[發明專利]一種針對量測數據帶零偏的單紅外傳感器目標定軌方法

有效

• 申請號: 202011247646.1
• 申請日: 2020-11-10
• 公開（公告）號: CN112346033B
• 公開（公告）日: 2023-07-14
• 發明（設計）人: 薛文超;梁晨旭;方海濤
• 申請（專利權）人: 中國科學院數學與系統科學研究院
• 主分類號: G01S7/497
• 分類號: G01S7/497
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種針對量測數據帶零偏的單紅外傳感器目標定軌方法，首先設定軌目標質心為p，相對地心的位置矢量為速度矢量為其中分別為在地球系下的投影，大氣層外定軌目標的運動模型為：

其中，

μ＝3.986005×10¹⁴為地球引力參數,c_e＝6.606317041514812×10¹⁰為地球引力修正系數；單紅外傳感器的量測模型為：

其中，

為傳感器到目標之間的相對位置，為從地球系到傳感器坐標系的轉換矩陣，根據傳感器所在點經度L_H,地理北緯度λ_H確定為：

為針對傳感器與目標之間相對位置的非線性函數，為量測零偏，量測零偏兩個分量分別屬于[-Δ_Hb,Δ_Hb],[-Δ_He,Δ_He]，Δ_Hb,Δ_He為表示量測零偏上界的常數，為隨機性偏差，兩個分量分別為標準差上界σ_Hb,σ_He的零均值白噪聲，b_H，e_H為傳感器與目標之間的真實方位角與高度角，為噪聲向量n_H破壞之后得到的傳感器與目標之間的量測方位角和高度角，r_Hx，r_Hy，r_Hz為在傳感器坐標系三個坐標軸上的投影，為傳感器在地球系下的坐標，計算方法為：

其中H為傳感器的高度，φ_H＝arctan((1-e²)tan(λ_H))-λ_H為傳感器的地心緯度,為傳感器所在地面與地心之間的距離；

利用帶有量測零偏的單紅外傳感器進行目標定軌需要基于紅外傳感器量測模型(3)-(5)，根據紅外傳感器量測數據得到地球系下目標位置的估計信息并且得到對應的估計誤差評估值；

其特征在于，具體步驟如下：

第一步：傳感器量測量的等價轉換及誤差范圍分析

設由傳感器指向目標p的單位方向矢量在地球系下的投影為u_E,

e_H，b_H為傳感器到目標之間的高度角與方位角；根據量測模型(3)-(5)得到u_E的量測值為：

為傳感器到目標之間高度角與方位角的量測值，為量測噪聲帶來的隨機性誤差，為量測零偏帶來的誤差；基于式(7)得到新的無偏量測為：

其中E表示對括號里面的隨機變量求數學期望，n_He，n_Hb為服從零均值高斯分布的隨機性偏差，n_Y為量測噪聲導致的對Y的隨機性偏差，B_Y為量測零偏導致的對Y的偏差，Y為單位矢量u_E的無偏量測，

表示除去隨機量測噪聲后紅外傳感器的量測值，n_Y為量測噪聲引起的隨機性量測誤差；忽略二階小量得

B_Y≈D_YB_H,??????(10)

D_Y為與無偏量測Y相關的轉移矩陣，具體表達式為：

基于公式(10)-(11)得到中量測零偏引起的誤差為：

Ω_Y為表示量測零偏引起誤差的界的向量，Δ_Hb,Δ_He分別為表示方位角、高度角上量測零偏上界的常數，隨機性量測誤差n_Y根據公式(8)-(9)滿足：

為向量n_Y的轉置，R_Y為隨機性量測誤差對應的協方差矩陣，用R_ij(1≤i,j≤3)表示n_Y第i，j個分量之間的協方差，

R₁₁＝E{cosn_Hecosn_Hb}^-2(E{cos²n_Hecos²n_Hb}cos²e_Hsin²b_H+E{cos²n_Hesin²n_Hb}cos²e_Hcos²b_H+E{sin²n_Hecos²n_Hb}sin²e_Hsin2b_H+E{sin²n_Hesin²n_Hb}sin²e_Hcos²b_H)-cos²e_Hsin²b_H,

R₂₂＝E{cosn_Hecosn_Hb}^-2(E{cos²n_Hecos²n_Hb}cos²e_Hcos²b_H+E{cos²n_Hesin²n_Hb}cos²e_Hsin²b_H+E{sin²n_Hecos²n_Hb}sin²e_Hcos²b_H+E{sin²n_Hesin²n_Hb}sin²e_Hsin²b_H)-cos²e_Hcos²b_H,

R₃₃＝E{cosn_He}^-2(E{cos²n_He}sin²e_H+E{sin²n_He}cos²e_H)-sin²e_H,

R₁₂＝E{cosn_Hecosn_Hb}^-2(E{cos²n_Hecos²n_Hb}cos²e_Hsinb_Hcosb_H-E{cos²n_Hesin²n_Hb}cos²e_Hcosb_Hsinb_H+E{sin²n_Hecos²n_Hb}sin²e_Hsinb_Hcosb_H-E{sin²n_Hesin²n_Hb}sin²e_Hcosb_Hsinb_H)-cos²e_Hsinb_Hcosb_H,

R₁₃＝(E{cosn_Hecosn_Hb}^-1E{cosn_He}^-1E{cos²n_Hecosn_Hb-sin²n_Hecosn_Hb}-1)sine_Hcose_Hsinb_H,

