[發(fā)明專利]一種航空發(fā)動機顯式預測控制器的設計方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011282677.0
• 申請日: 2020-11-14
• 公開（公告）號: CN112327669B
• 公開（公告）日: 2022-02-18
• 發(fā)明（設計）人: 楊斌;馮川;孫希明;杜憲;溫思歆
• 申請（專利權(quán)）人: 大連理工大學
• 主分類號: G05B17/02
• 分類號: G05B17/02
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 溫福雪;侯明遠

1.一種航空發(fā)動機顯式預測控制器的設計方法，其特征在于，步驟如下：

步驟1.獲得航空發(fā)動機狀態(tài)變量模型

在飛行條件一定情況下，設航空發(fā)動機的離散型非線性模型為：

式中x∈Rⁿ，u∈R^m，y∈R^p分別為狀態(tài)向量、控制向量和輸出向量；

在平衡點(x₀,u₀,y₀)處對式(1)進行線性化，即泰勒展開并忽略高階項，得其離散小偏差狀態(tài)變量模型為：

式中Δx_k＝x_k-x₀，Δu_k＝u_k-u₀，Δy_k＝y(tǒng)_k-y₀，而A∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，D∈R^p×m為待定系統(tǒng)矩陣；

由于各變量之間相差多個數(shù)量級，為了數(shù)值計算的穩(wěn)定性，需要對該狀態(tài)變量模型進行歸一化處理；引入對角元素分別為向量x₀、u₀、y₀的歸一化對角方陣N_x，N_u，N_y，將式(2)變換為：

式中，為歸一化系統(tǒng)矩陣；

對發(fā)動機的各控制量分別作小階躍擾動而保持其他控制變量不變，即：

式中，i＝1,2,…,m，

∈_i為第i個控制變量的擾動幅度，該值的大小和發(fā)動機在當前平衡點的非線性程度有關；

在式(4)所表示的控制變量作用下，發(fā)動機將經(jīng)歷m個不同的過渡過程，其非線性動態(tài)響應序列分別為由此推出由于發(fā)動機狀態(tài)變量屬于非線性動態(tài)響應序列中的一部分，即假設輸出量中前n個變量與狀態(tài)變量一一對應，即

因此，數(shù)據(jù)序列都是已知的，再根據(jù)擬合法思想，由式(4)得：

式中，K為采樣點個數(shù)；求解式(5)所示最小二乘問題，反歸一化得到系統(tǒng)矩陣：

將離散小偏差狀態(tài)變量模型(2)作為顯式模型預測控制器的預測模型；

步驟2.設計顯式模型控制器；

考慮線性時不變系統(tǒng)：

滿足狀態(tài)和控制輸入的約束條件：

Ex(t)+Lu(t)≤Mt0 (7)

式(6)中x(t)∈Rⁿ為系統(tǒng)n維狀態(tài)變量，u(t)∈R^m為m維操作變量，y(t)∈R^p為p維操作輸出；

定義二次性能目標函數(shù)：

其中，矩陣P≥0,Q≥0,R≥0為對稱矩陣，矩陣P通過在假定K≥N約束不起作用時由代數(shù)黎卡提方程求得：

K＝-(R+B′PB)^-1B′PA

P＝-(A+BK)′P(A+BK)+K′RK+Q

考慮約束線性時不變系統(tǒng)的有限時間最優(yōu)控制問題：

其中x_N∈χ_f為終端狀態(tài)約束條件，為系統(tǒng)狀態(tài)的終端約束條件，增加x_N∈χ_f約束條件是為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可行性，χ_f為多面體區(qū)域：

χ_f＝{χ∈Rⁿ|Hx≤K_f}

式(9)中，U_N＝[u′₀,…,u′_N-1]∈R^s,s＝m·N，為優(yōu)化問題(9)的決策向量；

根據(jù)模型預測控制算法的滑動時域控制策略，每一時刻實際作用到被控對象上的控制信號為優(yōu)化問題(9)的最優(yōu)決策向量中的所以也為x₀的分段線性連續(xù)函數(shù)：

因而模型預測控制系統(tǒng)每一時刻作用到系統(tǒng)的控制信號為分段線性狀態(tài)反饋信號，由于系統(tǒng)為時不變的，因而

因而，閉環(huán)預測控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為如下形式：

當x(t)∈CRⁱ,i＝1,…,N^r,t≥0時，式(11)即閉環(huán)預測控制系統(tǒng)的PWA模型；

當系統(tǒng)方程為：

對應閉環(huán)預測控制系統(tǒng)的PWA模型為：