[發(fā)明專利]基于城市多因素的新發(fā)重大傳染病R0

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011302840.5
• 申請日: 2020-11-19
• 公開（公告）號: CN112420210B
• 公開（公告）日: 2023-01-24
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 王宇杰;武南南;王文俊
• 申請（專利權(quán)）人: 天津大學(xué)
• 主分類號: G16H50/80
• 分類號: G16H50/80;G06Q50/26
• 代理公司: 天津市北洋有限責(zé)任專利代理事務(wù)所 12201
• 代理人: 程小艷

1.基于城市多因素的新發(fā)重大傳染病R₀計算方法，其特征在于，主要分為以下三個過程：首先，構(gòu)建各個城市的logistic流行病傳播模型；其次，根據(jù)提出的流行病R₀的計算方法計算各個城市流行病R₀值；最后，計算流行病R₀與城市多因素之間的關(guān)系；R₀為基本傳染數(shù)指標(biāo)；

1)構(gòu)建logistic流行病傳播模型：通過使用政府公布的流行病每日新增數(shù)據(jù)構(gòu)建描述疫情爆發(fā)模式的簡單模型，并由此初步計算流行病R₀：

在人口學(xué)中，考慮到環(huán)境、自然資源因素對人口增長的阻滯作用，即密度依賴性質(zhì)，可使用logistic人口阻滯增長模型來表示人口的變化趨勢，人口增長的連續(xù)指數(shù)模型描述為：

其中，N(t)表示t時刻下人口的總數(shù)，r(N)表示為人口總數(shù)為N(t)時的人口瞬時增長率，阻滯作用反映在人口數(shù)量對瞬時增長率r的影響上，r會隨人口數(shù)量的增加而降低；

對(1)式積分，可以得到：

N(t+1)＝λN(t)

λ＝e^r(N)

N(t)、N(t+1)表示不同時刻下人口的總數(shù)，λ表示時刻t下人口的瞬時增長率，增長率會隨時間的推移逐漸降低，該模型已被廣泛用于描述有限資源下的人口增長場景；

假設(shè)r(N)為N(t)的線性函數(shù)，即：

r(N)＝r_max-sN(t)

假設(shè)指定條件下環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)量為N_max，當(dāng)N＝N_max時，人口總數(shù)達到閾值，此時人口增長率r(N)＝0，代入上式中，可以得到：

將r(N)代入(1)式中，可以得到：

根據(jù)(2)式，可證明當(dāng)N(t)＝N_max/2時，dN(t)/dt達到最大值；

對式(2)求積分，可以得到logistic模型的離散形式：

可以利用式(3)計算r_max和N_max，該公式廣泛應(yīng)用于人口學(xué)、生物學(xué)領(lǐng)域，驗證人口、生物增長與數(shù)量之間的關(guān)系；

2)流行病R₀的計算方法：基于數(shù)學(xué)推導(dǎo)的R₀計算方法，通過logistic模型，可以計算流行病傳播的最大增長速率r_max、流行病最大累計感染病例數(shù)N_max：

根據(jù)流行病傳播的最大增長速率r_max及兩病例之間的平均感染間隔時間，即可初步計算流行病的R₀，其計算公式如下所示：

R₀＝r_max×(D₁+D₂)

第一部分為患者感染到發(fā)病確診的平均時間D₁，住院的患者也會感染一線的醫(yī)生，因此第二部分為患者在醫(yī)院治療的平均時間D₂；

3)流行病R₀與城市多因素之間的關(guān)系：計算流行病傳播與城市相關(guān)因素之間的關(guān)系，利用OLS回歸模型將各省市新冠肺炎基本傳染數(shù)R₀與城市相關(guān)因素進行多元線性回歸：

建立各個城市流行病傳染數(shù)R₀與人口密度X₁、人均GDP X₂、醫(yī)療機構(gòu)密度X₃、私人車輛總數(shù)X₄、春運期間遷入及遷出人口數(shù)X₅和X₆、GRP指數(shù)X₇、CPI指數(shù)X₈若干因素的多元回歸模型：

R₀＝β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+β₈X₈+ε

其中β₁、β₂...β₈為偏回歸系數(shù)，即保持其他城市因素不變時，特定城市因素對R₀的邊際影響，ε表示誤差，代入n個省市的數(shù)據(jù)后，可得：

R₀₁＝β₀+β₁X₁₁+β₂X₂₁+…+β₈X₈₁+ε₁

R₀₂＝β₀+β₁X₁₂+β₂X₂₂+…+β₈X₈₂+ε₂

……

R_0n＝β₀+β₁X_1n+β₂X_2n+…+β₈X_8n+ε_n

將上述方程組寫成矩陣形式，有：

即可表示為：

R₀＝Xβ+ε

利用OLS線性回歸殘差平方和最小原理，可以得到：

ε′ε＝(R₀-Xβ)(R₀-Xβ)′

＝R₀′R₀-R₀′Xβ-β′X′R₀+β′X′Xβ

上式對β求導(dǎo)并令其為0，滿足殘差平方和最小原理時，有：

X′Xβ＝X′R₀

若矩陣X′X的逆矩陣存在，則上述方程有解，最小二乘估計解為：

則可得R₀與與城市相關(guān)因素的關(guān)系式為：

通過相關(guān)性系數(shù)、t檢驗、P檢驗判斷線性回歸的擬合度，檢驗R₀與城市相關(guān)因素聯(lián)系的緊密程度。