[發(fā)明專利]一種車輛意圖和軌跡預(yù)測的方法

有效

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• 申請日: 2020-11-27
• 公開（公告）號: CN112347567B
• 公開（公告）日: 2022-04-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 蔡文奇;何鋼磊;張羽翔;李鑫;張超
• 申請（專利權(quán)）人: 青島萊吉傳動(dòng)系統(tǒng)科技有限公司
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F30/20;G01C21/34;G06F119/02
• 代理公司: 北京睿智保誠專利代理事務(wù)所(普通合伙) 11732
• 代理人: 周新楣

1.一種車輛意圖和軌跡預(yù)測的方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一、獲取駕駛交通數(shù)據(jù)集；

步驟二、插入間隙的定義；

通過語義的方法進(jìn)行意圖預(yù)測；人類駕駛員在駕駛過程中會(huì)為了完成一個(gè)個(gè)小目標(biāo)，不斷尋找并插入到不同的行駛區(qū)域中；因此預(yù)測人類駕駛行為可被簡化為預(yù)測車輛會(huì)插入到哪個(gè)區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)車輛意圖的語義表示；

步驟三、相關(guān)信息提取；

步驟四、對交通數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征相關(guān)信息提取和狀態(tài)標(biāo)記；

步驟五、利用隱馬爾可夫模型進(jìn)行車輛行為識別；

步驟六、基于意圖的軌跡預(yù)測；

步驟七、基于車輛動(dòng)力學(xué)模型的軌跡預(yù)測；

步驟八、基于意圖和基于車輛動(dòng)力學(xué)模型的軌跡預(yù)測結(jié)合；

步驟九、指標(biāo)收益計(jì)算；

步驟十、未來行為推理；

步驟十一、最終意圖預(yù)測結(jié)果；

最終意圖預(yù)測結(jié)果p(m_j，k)是歷史軌跡行為識別結(jié)果與未來行為推理結(jié)果的結(jié)合：

p(m_j，k)＝ω₁p₁(m_j，k)+ω₂p₂(m_j，k)

其中，ω₁和ω₂分別是行為識別與未來行為推理的加權(quán)系數(shù)，滿足ω₁+ω₂＝1，取決于未來行為推理中保持車道的概率；p₁(m_j，k)是行為識別概率，p₂(m_j，k)是未來行為推理概率；

當(dāng)未來行為推理中車道保持概率較高時(shí)，說明此時(shí)沒有刺激換道發(fā)生的條件，滿足安全條件，傾向于相信行為推理的結(jié)果；當(dāng)車道保持概率較低時(shí)，表明存在刺激變道發(fā)生的條件，安全條件不滿足，此時(shí)傾向于相信對歷史軌跡的識別結(jié)果；

最終就能得到車輛的意圖預(yù)測結(jié)果，車輛的軌跡預(yù)測結(jié)果按照前述的方法也能相應(yīng)得到，最終插入?yún)^(qū)域也能夠知道從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測的語義化；

所述步驟三的具體方法如下：

車輛意圖受主車自身行車狀態(tài)以及周圍交通環(huán)境的影響；如果當(dāng)前車道的行駛條件不滿足駕駛員的行駛需求，而目標(biāo)車道又有足夠的安全距離，那么駕駛員便會(huì)傾向于換道；

需要以下的特征變量用于車輛意圖的預(yù)測，其中包括車輛自身的信息以及車輛的鄰居信息兩方面；

車輛自身的信息包括：主車自身速度，主車縱向位置，車輛相對于當(dāng)前車道中心線的橫向偏移；

車輛的鄰居信息包括：周圍其它車輛的縱向絕對速度，縱向位置，橫向位置；

所述步驟四的具體方法如下：

41)進(jìn)行換到序列的提取；

為了覆蓋整個(gè)車道保持以及換道過程，每段序列的長度大于7s，間隔為0.1s；找到數(shù)據(jù)集中發(fā)生了車道變換的車輛，即所在車道標(biāo)號發(fā)生了變化的車輛也就是主車之后，進(jìn)行車輛自身信息的提取；然后根據(jù)前面步驟二定義的插入間隙在整個(gè)數(shù)據(jù)集中查找同一時(shí)刻主車的參考車輛，并根據(jù)參考車輛確定其它車輛，最后完成步驟三中相關(guān)信息序列的提取；

