[發(fā)明專利]基于自然單元-無限元的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011250729.6
• 申請日: 2020-11-11
• 公開（公告）號: CN112307640A
• 公開（公告）日: 2021-02-02
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 崔益安;謝靜;張麗娟;郭友軍
• 申請（專利權(quán)）人: 中南大學(xué)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F111/10
• 代理公司: 長沙智路知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 43244
• 代理人: 謝珍貴

1.一種基于自然單元-無限元的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、構(gòu)建三維多源自然電位地電模型，所述三維多源自然電位地電模型由多個積分單元組成；

所述三維多源自然電位地電模型包括自然單元區(qū)域和無限單元區(qū)域；

所述無限單元區(qū)域包括多個單向映射的無限單元；

S2、構(gòu)建三維多源自然電位地電模型的微分方程，基于所述微分方程得到三維多源自然電位地電模型的積分方程；

S3、基于Laplace插值，構(gòu)建自然單元區(qū)域的插值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的基本方程；

S4、基于單向映射的無限單元，構(gòu)建無限單元區(qū)域的插值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的基本方程；

S5、基于步驟S2-S4，對三維多源自然電位地電模型的全域進(jìn)行積分，得到自然單元區(qū)域和無限單元區(qū)域中各積分單元的剛度矩陣；

S6、將自然單元區(qū)域和無限單元區(qū)域中各積分單元的剛度矩陣按節(jié)點編號累加，得到總剛度矩陣；

S7、將場源按分布區(qū)域、幅值、正負(fù)性賦值于相應(yīng)的空間節(jié)點處，構(gòu)建源向量；

S8、基于總剛度矩陣和源向量，求解大型稀疏方程組，得到三維多源自然電位地電模型的自然電位分布。

2.如權(quán)利要求1所述的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法，其特征在于，步驟S1中，依據(jù)模型尺度、異常體幾何參數(shù)和起伏地形，在自然單元區(qū)域布設(shè)離散自然節(jié)點。

3.如權(quán)利要求2所述的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法，其特征在于，自然單元區(qū)域內(nèi)分布有自然節(jié)點，無限單元區(qū)域分布有無限單元，自然單元區(qū)域與無限單元區(qū)域的耦合處設(shè)置有連接點，連接點既是自然節(jié)點也是無限單元的節(jié)點。

4.如權(quán)利要求3所述的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法，其特征在于，步驟S2中，三維多源自然電位地電模型的微分方程滿足以下公式：

式中，σ為電導(dǎo)率，V為待求自然電位，j_s為場源；

三維多源自然電位地電模型的積分方程滿足以下公式：

式中，Ω為積分單元區(qū)域，e為積分單元，V_e為積分單元中各自然鄰點的電位值或各無限單元節(jié)點的電位值，為V_e的轉(zhuǎn)置，k_i,j為積分單元剛度矩陣的元素值，k_i,j滿足以下公式：

式中，(x,y,z)為空間坐標(biāo)，φ_i、φ_j均為插值函數(shù)，當(dāng)積分網(wǎng)格在自然單元區(qū)域時，其為自然單元不同節(jié)點對應(yīng)的插值函數(shù)；當(dāng)積分網(wǎng)格在無限單元區(qū)域時，其為無限單元不同節(jié)點對應(yīng)的插值函數(shù)。

5.如權(quán)利要求4所述的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法，其特征在于，步驟S3中，三維自然單元插值形函數(shù)滿足以下公式：

式中，I為自然鄰點編號，φ_I(x)為自然鄰點I對應(yīng)于高斯積分點的插值函數(shù)，α_I(x)、α_J(x)為表征插值函數(shù)的中間參數(shù)，J為自然鄰點循環(huán)，n為自然鄰點數(shù)量。

6.如權(quán)利要求5所述的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法，其特征在于，α_I(x)滿足以下公式：

式中，s_I(x)為二階Voronoi單胞中對應(yīng)于自然鄰點I的平面面積，h_I(x)為高斯積分點到自然鄰點I的距離的一半。

7.如權(quán)利要求6所述的三維多源自然電位數(shù)值模擬方法，其特征在于，步驟S4中，三維單向映射無限元插值函數(shù)滿足以下公式：

式中，為三維單向映射無限元插值函數(shù)，i_N＝1，2，…，8，(ξ,η,ζ)為三維單向映射無限元的母單元局部坐標(biāo)。