[發(fā)明專利]一種基于可變增益的超螺旋滑模控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011252672.3
• 申請日: 2020-11-11
• 公開（公告）號: CN112356034B
• 公開（公告）日: 2022-08-05
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 鄧華;胡蓉;張翼;夏睿恒
• 申請（專利權(quán)）人: 中南大學(xué)
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于可變增益的超螺旋滑模控制方法，其特征在于，包括下列步驟：

步驟1，建立n自由度的機(jī)械臂動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型：

其中q,分別為角位移，角速度和角加速度；M(q)∈R^n×n為非奇異慣性矩陣，為離心與科式矩陣的名義部分；G₀(q)∈Rⁿ為重力向量的名義部分；為離心與科式矩陣的不確定部分；G_u(q)∈Rⁿ為重力向量的不確定部分；為關(guān)節(jié)處粘性摩擦力矩矢量；d,τ∈Rⁿ分別為干擾，輸入力矩向量；為未建模誤差與干擾；

步驟2，改寫公式(1)為如下數(shù)學(xué)模型：

其中：

為一常數(shù)對角矩陣；

為第i軸的待定參數(shù)，其取值范圍為：(0，1)；在選取值時從小到大依次增大，直到控制效果開始變差，因為取值大的對應(yīng)的誤差小，但過大的會放大噪聲，因此值的選取應(yīng)該兼顧好的控制效果和抑制噪聲的需求；

步驟3，基于可變增益的超螺旋滑模控制器設(shè)計：

選擇位移偏差為系統(tǒng)狀態(tài)變量：即e＝q_d-q＝[q_d1-q₁,…,q_dn-q_n]；

其中，q_d＝[q_d1 q_d2…q_dn]^T表示機(jī)械臂關(guān)節(jié)的目標(biāo)角位移向量；

選擇線性滑模面s為：

其中，c為一正常數(shù)對角矩陣；

由公式(5)可得：

為減小滑模控制中的抖振，選擇超螺旋算法的控制方式，即令：

由公式(6)，(7)可得：

其中分別為時延估計誤差與加速度，滿足如下條件：

sgn(s)表示符號函數(shù)，

公式(9)中L為時延估計的延時時間，根據(jù)時延估計理論，當(dāng)L足夠小的時候，令則滿足條件：δ為一正實數(shù)向量；

公式(7)中μ＝diag(μ₁,…,μ_n)為該一階系統(tǒng)輸入信號|s_h|的放大增益，可根據(jù)實際需求調(diào)整大小，a＝diag(a₁,…,a _n)為正對角矩陣，且a_i1；該一階系統(tǒng)的時間常數(shù)為：T＝1/ρ₀,其中ρ₀＝diag(ρ₀₁,…,ρ_0n)是正對角矩陣；令θ的初值為：θ(0)＝diag(ρ₁₁,…,ρ_1n)，由于一階系統(tǒng)不可能存在超調(diào)，故θ的取值不超過aρ₁，設(shè)定輸入信號|s_h|的截斷值與ρ₁相關(guān)是為了限制θ_max，并兼顧ρ₃的取值；θ的變化范圍滿足：θ(t)∈[ρ₁，aρ₁]；θ(t)達(dá)到輸入信號的98％所消耗時間為：4×1/ρ₀；ρ₁＝[ρ₁₁,…,ρ_1n]^T為一常向量；ρ₃＝diag(ρ₃₁,…,ρ_3n)為正對角矩陣，與ρ₁的取值范圍滿足：

ρ₁＞0

提出的超螺旋算法與時延估計算法結(jié)合后，δ取值更小，使得ρ₃值可以進(jìn)一步減少，當(dāng)規(guī)劃的軌跡變化幅度很小時，ρ₁與ρ₃能取更小的值，更好的抑制系統(tǒng)狀態(tài)軌跡逼近滑模切換面后的抖震；

參數(shù)ρ₁，ρ₃，μ，a,ρ₀選取步驟如下：從0開始增大a，ρ₁與ρ₃值，觀察控制效果，根據(jù)滑模函數(shù)變化趨勢，調(diào)節(jié)μ與ρ₀，保證系統(tǒng)狀態(tài)軌跡快速趨近滑模切換面；較大的a,μ,ρ₀,ρ₃值能保證高的控制精度，但若不恰當(dāng)?shù)脑龃螅瑒t會導(dǎo)致系統(tǒng)動力學(xué)性能變差。