R₂₃＝(E{cosn_Hecosn_Hb}^-1E{cosn_He}^-1E{cos²n_Hecosn_Hb-sin²n_Hecosn_Hb}-1)sine_Hcose_Hcosb_H.

b_H,e_H由量測值代替；

第二步：帶有量測零偏的等價模型轉換

系統狀態變換如下：

x_i(1≤i≤7)為新定義的七維狀態變量，為傳感器在地球系下的速度，為目標在地球下的速度，濾波算法給出的系統狀態會受到量測零偏的影響，為了衡量量測零偏對于定軌算法的影響，引入帶有量測零偏的新狀態變量x_Bi(1≤i≤7)：

帶有量測零偏的等價定軌模型為：

Y為由傳感器量測得來的新無偏量測，Δ₁，Δ₂，Δ₃,為由量測零偏帶來的動態，具體形式為：

其中，B_Y為量測零偏導致的對Y的偏差，表示中的x_i為x_Bi替代(i＝1,2,3,5,6,7)得到的新加速度向量，在等價定軌模型中，量測方程變為了線性方程，非線性因素只存在于狀態方程中；

第三步：設計基于無跡卡爾曼濾波的定軌方法

針對第二步中的等價定軌模型，設計基于無跡卡爾曼濾波的定軌方法如下：

1)生成點集：

第k+1步選擇的2n個取樣點，n為系統狀態的維數，此處取為7，W_i表示取樣間隔，P_k,表示第k步迭代得到的濾波協方差矩陣；

2)計算狀態預報值：

為第k步的狀態估計值，T_s為離散化取樣時間,第k+1的狀態預測值，χ_i,k+1表示在第k+1步在第i個取樣點計算出來的預測值，表示七維狀態模型公式(17)的動態方程對取值；

3)計算預報誤差均方陣估計值：

其中Q_k為每一步的離散誤差(此處可忽略)，ΔQ_k為其他誤差以及模型轉化中的系統誤差，表示第k+1步的預測協方差矩陣；

4)計算輸出預報值：

其中為量測矩陣，為第k+1步的預報值；

5)計算誤差協方差陣相關部分：

P_yy,k+1表示量測協方差矩陣，P_xy,k+1表示狀態與量測之間的協方差矩陣；

6)計算濾波增益陣：

K_k＝P_xy,k+1(P_yy,k+1+R_k+1)^-1???????(23)

K_k為計算濾波所需要的增益矩陣，R_k+1為第k+1步的噪聲協方差矩陣

7)計算濾波值及其協方差矩陣：

為第k+1步的濾波值；通過對ΔQ_k的選取使得一致性得到滿足，即估計誤差的均方陣小于等于給定的均方陣：

X_k為第k步的濾波值與狀態真值，P_k為第k步的濾波協方差矩陣，E表示對括號內的隨機變量取期望；

第四步：目標定軌誤差范圍的實時評估

在利用帶有量測零偏的單紅外傳感器進行目標定軌時，量測零偏會給單紅外傳感器帶來定軌誤差，這個誤差不可通過濾波算法消除，根據公式(12)式與公式(16)，量測零偏引起的定軌誤差范圍如下：

X_Bk(i),X_k(i)分別表示第k步量測零偏影響下的狀態變量和狀態真值在第i個坐標上的分量，i＝1,2,3分別代表坐標軸中的x,y,z方向，Δ_Hb,Δ_He為代表量測零偏分量上界的常數，其中|D_Y|，表示對矩陣每一個元素都求取絕對值，為誤差轉移矩陣；D_Y由(11)式算出，利用擴張狀態觀測器實現觀測，令D_Y＝[D_Y1,D_Y2]，D_Y1,D_Y2表示對應的列，擴張狀態觀測器設計為：

w＝2是擴張狀態觀測器的帶寬，z₁,z₂為初始值z₁₀，z₂₀的未知變量，對上面的擴張狀態觀測器分別取z₁＝D_Y1，和z₁＝D_Y2，求出的估計值；

對等價轉換之后的七維系統，隨機性誤差范圍為：

X_k(i)分別表示第k步估計值和狀態真值在第i個坐標上的分量，P_k(i,i)表示第k步協方差矩陣在第i個對角線元素上的分量；對七維動態系統變換如下：

r_k,為第k步從傳感器到目標位置矢量的真實值和定軌值，v_k,為第k步從傳感器到目標速度矢量的真實值和定軌值，目標定軌誤差范圍評估如下：

r_k(i)，v_k(i)分別表示相對位置、速度估計值和真值在第i個方向的分量，i＝1,2,3分別代表坐標軸上的x,y,z方向。

2.根據權利要求1所述的一種針對量測數據帶零偏的單紅外傳感器目標定軌方法，其特征在于：針對公式(18)-(24)，具體設計ΔQ_k滿足下面的不等式：

其中，為分別在真實狀態值和濾波值處取值的轉移矩陣，I₇7×7維單位矩陣，分別表示在第k+1步第i個取樣點處，使用無跡卡爾曼濾波算法中產生的線性化誤差在濾波值處和真值處的取值，F(X_k),表示七維狀態模型公式(17)的動態方程分別在真實狀態值處和濾波值處的取值，則公式(18)-(24)具有一致性。