[發明專利]一種動態事件觸發傳輸馬爾科夫跳變系統的故障估計方法

有效

• 申請號: 202011282890.1
• 申請日: 2020-11-17
• 公開（公告）號: CN112327810B
• 公開（公告）日: 2021-07-30
• 發明（設計）人: 鐘麥英;杜曉婷;鄒磊;宋保業;趙忠義;王業政
• 申請（專利權）人: 山東科技大學
• 主分類號: G05B23/02
• 分類號: G05B23/02
• 代理公司: 青島錦佳專利代理事務所(普通合伙) 37283
• 代理人: 朱玉建

1.一種動態事件觸發傳輸馬爾科夫跳變系統的故障估計方法，基于未知輸入估計器技術，其特征在于，該故障估計方法包括如下步驟：

S1.建立離散馬爾科夫跳變系統的狀態空間模型，如公式(1)所示：

式中，k表示采樣時刻，為系統的狀態，為系統的測量輸出，表示過程噪聲，表示量測噪聲，為系統的故障，τ_k為時變時滯；

τ和均為常數，τ和分別表示時變時滯下界和時變時滯上界；為k在上的初始條件，為左端點取值為右端點取值為0的閉區間；

其中，表示n_x維歐氏空間，表示n_y維歐氏空間，表示n_w維歐氏空間，表示n_v維歐氏空間，表示n_f維歐氏空間，n_x、n_y、n_ω、n_v、n_f均為正整數；

過程噪聲ω_k和量測噪聲v_k均為幅值有界噪聲；

為離散時間齊次馬爾可夫鏈，對于任意k∈[0∞)，θ_k在有限狀態空間S＝{1，2，…，N}上取值，且滿足狀態轉移概率矩陣Π＝[π_ij]_N×N；

其中，π_ij＝Pr{θ_k+1＝j|θ_k＝i}；

Pr{·}表示隨機變量“·”的發生概率，π_ij≥0，且

令θ_k＝i∈S，則相關系數矩陣表示為：

其中，A_i，A_τi，B_i，E_i，C_i，D_i均為已知的常數矩陣；

S2.建立動態事件觸發機制調度下系統節點的輸出向估計器傳輸數據的模型；

對于離散馬爾科夫跳變系統，以序列0＝t₀＜t₁＜…＜t_s＜…表示系統向估計器發送數據的時刻，這些時刻由下述公式(2)迭代計算：

其中，t_s，t_s+1分別表示第s個與第s+1個觸發時刻；公式(2)表示對于系統觸發時刻t_s之后的最早的滿足觸發條件的時刻即為下一個觸發時刻；

表示動態事件觸發設置的觸發函數，表示觸發條件；σ、θ為給定的正標量事件參數；表示k時刻的系統的測量輸出y_k與距k時刻最近的觸發時刻的輸出之間的誤差；η_k表示內部動態變量，η_k滿足公式(3)：

其中，λ∈(0，1)為給定常數，η₀≥0為初值條件；

在動態事件觸發機制的調度下，對離散馬爾科夫跳變系統的狀態空間模型(1)設計未知輸入型故障估計器；其中，故障估計器的輸入表示為：

式(4)表示若時刻k是觸發時刻，則故障估計器的輸入即為該時刻系統節點的輸出；反之，若時刻k不是觸發時刻，則故障估計器采用上一觸發時刻的輸入作為當前時刻k的輸入；

S3.計算基于未知輸入估計器技術的故障估計器的參數；

對于i＝1，2，…，N，故障估計器的參數H_i、F_i、K_i、M_i分別通過下述公式(5)至公式(11)計算；其中，各個參數的計算過程分別如下：

H_i＝(C_iE_i)^-1E_i (5)

F_i、K_i與K_τi由如下線性矩陣不等式的解給出：

其中，各個參數的含義分別如下：

Ω_i＝[Ω_i1 Ω_i2]^T，

其中，“*”表示對稱轉置；[·]^T表示矩陣“·”的轉置；和為正定變量矩陣，i＝1，2，…，N；表示狀態轉移概率下的矩陣變量；p＞0，q＞0為待求的一維變量；

其中，表示n_p×n_p維歐氏空間；表示n_q×n_q維歐氏空間；

其中，diag{…}表示“…”的塊對角陣；I為單位矩陣；T_i＝I-H_iC_i為中間變量；X_i、X_τi為中間變量；由線性矩陣不等式(6)求出矩陣變量P_i、X_i以及X_τi；

F_i與F_τi的計算過程分別由如下公式(7)和公式(8)給出：

F_i＝A_i-H_iC_iA_i-K_i1C_i (7)

F_τi＝A_τi-H_iC_iA_τi-K_τi1C_i (8)

其中，K_i1與K_τi1均為中間變量，且K_i1與K_τi1滿足K_i1＝P_i^-1X_i，K_τi1＝P_i^-1X_τi；

K_i與K_τi由公式(9)-(10)得到：

K_i＝K_i1+K_i2 (9)

K_τi＝K_τi1+K_τi2 (10)

其中，K_i2與K_τi2均為中間變量，且K_i2與K_τi2滿足K_i2＝F_iH_i，K_τi2＝F_τiH_i；

M_i的計算過程分別由如下公式(11)給出：

M_i＝[(C_iE_i)^T(C_iEⁱ)]^-1(C_iE_i)^T (11)

S4.構建基于未知輸入估計器技術的故障估計器，并計算故障信號的估計值；

基于未知輸入估計器技術的故障估計器的表達式如公式(12)所示：

該公式(12)用于計算故障信號的估計值；與分別由如下公式(13)迭代給出：

其中，z_k+1為中間變量，z_k+1由公式(14)迭代計算得到：

公式(13)迭代的初始值為

其中，為故障估計值，為故障估計器的狀態，為故障估計器的輸入；為估計狀態；F_i，F_τi，K_i，K_τi，H_i，M_i為步驟S3中求得的參數；

其中，分別表示n_z維、維、維歐氏空間，n_z、均為正整數；

由公式(12)-(14)計算出故障估計值其估計誤差滿足均方指數最終有界，即對于估計誤差滿足下述不等式(15)，即：

其中，表示隨機變量“·”的數學期望；||·||表示變量“·”的歐幾里得范數；α、β、ι均為常數，α＞0，0＜β＜1和ι＞0；

基于此，基于未知輸入估計器技術的故障估計器，能夠實現較好的故障估計效果。