[發明專利]液滴在傾斜親水表面上輪廓曲線和前(后)向接觸角的求取方法

在審

• 申請號: 202011245292.7
• 申請日: 2020-11-10
• 公開（公告）號: CN112380789A
• 公開（公告）日: 2021-02-19
• 發明（設計）人: 董健;郭有海;胡光輝;卞銀波;趙逸平;潘新科;胡建良;張王明
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28;G06F17/11;G06F17/15;G06F111/10;G06F113/08
• 代理公司: 杭州天正專利事務所有限公司 33201
• 代理人: 王兵

1.液滴在傾斜親水表面上的輪廓曲線和前(后)向接觸角的求取方法，包括以下步驟：

(1)定義液滴和傾斜親水粗糙表面的系統，其中傾斜親水粗糙表面上周期性分布著微柱，該系統的幾何尺寸為：微柱的直徑a、微柱間距d、微柱的高度h、表面傾角φ；選擇粗糙表面作為XOY平面，將液滴的接觸面對稱軸的交點作為原點O和沿斜面上升的方向定義為正的Y方向；垂直于表面和液滴曲率的方向定義為正Z方向，由內向外指向且垂直于YOZ平面的方向定義為X軸；定義從O到液滴曲率上的一點的距離為矢徑其中方位角β(-π≤β≤π)表示從X軸正方向到在XOY平面上投影之間的夾角，頂角表示從Z軸正方向到之間的夾角；被定義為r(β,α)；

(2)基于最小能量原理，采用非線性優化和有限差分算法推導出Wenzel態液滴在傾斜表面上的系統無量綱能量方程，并簡化計算式；

21.選擇由基底和微結構均為親水材料組成的表面，液滴在傾斜親水表面上潤濕接觸狀態為Wenzel狀態；

液滴的體積可以表示為：

對于下面的算法，定義了來控制液滴輪廓曲線，r_max可以表示為

r_max＝4R₀ (2)

其中為液滴等效半徑；

確定粗糙度，即實際固-液接觸面積與表觀固-液接觸面積之比：

液滴的外表面積S_ext-2為：

表觀接觸面積S_base-2可以表示為：

在Wenzel狀態，實際的固-液接觸面積S_sl-2：

S_sl-2＝r_ghS_base-2 (6)

實際的固-氣接觸面積S_sv-2：

其中L₁是粗糙表面的側邊長度，該值為常數；

22.確定Wenzel潤濕接觸狀態液滴的系統總能量E_w-2等于重力勢能E_a-2和界面自由能E_b-2之和；

E_w-2可以表示為：

E_w-2＝E_a-2+E_b-2 (8)

E_a-2可以表示為：

E_b-2可以表示為：

式中，ρ是液體密度,g是重力加速度,S是接觸面積,γ_lv、γ_sl和γ_sv分別代表液-氣、固-液和固-氣界面的界面張力系數，表面傾斜角度φ，r_gh是粗糙表面的粗糙度因子；

將參數帶入公式(9)(10)代入(8)可得液滴在傾斜親水粗糙表面上處于Wenzel狀態的系統總能量方程：

式中，ρ是液體密度,g是重力加速度,S是接觸面積,γ_lv、γ_sl和γ_sv分別代表液-氣、固-液和固-氣界面的界面張力系數，表面傾斜角度φ，r_gh是粗糙表面的粗糙度因子；

23.簡化Wenzel潤濕接觸狀態下的系統總能量E_w-2；已知液滴和親水表面的物理性質時，式(11)中為常數，可以化為系統無量綱總能量E′_w-2：

式中，ρ是液體密度,g是重力加速度,S是接觸面積,γ_lv、γ_sl和γ_sv分別代表液-氣、固-液和固-氣界面的界面張力系數，表面傾斜角度φ，r_gh是粗糙表面的粗糙度因子；

(3)優化計算初始狀態下液滴在傾斜親水表面上的系統最小無量綱總能量能E′_wmin-2和前向接觸角θ_1-0、后向接觸角θ_2-0、三相接觸線長度l₀；

31.離散：用p(β的等分數)和q(α的等分數)來離散液滴輪廓曲率，離散半徑為r(β_j,α_i)，可簡化為r[j,i]；

其中：

32.優化E′_wmin-2

a)設定變量：r[j,i](j＝1,2,...,p+1,i＝1,2,...,q+1)

b)設立優化目標：

33.建立約束條件：

i.0＜r[j,i]≤4R₀(j＝1,2,...,p+1；i＝1,2,...,q+1) (16)

ii.

34.搜索：

利用Matlab中的“fmincon”函數搜索變量r[j,i]，得到系統最小無量綱總能量最優解E′_wmin-2及對應的rj,i；

利用Matlab中的“fmincon”函數來搜索E′_wmin-2，不斷計算直到E′_wmin-2差值收斂到10^-4的可接受范圍內，記錄對應的E′_wmin-2、輪廓曲線、三相接觸線，由輪廓曲線可以計算出液滴在斜面上的前向接觸角θ_1-0、后向接觸角θ_2-0，三相接觸線長度l₀，否則，將翻倍增加p和q的劃分，再次進行上述步驟(2)和步驟(3)；

通過rj,i可以得出如下結果：

l₀＝r1,q+1+rp+1,q+1 (20)

(4)當液滴在傾斜粗糙表面上三相接觸線長度l_given已知時，求取液滴的前向接觸角θ_1-*和后向接觸角θ_2-*；

采用與上述(1)-(3)中相同的步驟，另外需要在上述步驟33中添加約束條件r[1,q+1]+r[p+1,q+1]＝l_given，可得到接觸線長度l_given的對應的最小無量綱總能量E′_wmin-2-*以及當液滴在傾斜表面上的三相接觸線長度演變到l_given時，對應的rj,i；根據rj,i計算出傾斜親水表面上液滴的前向接觸角θ_1-*、后向接觸角θ_2-*；