[發明專利]一種基于矩陣補全的低壓臺區缺失數據補全方法

在審

• 申請號: 202011278303.1
• 申請日: 2020-11-16
• 公開（公告）號: CN112380998A
• 公開（公告）日: 2021-02-19
• 發明（設計）人: 趙洪山;壽佩瑤
• 申請（專利權）人: 華北電力大學（保定）
• 主分類號: G06K9/00
• 分類號: G06K9/00;G06F17/16;G06Q50/06
• 代理公司: 北京科億知識產權代理事務所(普通合伙) 11350
• 代理人: 李興林

1.一種基于矩陣補全的低壓臺區缺失數據補全方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1，以設定采樣間隔和采樣周期采集低壓臺區中用戶用電數據；

S2，采用小波去噪方法對低壓臺區用戶用電數據進行數據濾波處理；

S3，基于低壓臺區中用戶用電數據，建立用戶用電數據矩陣，針對缺失數據直接將對應位置元素記錄為缺失元素；

S4，建立低秩矩陣補全的目標函數，結合SVT算法，通過尋找用戶月用電數據矩陣的最小秩實現對缺失元素的補全，得到低壓臺區缺失數據矩陣的補全矩陣，即補全了缺失數據。

2.根據權利要求1所述的基于矩陣補全的低壓臺區缺失數據補全方法，其特征在于，所述步驟S1中，以設定采樣間隔和采樣周期采集低壓臺區中用戶用電數據，具體包括：

以15min為采樣間隔，一天采集96點數據，且各用戶的用電行為以天為周期呈現出類周期性規律，實現低壓臺區中用戶用電數據采集。

3.根據權利要求2所述的基于矩陣補全的低壓臺區缺失數據補全方法，其特征在于，所述步驟S2中，采用小波去噪方法對低壓臺區用戶用電數據進行數據濾波處理，具體包括：

S201，選取待測日31天每天96點數據在MATLAB中形成一個信號樣本；

S202，基于信號樣本，確定分解層數并進行分解，得到一組小波系數w_j,k；

S203，進行閾值處理，對于分解得到的每層小波，用Bayesshrink算法估計閾值，對w_j,k進行軟閾值函數處理，得到估計系數

S204，利用進行小波重構，得到重構信號即為去噪后的信號。

4.根據權利要求2所述的基于矩陣補全的低壓臺區缺失數據補全方法，其特征在于，所述步驟S3中，基于低壓臺區中用戶用電數據，建立用戶用電數據矩陣，針對缺失數據直接將對應位置元素記錄為缺失元素，具體包括：

將低壓臺區某一用戶的31天的電流數據矩陣化，形成用戶月電流數據矩陣其中每行為一天從00:00至24:00的采樣間隔為15分鐘的電流數據，包括96個采集點的數據，一個月共有31行，針對空缺數據直接將對應位置元素記錄為空，矩陣A為：

其中，m＝31，n＝96。

5.根據權利要求4所述的基于矩陣補全的低壓臺區缺失數據補全方法，其特征在于，所述步驟S4中，建立低秩矩陣補全的目標函數，結合SVT算法，通過尋找用戶月用電數據矩陣的最小秩實現對缺失元素的補全，得到低壓臺區缺失數據矩陣的補全矩陣，即補全了缺失數據，具體包括：

S401，低秩矩陣補全的目標函數為：

式中，Ω代表原缺失矩陣A中可觀測到的數據位置(i，j)的集合，為待求補全矩陣；

S402，此目標函數是非凸且離散的，用矩陣的核范數最小代替矩陣秩，對式(1)進行凸松弛變成凸優化問題，即

式中，||X||_*為矩陣X的核范數；

核范數定義為：

式中，j為矩陣X的秩，σ_k(X)為矩陣X從大到小排列的第k個奇異值；

S403，采用SVT算法對步驟S402中的公式(2)進行正則化，即

式中，||·||_F表示F-范數，即所有元素的平方和開根號，當λ→∞時，公式(4)的最優解收斂到公式(2)的最優解，約束保證了補全矩陣X與原缺失矩陣A的可觀測值相等，P_Ω(·)表示一個作用于Ω的正交映射，其定義為：

構造最優化問題公式(4)的拉格朗日函數為：

式中，Y為拉格朗日乘子；

SVT算法使用交替迭代方法求解式(6)，通過下述迭代求解最優解：

其中，D_τ(W)為奇異值收縮算子；

若矩陣W的秩為r，其奇異值分解為：

W＝U∑V^T，∑＝diag({σ_i}_1≤i≤r) (8)

式中，U和V為酉矩陣，∑為對角矩陣，對角線上的元素為W的奇異值σ_i；

奇異值收縮算子定義為：

D_τ(W)＝UD_τ(∑)V^T，D_τ(∑)＝diag({σ_i-τ}₊) (9)

式中，t₊表示t的非負部分，即t₊＝max(0，t)，這個軟閾值操作僅僅應用于矩陣W的奇異值上，使它們趨于零；

公式(7)具體迭代求解如下，初始化Y⁰＝0，當Y^k-1固定時：

當X^k給定時，用梯度下降來更新Y；

該算法停止條件為：

式中，Tol表示允許誤差，為10^-4；

通過上述迭代求解得到的最優解X^*，為低壓臺區缺失數據矩陣的補全矩陣，即補全了缺失電流值。