42)獲取時(shí)間序列后對車輛狀態(tài)進(jìn)行標(biāo)記；

在換道場景中主車有三個(gè)狀態(tài)，分別是“向左變道”，“向右變道”和“沿著當(dāng)前車道行駛”；標(biāo)記方法是找到車輛中心點(diǎn)越過車道線的點(diǎn)，在其前后的一定時(shí)間范圍內(nèi)檢查車輛運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)車輛的位置參數(shù)(x，y)計(jì)算其航向角其中n代表當(dāng)前時(shí)刻所對應(yīng)的軌跡點(diǎn)，n-3代表當(dāng)前時(shí)刻三個(gè)采樣點(diǎn)前所對應(yīng)的軌跡點(diǎn)，采用跨三點(diǎn)計(jì)算的原因是為了避免軌跡波動(dòng)的影響；當(dāng)δ到達(dá)設(shè)定的起始點(diǎn)邊界值δ_s，即從換道點(diǎn)逆向遍歷時(shí)間軸，第一次出現(xiàn)|δ|δ_s時(shí)，該點(diǎn)便標(biāo)記為變道軌跡的起點(diǎn)；同樣的方法確定變道軌跡的終點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)之間是變道狀態(tài)，其余則是車道保持狀態(tài)；

所述步驟五的具體方法如下：

51)隱馬爾可夫模型中的變量分成兩部分；

第一部分為狀態(tài)變量q，對應(yīng)的狀態(tài)序列為Q＝q₁q₂...q_T，q₁為1時(shí)刻的狀態(tài)變量，q₂為2時(shí)刻的狀態(tài)變量，q_T為T時(shí)刻的狀態(tài)變量；它不能被直接觀測得到也稱為隱變量，其可能取值為一組離散的值，取值集合為S＝{s₁，s₂，s_i，...，s_N}，iN，其中s_i為對應(yīng)的某種狀態(tài)，s₁代表狀態(tài)1，s₂代表狀態(tài)2，s_N代表狀態(tài)N；N為所有狀態(tài)的數(shù)目；

第二部分為觀測變量O，對應(yīng)的觀測序列O＝O₁O₂...O_T，O₁為1時(shí)刻的觀測變量，O₂為2時(shí)刻的觀測變量，O_T為T時(shí)刻的觀測變量；其中t時(shí)刻的觀測變量為觀測變量可以是多個(gè)，分別代表觀測量1，觀測量2和觀測量G，G是觀測變量的個(gè)數(shù)；

隱馬爾可夫模型具有馬爾可夫性，系統(tǒng)任意時(shí)刻的狀態(tài)僅與上一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，因此所有變量的聯(lián)合概率分布為：

其中，π是初始狀態(tài)概率，A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，ρ是與輸出觀測概率分布相關(guān)的參數(shù)，T是序列的長度，q是狀態(tài)變量，O是觀測變量，q_i為i時(shí)刻的狀態(tài)變量，q_i+1為i+1時(shí)刻的狀態(tài)變量，O_j為j時(shí)刻的觀測變量；

52)給定隱馬爾可夫模型中的第三個(gè)部分；

一是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，即系統(tǒng)在各個(gè)狀態(tài)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)移的概率，用概率轉(zhuǎn)移矩陣A_N×N形式表示，其中的各個(gè)元素為a_ij＝p(q_t+1＝s_j|q_t＝s_i)，i，j∈[1,N]，q是狀態(tài)變量，s為具體狀態(tài)，q_t為t時(shí)刻的狀態(tài)變量，q_t+1為t+1時(shí)刻的狀態(tài)變量，s_j和s_i分別代表狀態(tài)j和狀態(tài)i；二是輸出觀測概率，即系統(tǒng)在每個(gè)狀態(tài)下輸出觀測值的概率，用b_i(O_t)表示系統(tǒng)在t時(shí)刻i狀態(tài)下輸出觀測變量O的值的概率，ρ為與輸出觀測概率分布相關(guān)的參數(shù)，具體來說b_i(O_t)＝p(O_t|q_t＝s_i,ρ),i∈[1,N]，q是狀態(tài)變量，s為具體狀態(tài)，O_t是t時(shí)刻的觀測變量，s_i代表狀態(tài)i；三是初始狀態(tài)概率，即系統(tǒng)在初始時(shí)刻處于各狀態(tài)的概率，記為π＝(π₁，π₂，...，π_N)，其中π_i＝p(q₁＝s_i)，i∈[1，N]，s為具體狀態(tài)；

