矢量，x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_M(t)]^T和y(t)＝[y₁(t)，y₂(t)，...，y_M(t)]^T分別為子陣X、Y的陣列接收向量，以及均為方差等于均值為零的加性高斯白噪聲，且該噪聲信號(hào)與原始接收信號(hào)相互獨(dú)立；M×K階陣列流型矩陣表示為：

矩陣中第m行k列的元素表示第m個(gè)天線陣元接收到第k個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的增益和相位延遲信息，其中：

公式(5)和公式(6)分別表示第k個(gè)信號(hào)在子陣X和子陣Y的導(dǎo)向矢量，λ表示信號(hào)的波長(zhǎng)，d代表兩子陣陣元之間的距離；

步驟二：如果一維DOA估計(jì)中線陣的空域角度離散化個(gè)數(shù)為n，那么相同精度的平面陣同時(shí)估計(jì)方位角和俯仰角時(shí)，其空域角度離散化個(gè)數(shù)為n²；

由空間幾何位置關(guān)系知：

通過(guò)式(7)的空間合成角將二維空間角估計(jì)降維成兩個(gè)一維空間角估計(jì)；

將式(7)分別帶入式(5)，式(6)得到空間合成角的導(dǎo)向量：

步驟三：式(7)定義的空間合成角α_k和β_k已包含了二維信號(hào)的方位角和俯仰角等信息，并且在整個(gè)空域中具有稀疏性；因此將信號(hào)存在的所有可能的空間角度θ進(jìn)行空域劃分得到N個(gè)離散化的角度方向，用h_i表示第i個(gè)方向的信號(hào)，則空域信號(hào)可表示為h＝[h₁，h₂，...，h_N]^T，如果空間中有K個(gè)目標(biāo)信源，顯然h中這K個(gè)對(duì)應(yīng)方向的信號(hào)有非零元素，其余方向都為零；

根據(jù)向量?jī)?nèi)積的定義可知，陣列流形矩陣A中任意向量之間的正交性用下式表示：

式中θ_p、θ_q表示空域劃分后的不同角度值，其中p，q＝1，2，...，N；顯然當(dāng)兩者角度最相近時(shí)其正交性最大；

將觀測(cè)空間[-90°，90°]分別按等角和等弦均勻地分成N個(gè)角度

假設(shè)μ(A₁)表示等角劃分下流型矩陣的正交性，則

假設(shè)μ(A₂)表示等弦劃分下流型矩陣的正交性，則

對(duì)兩者的正交性進(jìn)行仿真比較，采用16陣元的均勻線陣，分別按等弦劃分與等角劃分將空間均勻劃分180份；

存在一個(gè)臨界角度滿足等角劃分與等弦劃分非正交性相同，即：

μ(A₁)＝μ(A₂) (13)

將式(11)式(12)代入式(13)化簡(jiǎn)得：

cosθ_P-cosθ_P-1＝2/N (14)

由上式推出

對(duì)上式左邊進(jìn)行和差化積，可得

則上式關(guān)于θ_P的兩個(gè)解可分別表示為θ_P1、θ_P2

即在(-90°，θ_P1)和(θ_P2，90°)等弦劃分的方式更優(yōu)，在(θ_P1，θ_P2)等角度劃分的方式更優(yōu)；根據(jù)角度范圍選擇空域的劃分方式，再將其對(duì)應(yīng)的陣列流型矩陣進(jìn)行融合，得到最優(yōu)的陣列流型矩陣；假設(shè)空域網(wǎng)格總數(shù)為n，則等角度劃分網(wǎng)格數(shù)為(θ_P2-θ_P1)*n/180，剩余網(wǎng)格數(shù)為等正弦劃分網(wǎng)格數(shù)；合并后的矩陣可表示為：

于是稀疏信號(hào)表示的DOA估計(jì)數(shù)據(jù)模型為：

其中X、Y分別為子陣X、Y的接收信號(hào)向量，N_x、N_y分別表示兩子陣的噪聲信號(hào)向量；擴(kuò)張后的稀疏字典矩陣為：

式(20)式(21)是典型的壓縮感知模型，擴(kuò)展后的流形矩陣扮演著測(cè)量矩陣φ的角色；因?yàn)槟繕?biāo)信號(hào)h_x、h_y相對(duì)于整個(gè)空域是稀疏的，不需要稀疏基矩陣來(lái)稀疏表示，所以既是觀測(cè)矩陣也是感知矩陣；到此基于壓縮感知的DOA估計(jì)模型就構(gòu)造完了；

步驟三：通過(guò)上述估計(jì)模型的構(gòu)造，求解式(24)(25)的稀疏重構(gòu)問(wèn)題即得到兩組空間合成角α_k和β_k；即已知觀測(cè)信號(hào)X、Y和感知矩陣重構(gòu)出目標(biāo)稀疏信號(hào)h_x、h_y，表示為：

其中||h_x||₀、||h_y||₀是h_x、h_y的0范數(shù)，表示h_x、h_y中非零元素的數(shù)量，ε為觀測(cè)信號(hào)中所含噪聲的能量大小；

采用OMP算法對(duì)其進(jìn)行求解得到兩組DOA估計(jì)結(jié)果；

步驟四：通過(guò)上述重構(gòu)算法求出兩個(gè)子線陣對(duì)應(yīng)的一組夾角α和β；若來(lái)波信號(hào)數(shù)量為1，那么將夾角α以及夾角β按照式(19)直接換算得到信源的二維空間角度；

若來(lái)波信號(hào)數(shù)量為多個(gè)，因?yàn)閔_x和h_y中的非零元素大小對(duì)應(yīng)著信號(hào)的幅值，所以采用信號(hào)幅度排序的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)角度的配對(duì)，即對(duì)式(15)式(16)估計(jì)出的稀疏系數(shù)h_x和h_y中的非零元素按幅值大小排序后使其一一對(duì)應(yīng)，最后將配對(duì)好的一組角度按照式(26)反解得到各信源的方位角θ和俯仰角