[發明專利]一種基于線性正則域的有限新息率信號降采樣與重構方法

有效

• 申請號: 202011379358.1
• 申請日: 2020-11-30
• 公開（公告）號: CN112395546B
• 公開（公告）日: 2022-07-01
• 發明（設計）人: 李炳照;辛紅彩
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14;G06N3/04
• 代理公司: 北京正陽理工知識產權代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 張利萍

1.一種基于線性正則域的有限新息率信號降采樣與重構方法，其特征在于，包括以下步驟：

定義1：對于信號x(t)∈L²(R)，其線性正則變換定義為：

其中，L²(R)表示實數域R上的二次可積函數空間，即x(t)是二次可積函數，t∈R；K_A(t,u)是線性正則變換的變換核，其定義為：

其中，表示K_A(t,u)的復共軛，j是虛數單位，π是圓周率，u是線性正則變換域的頻率；δ(t)是沖激函數，其定義為δ(t)＝0,t≠0,且線性正則變換的參數矩陣為且|A|＝1a,b,c,d∈R，實現函數的旋轉和拉伸變換，此處設b≠0；

定義2：對于周期為τ的信號x(t)∈L²(R)，其線性正則級數定義為：

其中，

Φ_A(t,m)＝Φ_A(t,mu₀) (5)

則信號x(t)用線性正則系數表征為：

定義3：對于信號x(t),g(t)∈L²(R)，線性正則域卷積定義為：

其中，

對于信號x(t),g(t)∈L²(R)，如果L_A{x(t)}＝X_A(u),L_A{g(t)}＝G_A(u)，則：

其中

步驟1：信號降采樣；

步驟1.1：對于有限新息率為ρ的周期信號x(t)，用線性正則系數對其表征，得到包含由未知的自由參數決定的信號模型Q[m]；

步驟1.2：在線性正則域內，設計一類緊支撐的Sinc函數求和SoS_A的采樣核H(u)，其在時域表征為E指數函數的求和形式h(t)；

根據信號的有限新息率ρ和其在具體線性正則域的表征，設計一類Sinc函數求和SoS_A的采樣核H(u)：

其中，且|A|＝1a,b,c,d∈R,b≠0；

采樣核H(u)在時域的對應表達形式為E指數函數的求和形式h(t)：

其中，表示λ_a,b(u)的復共軛,

Sinc函數的個數N，由信號的有限新息率和線性正則變換的參數矩陣共同決定，其滿足N≥2M_A+1,且B≥ρ；

采樣核看作是理想的低通濾波器，其帶寬由有限新息率決定，即L表示信號x(t)中的沖激脈沖數量；

步驟1.3：將步驟1.1中的稀疏信號x(t)，與步驟1.2中的采樣核h(t)進行時域卷積，此卷積為定義3中的卷積“*A”，完成對信號的采樣，從而得到信號的降采樣數據y(nT)，n表示對y(t)的第n個采樣點；

步驟2：對降采樣后的信號進行重構；

步驟2.1：對步驟1.3得到降采樣數據y(nT)，利用高分辨譜估計方法進行零化濾波，實現對時間位置的重構：

構造零化濾波A(z)去零化采樣序列中的Q[m]，得到零化濾波器的系數根據其系數和時間位置的關系，得到稀疏信號的時間位置的重構；

步驟2.2.：結合步驟2.1的時間位置，得到范德蒙矩陣U和對角矩陣V，采用最小二乘法，實現對信號幅度的重構。

2.如權利要求1所述的一種基于線性正則域的有限新息率信號降采樣與重構方法，其特征在于，步驟1.1中，信號模型Q[m]具體為：

對由L個沖激脈沖組成的周期脈沖串信號x(t)：

其周期為τ，有限新息率為L表示信號x(t)中的沖激脈沖數量，n表示對y(t)的第n個采樣點，C_l表示信號幅度；用線性正則級數將其表征為：

其中，包含了信號的全部自由參數：時間位置和幅度