53)采用連續(xù)隱馬爾可夫模型，其輸出觀測概率通過連續(xù)的概率分布表示；利用高斯混合模型表示輸出觀測概率，其輸出觀測概率為

其中，c_im為i狀態(tài)下GMM中第m個(gè)高斯分布的權(quán)重系數(shù)，Y代表高斯分布，μ_im為高斯分布的均值向量，為高斯分布的方差矩陣，M是高斯混合分布的個(gè)數(shù)，O代表觀測變量，輸出觀測概率的參數(shù)表示為c是權(quán)重系數(shù)向量，μ是均值矩陣，σ是方差矩陣集合；

54)利用隱馬爾可夫高斯模型進(jìn)行車輛行為的識別，是利用可觀測變量去推測系統(tǒng)未知的狀態(tài)；由于進(jìn)行車輛意圖預(yù)測時(shí)主要關(guān)注的是車輛在側(cè)向上的行為，車輛在側(cè)向上的行為可分為左換道，車道保持和右換道，將這三種行為作為高斯隱馬爾可夫模型中隱藏變量可能的狀態(tài)，那么模型中隱藏變量的取值數(shù)量R＝3；

55)對左換道，車道保持和右換道三種行為選取合適的特征；

選取車輛相對于車道中心線的側(cè)向偏移d_y和側(cè)向偏移速度v_y作為觀測變量；車輛處于何種狀態(tài)通過觀測變量O＝[d_y，v_y]進(jìn)行概率估計(jì)；

采用滑動(dòng)時(shí)窗的方法來獲取車輛的軌跡特征；在每個(gè)時(shí)刻都關(guān)注過去一段時(shí)間內(nèi)的軌跡，據(jù)此來對車輛此刻的行為概率進(jìn)行估計(jì)；在t時(shí)刻進(jìn)行行為識別時(shí)，時(shí)間窗的寬度為△T，以△t為時(shí)間間隔采樣軌跡上的n個(gè)特征點(diǎn)作為算法的輸入，采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)從采集的這n個(gè)特征點(diǎn)得到t時(shí)刻觀測變量的值O_t；

56)隱馬爾可夫高斯模型參數(shù)記為元組π是初始狀態(tài)概率，A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是觀測概率參數(shù)；其中有三個(gè)基本問題；

第一個(gè)問題是在已知模型情況下，若有觀測序列，如何衡量觀測序列與模型之間的匹配程度，即計(jì)算概率問題；在給定觀測序列O，計(jì)算在各個(gè)時(shí)刻車輛狀態(tài)取值q的概率分布，目標(biāo)即計(jì)算γ_t(i)＝p(q_t＝s_i|O，λ)，i∈[1，3]，q_t為t時(shí)刻的狀態(tài)變量，s_i代表狀態(tài)i，λ為模型參數(shù)，γ_t(i)代表t時(shí)刻狀態(tài)變量取i值時(shí)的相關(guān)概率；

根據(jù)貝葉斯公式，上式改寫為：

求解該問題時(shí)，定義前向向量α_t(i)和后向向量β_t(i)：

α_t(i)＝p(O₁O₂...O_t，q_t＝s_i|λ)

β_t(i)＝p(O_t+1O_t+2...O_T|q_t＝s_i，λ)

根據(jù)全概率公式，得到

其中α_t(j)代表t時(shí)刻j狀態(tài)的前向向量，β_t(j)代表t時(shí)刻j狀態(tài)的后向向量；

變形后可得

其中α_t(j)代表t時(shí)刻j狀態(tài)的前向向量，β_t(j)代表t時(shí)刻j狀態(tài)的后向向量，α_t(i)代表t時(shí)刻i狀態(tài)的前向向量，β_t(i)代表t時(shí)刻i狀態(tài)的后向向量，計(jì)算出前向變量α和后向變量β就求出t時(shí)刻車輛狀態(tài)為i的概率γ，采用初始遞歸的方法計(jì)算；

