[發(fā)明專利]一種親水粗糙表面上重液滴的接觸角滯后求取方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011244220.0
• 申請(qǐng)日: 2020-11-10
• 公開（公告）號(hào): CN112464527A
• 公開（公告）日: 2021-03-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 董健;郭有海;趙逸平;卞銀波;胡光輝;潘新科;胡建良;張王明
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F30/28;G01N13/00;G06F111/04;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 杭州天正專利事務(wù)所有限公司 33201
• 代理人: 王兵

1.一種親水粗糙表面上重液滴的接觸角滯后求取方法，步驟如下：

(1)構(gòu)建親水表面上的重液滴系統(tǒng)；

親水表面上的重液滴系統(tǒng)是由液滴和微結(jié)構(gòu)表面區(qū)域構(gòu)成組成，其中表面上周期性分布微米柱，該系統(tǒng)的幾何參數(shù)為:圓柱的直徑d、圓柱間距a和柱高h(yuǎn)；液滴在水平表面上的輪廓是軸對(duì)稱圖形，因此，通過液滴截面輪廓可分析出液滴接觸角滯后現(xiàn)象；選擇極坐標(biāo)系來分析液滴的輪廓曲線，定義與液滴表觀接觸面平行且水平右方向?yàn)閅軸正方向，將液滴的接觸面的對(duì)稱軸的交點(diǎn)定義為原點(diǎn)O，把垂直于接觸面且通過原點(diǎn)的方向定義為Z方向,X正方向?yàn)榇怪庇赮OZ平面且由內(nèi)向外的指向；定義從O點(diǎn)到液滴輪廓曲率上的一點(diǎn)距離為矢徑與Z軸正方向之間的夾角為還定義了h_a為接觸面到液滴頂點(diǎn)的距離，h_amax為h_a最大值，r_b-1為接觸圓的半徑，r_bmax為r_b-1的最大值；

(2)推導(dǎo)重液滴在規(guī)則粗糙親水表面上的系統(tǒng)無量綱總能量函數(shù),推導(dǎo)過程如下：

21.構(gòu)建系統(tǒng)模型幾何參數(shù)關(guān)系式；

表面的粗糙度，即實(shí)際固-液接觸面積與表觀固-液接觸面積之比：

重液滴的體積V1:

液滴在親水粗糙表面上的最大高度h_amax可以表示為:

時(shí)，液滴半徑的極限值r(0)可以表示為：

液滴接觸圓的最大半徑r_bmax等于一個(gè)假想錐的底半徑，其頂點(diǎn)為液滴的臍點(diǎn)，錐體積等于液滴的體積，可表示為:

時(shí)，液滴半徑的極限值可以表示為:

液滴的外表面積S_ext-1為：

液滴與表面的表觀接觸面積S_base-1可以表示為：

三相接觸線的表觀長(zhǎng)度l_base：

l_base＝2πr_b (9)

其中r_b是液滴的平衡接觸圓半徑；

在Wenzel狀態(tài)，實(shí)際的固-液接觸面積S_sl-1

S_sl-1＝r_ghS_base-1 (10)

實(shí)際的固-氣接觸面積S_sv-1：

三相接觸線的實(shí)際長(zhǎng)度l_act：

選擇的粗糙表面為均質(zhì)的親水表面，重液滴在該親水粗糙表面上潤(rùn)濕接觸狀態(tài)為Wenzel狀態(tài)。因此，可推導(dǎo)Wenzel液滴在該表面上系統(tǒng)總能量方程。

Wenzel潤(rùn)濕接觸狀態(tài)液滴的系統(tǒng)總能量E_w-1等于重力勢(shì)能E_a-1和界面自由能E_b-1之和：

E_w-1可以表示為：

E_w-1＝E_a-1+E_b-1 (13)

E_a-1可以表示為：

式中：ρ是液體密度,g是重力加速度；

E_b-1可以表示為：

式中：ρ是液體密度，g是重力加速度，S表示接觸面積，γ表示界面張力系數(shù)，lv、sl、sv分別代表液-氣、固-液和固-氣界面的界面張力系數(shù)，r_gh是親水表面的粗糙度因子；

將參數(shù)帶入公式(14)(15)代入(13)可得重液滴在親水粗糙表面處于Wenzel潤(rùn)濕接觸狀態(tài)的系統(tǒng)總能量：

式中：ρ是液體密度，g是重力加速度，γ_LV、γ_SL、γ_SV分別代表液-氣、固-液和固-氣界面的界面張力系數(shù)，r_gh是親水表面的粗糙度因子；

當(dāng)給定該系統(tǒng)幾何參數(shù)(液滴體積、界面間的表面張力、表面參數(shù)等)時(shí)，式(16)中的γ_svr_gh為常數(shù)。簡(jiǎn)化成系統(tǒng)無量綱總能量E'_w-1：

