[發明專利]基于B樣條參數化的薄壁結構的加筋建模與優化方法

有效

• 申請號: 202011342095.7
• 申請日: 2020-11-24
• 公開（公告）號: CN112464531B
• 公開（公告）日: 2022-09-16
• 發明（設計）人: 張衛紅;豐圣起;孟亮;徐釗;陳亮;酒麗朋
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 云燕春

1.基于B樣條參數化的薄壁結構的加筋建模與優化方法，其特征在于具體步驟如下：

步驟一：在參數域坐標系上選取n×m個控制點作為設計變量，選取B樣條階數為p，建立B樣條高度場：

其中，為設計變量，其取值范圍為ξ、η分別表示參數域的坐標；N_i,p(ξ)、N_j,p(η)為B樣條形函數，其表達方程為：

步驟二：針對薄壁結構，利用參數映射方法將參數域上的B樣條高度場映射到三維曲面：

f:(ξ,η,h(ξ,η))→(x,y,z). (3)

其參數映射方程為：

步驟三：針對薄壁結構用殼單元進行有限元網格劃分，并根據加筋高度要求在薄壁結構法線方向進行拉伸得到設計域，所述設計域的高度為加筋高度；對所述設計域用實體單元進行網格劃分，殼單元與實體單元通過耦合單元進行連接得到有限元模型；

步驟四：根據步驟二映射后的B樣條高度場，計算步驟三拉伸所得的設計域中實體單元的偽密度；

所述設計域內的實體單元被B樣條高度場分為三種：在高度場內的單元、在高度場外的單元和被界面穿過的單元；其中，高度場內和高度場外的單元偽密度分別為0和1，被界面穿過的單元偽密度ρ_k由該單元在B樣條高度場內的體積除以該實體單元體積得到，由于實體單元的底面積相同，面積之比表示為高度之比：

為了便于設計變量的求導，使用Heaviside函數對單元偽密度與高度場的關系進行近似：

其中，為Heaviside參數，Δh為單元高度Δh≈H_k-H_k-1，h_c為單元中心點B樣條高度場的值，H_k與H_k-1分別為第k及k-1個單元的上邊界高度，H₀＝0；

步驟五：在步驟三建立的有限元模型上施加載荷與邊界條件，以薄壁結構柔順度最小為優化目標，以B樣條高度場在設計域的總體分比為約束函數；給定以B樣條控制點為設計變量的初始值，建立優化模型：

式中，C_s為薄壁結構柔順度；K和U分別為有限元模型整體結構的剛度矩陣與位移向量，K_s和U_c分別為薄壁結構的剛度矩陣與位移向量，F為載荷向量，表示體積約束函數，U_c^T是薄壁結構的位移向量轉置，U_d是設計域的位移向量；

步驟六：對步驟五建立的優化模型進行優化求解，得到優化結果；

首先，計算步驟五中薄壁結構柔順度目標函數與約束函數的靈敏度；然后，將計算得到的靈敏度及優化模型代入全局收斂的移動漸近算法GCMMA，進行優化設計，得到優化后的設計變量；

步驟七：將步驟六優化后的設計變量代入到步驟一和二，得到優化后的加筋布局。

2.根據權利要求1所述基于B樣條參數化的薄壁結構的加筋建模與優化方法，其特征在于：所述薄壁結構為圓柱筒封閉曲面結構，需要采用擴展的B樣條參數方法以增加結構在接縫處的高階連續性；通過參數映射方法，將矩形的參數域B樣條高度場映射到圓柱筒上；由于B樣條兩端存在重節點，導致B樣條表征的加筋結構在接縫處的高度階躍或者位置錯位；

將參數域的B樣條高度場由n×m個控制點擴展為n×(m+2×p+2)的網格規模，在接縫所對應的參數域B樣條高度場兩端各增添p+1行控制點，并給這些控制點賦予接縫另一側所對應的控制點值，以避免接縫處加筋受到重節點的影響，而跨接縫的加筋的連續性得到保證。

3.根據權利要求1所述基于B樣條參數化的薄壁結構的加筋建模與優化方法，其特征在于：所述步驟三中，殼單元與實體單元的耦合方法為剛度疊加法。

4.根據權利要求1所述基于B樣條參數化的薄壁結構的加筋建模與優化方法，其特征在于：所述步驟五中，薄壁結構柔順度的優化方法為全局收斂的移動漸近算法GCMMA。

5.根據權利要求1所述基于B樣條參數化的薄壁結構的加筋建模與優化方法，其特征在于：所述步驟六中，靈敏度為薄壁結構柔順度目標函數與約束函數對于設計變量的導數。