對于前向變量，在初始時(shí)刻，直接根據(jù)初始狀態(tài)概率和輸出觀測概率計(jì)算；

α_l(i)＝π_lb_i(o_l) i∈[1，3]

其中α_l(i)代表初始時(shí)刻狀態(tài)i的前向概率，π_l是初始狀態(tài)概率，b_i(O_l)是初始狀態(tài)的觀測概率；

在其它時(shí)刻，則進(jìn)行遞歸計(jì)算，具體含義表示在t時(shí)刻分別以三種可能的狀態(tài)到達(dá)t+1時(shí)刻狀態(tài)s_j的所有路徑的求和；

其中α_t(i)代表t時(shí)刻狀態(tài)i的前向概率，a_ij代表從i狀態(tài)向j狀態(tài)轉(zhuǎn)換的概率，b_j(O_t+1)代表觀測概率；

后向變量β的計(jì)算思路與α一致，從T時(shí)刻開始向前遞歸計(jì)算；

第二個(gè)問題是已知觀測序列O和模型結(jié)構(gòu)，如何估計(jì)出使得該序列出現(xiàn)概率最大的模型參數(shù)；即在給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)，即多組觀測序列的情況下找出使得給定的觀測序列出現(xiàn)概率最大的模型參數(shù)；通過最大似然方法來確定高斯隱馬爾科夫模型中的參數(shù)似然函數(shù)可以通 過邊緣化式聯(lián)合概率分布中的隱藏變量得到；

p(O|λ)＝∑_qp(O，q|λ)

其中q是狀態(tài)變量，O是觀測變量，λ是模型參數(shù)；

采用期望最大化方法框架來最大化似然函數(shù)，進(jìn)而估計(jì)模型參數(shù)，給定n個(gè)數(shù)據(jù)序列ζ1:n，最大似然估計(jì)方法就是找到使得似然參數(shù)最大的參數(shù)：

其中L(λ)是模型最大似然函數(shù)，λ是給定模型參數(shù)，ζ_t代表第t個(gè)數(shù)據(jù)序列，λ*是最優(yōu)模型參數(shù)；

EM算法首先為模型選擇一組初始參數(shù)在E步中，使用這組參數(shù)來計(jì)算隱藏變量的后驗(yàn)概率分布p(Q|O，)，其中Q是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的隱藏變量集合，O是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的觀測變量集合；然后用該后驗(yàn)分布來估計(jì)完整數(shù)據(jù)似然函數(shù)，這時(shí)得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)λ的函數(shù)，它定義為在M步中，最大化函數(shù)得到其估計(jì)值；E步和M步反復(fù)迭代直到滿足要求得到估計(jì)結(jié)果λ^*；

第三個(gè)問題是已知模型和觀測序列，如何推測系統(tǒng)可能的隱藏狀態(tài)序列，即解碼問題，采用維比特算法，求解概率最大的路徑；從t＝1時(shí)刻開始，不斷向后遞推到下一個(gè)狀態(tài)的路徑的最大概率，直到在最后到達(dá)路徑終點(diǎn)，然后依據(jù)終點(diǎn)回溯到起始點(diǎn)，得到最優(yōu)路徑；

57)利用步驟四中得到的序列信息，對換道行為參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)之后，就可以進(jìn)行車輛行為的識別，選擇其中概率最大的車輛狀態(tài)作為當(dāng)前行為識別結(jié)果，這種行為識別基于歷史軌跡，代表的是對現(xiàn)在行為的理解，相應(yīng)的行為識別概率為p_l(m_j，k)，代表車輛j當(dāng)前識別行為是k的概率；