式中：ρ是液體密度,g是重力加速度,γ_LV、γ_SL、γ_SV分別代表液-氣、固-液和固-氣界面的界面張力系數(shù)，r_gh是親水表面的粗糙度因子；

22.優(yōu)化系統(tǒng)無量綱總能量E′_w-1和接觸圓半徑r_b：

使用非線性優(yōu)化算法和有限差分算法獲取給定液滴體積為V時(shí)的最小系統(tǒng)無量綱總能量E′_wmin-1和r_b。

a)離散：用n(的等分?jǐn)?shù))來離散重液滴截面輪廓曲線，在水平親水粗糙表面上液滴的離散半徑可簡(jiǎn)化為r[i]；

優(yōu)化E′_wmin-1

變量：r[i](i＝1,2,...,n+1)；

優(yōu)化目標(biāo)：

b)建立約束條件；

i.

ii.

c)搜索；

在約束條件下搜索變量r[i]，利用Matlab函數(shù)“fmincon”得到最優(yōu)解并計(jì)算出Wenzel潤(rùn)濕接觸狀態(tài)下的接觸圓半徑r_b＝r[n+1]和系統(tǒng)最小無量綱總能量E′_wmin-1；

利用Matlab中的“fmincon”函數(shù)來搜索E'_wmin-1，不斷計(jì)算直到可接受范圍內(nèi)，這時(shí)記錄r_b對(duì)應(yīng)的最小無量綱總能量E'_wmin-1、輪廓曲線、三相接觸線，根據(jù)輪廓曲線可以計(jì)算出水平親水表面上液滴的表觀接觸角θ_e,當(dāng)接觸線不是固定時(shí)，可求出對(duì)應(yīng)體積的接觸圓半徑r_b，否則將翻倍n的劃分，再次進(jìn)行步驟(2)；

(3)當(dāng)液滴的接觸圓半徑r_b已知情況下求取液滴輪廓和表觀接觸角；

采用與步驟(2)中相同的算法，另外需要在步驟(2)的b)中添加r[n+1]＝r_b約束，搜索得到r_b對(duì)應(yīng)的最小無量綱總能量E'_wmin-1-fix、以及表觀接觸角θ_fix和截面輪廓曲線。

(4)求取液滴在水平親水粗糙表面上滯后角和截面輪廓：

41.首先，通過步驟(2)算法計(jì)算出接觸圓半徑r_b；

42.計(jì)算接觸圓上得能壘E_barr：

其中：U為液體與固體之間的粘著摩擦，l_act為三相接觸線的實(shí)際長(zhǎng)度；

43.計(jì)算親水粗糙表面上液滴的前進(jìn)角：

a)設(shè)置初始體積增量:

b)利用步驟(2)中算法計(jì)算出體積變化到V1+ΔV1時(shí)，得出重液滴在水平親水表面上系統(tǒng)最小無量綱總能量E′_v1+Δv1及對(duì)應(yīng)的輪廓曲線；

c)利用步驟(3)中算法計(jì)算出在體積變化到V1+ΔV1和接觸圓半徑固定為r_b時(shí)，通過不斷的迭代計(jì)算得出重液滴在水平親水粗糙表面上的系統(tǒng)最小無量綱總能量E′_v1+Δv1-fix，表觀接觸角θ_fix及對(duì)應(yīng)的輪廓曲線；

d)運(yùn)用二分法查找,通過不斷搜索ΔV1且滿足E_v′_1+Δv1-fix-E′_v1+Δv1＝E_barr時(shí)，對(duì)應(yīng)的本步驟c)中的θ_fix，即為后退角θ_a＝θ_fix，計(jì)算結(jié)果滿足時(shí)結(jié)束。否則，不斷循環(huán)本步驟a)、b)、c)；

44.計(jì)算親水粗糙表面上液滴的后退角：

a)設(shè)置初始體積增量:

b)利用步驟(2)中算法計(jì)算出在體積變化為V1+ΔV1時(shí)，得出重液滴在水平親水粗糙表面上的系統(tǒng)最小無量綱總能量E′_v1-Δv1；

c)利用步驟(3)中算法在體積增量為V1+ΔV1和接觸圓半徑固定為r_b時(shí)，通過不斷的迭代計(jì)算得出重液滴在水平親水粗糙表面上的系統(tǒng)最小無量綱總能量E′_v1-Δv1-fix，表觀接觸角θ_fix，否則不斷循環(huán)本步驟a)、b)、c)；

d)運(yùn)用二進(jìn)制迭代法,通過搜索ΔV1且滿足E′_v1-Δv1-fix-E′_v1-Δv1＝E_barr時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的本步驟c)的θ_fix，即為后退角θ_r＝θ_fix，計(jì)算結(jié)果滿足時(shí)結(jié)束。否則，不斷循環(huán)本步驟a)、b)、c)；

45.計(jì)算重液滴在水平親水粗糙表面上接觸角滯后(CAH)：

CAH＝θ_a-θ_r (26)