所述步驟六的具體方法如下：

61)對于每一個(gè)需要進(jìn)行軌跡預(yù)測的車輛，定義其狀態(tài)向量ζ為：

ζ＝[x，y，θ，v，a，w]^T

其中x，y是縱向位置和橫向位置，θ是橫擺角，v是速度，a是加速度，w是橫擺角速度；

在同一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系下，道路的中心線采用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，形式如下：

y＝b₂x²+b₁x+b₀

其中，b₀，b₁，b₂都是系數(shù)，x，y分別是車道中心線的橫縱坐標(biāo)；

62)進(jìn)行軌跡生成時(shí)采用以道路中心線為基礎(chǔ)的Frenet框架，是一種曲線坐標(biāo)系，分為r方向和l方向；從而將車輛的二維運(yùn)動(dòng)問題解耦為兩個(gè)一維問題，問題得到簡化；

預(yù)測開始時(shí)刻車輛的狀態(tài)ζ₀為

ζ₀＝[x₀，y₀，θ₀，v₀，a₀，w₀]^T

其中x₀，y₀是縱向初始位置和橫向初始位置，θ₀是初始橫擺角，v₀是初始速度，a₀是初始加速度，w₀是初始橫擺角速度；

將其轉(zhuǎn)換道曲線坐標(biāo)系下，得到以下狀態(tài)量

l₀＝d_#

r₀＝0

其中，d_#是初始時(shí)刻車輛與道路中心線上最近點(diǎn)間的距離，θ_T0是道路中心線上距離(x₀，y₀)最近點(diǎn)的切向量的角度值，l₀，是曲面坐標(biāo)系下l方向的初始坐標(biāo)，速度以及加速度，r₀，是曲面坐標(biāo)系下r方向的初始坐標(biāo)，速度以及加速度，θ₀是初始橫擺角，v₀是初始速度，a₀是初始加速度，w₀是初始橫擺角速度；

63)假設(shè)車輛在最終狀態(tài)下沿著預(yù)定車道的中心線行駛并在整個(gè)過程中保持恒定的縱向加速度，得到以下狀態(tài)信息：

l₁＝d*

其中，d*取決于車輛預(yù)期意圖，如果預(yù)期意圖是車道保持那么d*＝0，如果預(yù)測的意圖是車道變換，那么d*＝±d，d是車道的寬度，l₁，是曲面坐標(biāo)系下l方向的終了坐標(biāo)，速度以及加速度，是曲面坐標(biāo)系下r方向的終了速度以及加速度，v₀是初始速度，a₀是初始加速度，t₁是終了時(shí)刻；

65)對于橫向軌跡，由于有6個(gè)已知量，所以采用五次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合

l(t)＝c₅t⁵+c₄t⁴+c₃t³+c₂t²+c₁t+c₀

其中，t是時(shí)間，l(t)是t時(shí)刻的橫向坐標(biāo)，c₀，c₁，c₂，c₃，c₄，c₅都是相關(guān)系數(shù)，通過下面的方程組進(jìn)行求解：

其中，t₀是初始時(shí)刻，t₁是終了時(shí)刻；

對于縱向軌跡，由于有5個(gè)已知量，所以采用四次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合

s(t)＝f₄t⁴+f₃t³+f₂t²+f₁t+f₀

其中，t是時(shí)間，s(t)是t時(shí)刻的縱向坐標(biāo)，f₀，f₁，f₂，f₃，f₄都是系數(shù)，通過下面的方程組進(jìn)行求解：

令兩個(gè)方程組中t₀＝0，這樣對應(yīng)于每一個(gè)特定的t₁都可以求解得到一組特定的解；這樣對終了時(shí)間t₁進(jìn)行采樣，得到一系列不同的軌跡；由于通常一個(gè)完整的換道過程不會(huì)超過8s，所以采樣時(shí)間t₁在2到8s內(nèi)變化；

在獲得一系列不同的軌跡后，需要將其從曲面坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)換公式如下：

r是曲線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，x_a是笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，對于每一個(gè)s，都有唯一的一個(gè)x_a與之一一對應(yīng)，x₀是笛卡爾坐標(biāo)系下起始點(diǎn)的橫向坐標(biāo)；X是預(yù)測點(diǎn)，O點(diǎn)是某個(gè)參考點(diǎn)，A是起始點(diǎn)，d是橫向距離，是法向向量，y’(x_a)代表笛卡爾坐標(biāo)系下車道中心線x_a處的導(dǎo)數(shù)；從而轉(zhuǎn)換成笛卡爾坐標(biāo)系下的軌跡；

65)從這一系列軌跡中選擇最優(yōu)軌跡作為預(yù)測軌跡，定義的損失函數(shù)形式如下：

Loss(Tⁱ)＝max(a(t))+r·t₁⁽ⁱ⁾

其中Loss(Tⁱ)代表第i條軌跡的損失函數(shù)值，a是加速度，r是權(quán)重系數(shù)，t₁⁽ⁱ⁾代表第i條軌跡持續(xù)時(shí)間；第一項(xiàng)是在該軌跡上行駛時(shí)的最大加速度值，是對舒適性的保證，第二項(xiàng)是對那些長持續(xù)時(shí)間軌跡的懲罰，權(quán)重系數(shù)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整；這樣具有最小損失函數(shù)的軌跡就作為基于意圖的軌跡預(yù)測結(jié)果，該軌跡定義為T_intention；

所述步驟九的具體方法如下：

在未來行為推理的過程中，考慮了三個(gè)相關(guān)指標(biāo)，分別是前向可行駛空間，碰撞安全系數(shù)和舒適性系數(shù)；

具體來說，前向可行駛空間ξ是觀測車輛與其目標(biāo)車道上前車的距離，即

其中，d_e是可視距離，它與車速有關(guān)，d_f是觀測車輛目標(biāo)車道上的可行駛空間；

碰撞安全系數(shù)τ是觀測車輛與其周圍車輛在一段預(yù)測時(shí)域內(nèi)距離最近值的負(fù)倒數(shù)之和，具體為：

其中，和是觀測車輛的位置，和是周圍車輛的位置，p是周圍車輛的數(shù)目，d_min，i代表觀測車輛與周圍車輛i在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的最近距離，T是預(yù)測時(shí)域；

舒適性系數(shù)ψ是預(yù)測時(shí)域內(nèi)加速度平方積分值的負(fù)數(shù)，具體為：

其中a_x(t)和a_y(t)分別是橫縱向加速度，T是預(yù)測時(shí)域；

計(jì)算碰撞安全系數(shù)和舒適性系數(shù)時(shí)運(yùn)用了前面所介紹的確定性軌跡預(yù)測方法，最終的收益是三個(gè)指標(biāo)的加權(quán)和：

u＝ε₁ξ+ε₂τ+ε₃ψ

其中，u是最終收益，ε₁，ε₂和ε₃是相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，ξ是前向可行駛空間，τ是碰撞安全系數(shù)，ψ是舒適性系數(shù)；

所述步驟十的具體方法如下：

車輛未來行為推理是通過最大期望效用理論來實(shí)現(xiàn)的；在換道場景中，每個(gè)車輛有三種可選的行為，行為集為Ω＝{LK，LLC，RLC}，分別是車道保持LK，左車道變換LLC，右車道變換RLC；但是由于實(shí)際道路的限制，一些行為被限制，相應(yīng)行為的概率為0；

每個(gè)車輛都執(zhí)行一個(gè)特定的行為，組成一個(gè)特定場景；根據(jù)最大期望效用理論，人們在風(fēng)險(xiǎn)的情況下做決策時(shí)會(huì)平衡考慮所有的結(jié)果；期望效用U是行為概率與相應(yīng)場景收益的乘積之和，每個(gè)行為的期望效用計(jì)算如下：

其中，U₁(RLC)代表車輛1采取右車道變換的期望效用，U₁(LLC)代表車輛1采取左車道變換的期望效用，U₁(LK)代表車輛1保持車道的期望效用，m_j，i代表車j采取行為i，Ω為行為集，車輛每個(gè)行為期望效用是所有可能場景的收益與相應(yīng)場景概率的乘積；

未來行為推理概率p₂(m_j，k)通過將期望效用進(jìn)行歸一化得到：

其中m_j，i代表車j采取行為i，U_j(k)是車輛j采取k行為的期望效用，Ω為行為集，z是車輛所有可選行為；

人類駕駛員的決策過程是一個(gè)追求收益最大化的過程，用收益函數(shù)和最大期望效用理論的結(jié)合來對其進(jìn)行建模；在進(jìn)行未來行為推理時(shí)考慮了未來交通態(tài)勢的演變，代表的是對未來行為的理解。