[發(fā)明專利]一種基于連接關(guān)系觀測器的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)動態(tài)分類控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011222682.2
• 申請日: 2020-11-05
• 公開（公告）號: CN112363388B
• 公開（公告）日: 2023-07-04
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 王頎;熊建斌;岑健;胡俊敏;陳康;劉鳴慧;錢文博;劉文浩;李春林;余得正
• 申請（專利權(quán)）人: 廣東技術(shù)師范大學(xué)
• 主分類號: G05B11/36
• 分類號: G05B11/36
• 代理公司: 廣州恒華智信知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 44299
• 代理人: 姜宗華

1.一種基于連接關(guān)系觀測器的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)動態(tài)分類控制方法，其特征在于：包括如下步驟：

S1、針對無向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，證明了Riccati矩陣微分方程可以作為無向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在某些假設(shè)條件下的近似線性化的結(jié)果，從而證明了針對無向網(wǎng)絡(luò)而言，使用Riccati矩陣微分方程作為連接關(guān)系子系統(tǒng)模型的合理性；

針對無向復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，通過一系列的假設(shè)條件，證明了Riccati矩陣微分方程是動態(tài)方程近似線性化的結(jié)果，進(jìn)而說明了使用Riccati矩陣微分方程作為連接關(guān)系子系統(tǒng)模型的合理性；

S2、設(shè)計特殊的連接關(guān)系子系統(tǒng)的耦合項(xiàng)形式，Φ(z)＝Λ(z)+Λ(z)^T式中的連接關(guān)系子系統(tǒng)的耦合項(xiàng)，其中Λ(z)＝J^-1Γ^Tζ(z)J^-1，且||ζ(z)||≤η(t)||z||²，η(t)＞0，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中連接關(guān)系子系統(tǒng)和節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)相互耦合；

S3、針對連接關(guān)系子系統(tǒng)，式中的連接關(guān)系子系統(tǒng)狀態(tài)觀測器和式中的魯棒項(xiàng)，用于觀測未知的連接關(guān)系狀態(tài)，設(shè)計了連接關(guān)系的狀態(tài)觀察測器；

S4、使用連接關(guān)系子系統(tǒng)觀測器中的信息，設(shè)計針對連接關(guān)系子系統(tǒng)和節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)的控制器，式針對節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)和式針對連接關(guān)系子系統(tǒng)的控制，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的動態(tài)分類，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)動態(tài)分類；

考慮由N個節(jié)點(diǎn)組成的全實(shí)數(shù)連接的時變無向復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)不考慮節(jié)點(diǎn)與其連線的耦合關(guān)系時，孤立的連接關(guān)系子系統(tǒng)的動態(tài)方程表示為：

其中x_ij(t)表示在t時刻節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連接關(guān)系；X＝(x_ij)∈R^N×N表示連接關(guān)系子系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，f_ij(X)是關(guān)于x_ij的N²元光滑函數(shù)，i,j＝1,2,…,N，滿足f_ij(X)＝f_ji(X)；

定義1考慮方程(1)，若存在常數(shù)矩陣對任意的i,j∈{1,2,…,N}滿足f_ij(X^*)≡0，則稱X＝X^*為動態(tài)方程(1)的平衡矩陣；

記F(X)＝(f_ij(X))_N×N；動態(tài)方程(1)寫成如下矩陣形式：

因此，由定義1和動態(tài)方程(2)可知，當(dāng)且僅當(dāng)F(X^*)≡0時X＝X^*為動態(tài)方程(2)的平衡矩陣；

如果動態(tài)方程(2)式的平衡矩陣X＝X^*在Lyapunov意義下是穩(wěn)定的，則稱動態(tài)方程(2)式表示的網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系子系統(tǒng)是穩(wěn)定的；

考慮動態(tài)方程(2)，其平衡矩陣為利用矩陣?yán)庇成鋵討B(tài)方程(2)轉(zhuǎn)化為向量形式的微分方程考慮動態(tài)方程(1)，注意到f_ij(X)＝f_ji(X)，考慮動態(tài)方程(1)，f_ij(X)可以表示為如下形式：

f_ij(X)＝δ_ij(x_i1?x_i2…x_iN)+δ_ji(x_j1?x_j2…x_jN)?(3)

其中光滑函數(shù)δ_ij(·)＝δ_ji(·)，且滿足

假設(shè)1中的等式(3)說明對于給定的i、j，函數(shù)f_ij(X)僅是關(guān)于x_ik、x_jk，k＝1,2,…,N的函數(shù)，由于x_ij表示第i個節(jié)點(diǎn)與第j個節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系權(quán)重值，因此等式(3)意味著網(wǎng)絡(luò)中只有“與第i個節(jié)點(diǎn)相關(guān)的連接關(guān)系x_ik，k＝1,2,…,N，”以及“與第j個節(jié)點(diǎn)相關(guān)的連接關(guān)系x_jk，k＝1,2,…,N”影響x_ij的變化率

δ_ij(·)＝δ_ji(·)，因此容易看出記則有由泰勒公式，將函數(shù)(3)在處展開可得：

其中，分別表示關(guān)于的高階無窮小；

在泰勒展式(4)式中，忽略高次項(xiàng)得如下近似等式：

考慮如下N個N×N階實(shí)矩陣：

記矩陣其中利用等式(5)和(6)得到動態(tài)方程(2)在平衡矩陣X＝X^*處的一次近似：

等式(6)中的N個矩陣都是相等的，即存在常矩陣P滿足P_k＝P，k＝1,2,…,N；

動態(tài)方程(7)簡化為：

即：

考慮包含N個節(jié)點(diǎn)的廣義符號網(wǎng)絡(luò)，每個節(jié)點(diǎn)i的動態(tài)方程滿足下式：

其中，z_i＝[z_i1?z_i2…z_in]^T∈Rⁿ代表第i個節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量，A_i∈R^n×n；f_i(z_i)＝[f_i1(z_i1)?f_i2(z_i2)…f_in(z_in)]^T∈Rⁿ表示一個連續(xù)的非線性函數(shù)向量，G_j(z_j)＝[G_j1(z_j1)?G_j2(z_j2)…G_jn(z_jn)]^T表示內(nèi)部耦合非線性函數(shù)向量，c_i表示耦合強(qiáng)度，u_i表示施加在節(jié)點(diǎn)i上的控制作用，x_ij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的連接關(guān)系權(quán)重；

引入向量z＝[z₁^T?z₂^T…z_N^T]^T；A＝diag(A₁?A₂…A_N)；c＝diag(c₁Π?c₂Π…c_NΠ)，Π∈Rⁿ表示n維的全一向量；X＝(x_ij(t))_N×N；G(z)＝[G₁(z₁)^T?G₂(z₂)^T…G_N(z_N)^T]^T∈R^Nn；

結(jié)合Kronecker乘積的定義，節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)動態(tài)方程(9)被改寫為：

考慮連接關(guān)系子系統(tǒng)滿足下面Riccati矩陣微分方程：

其中，P∈R^N×N是一個實(shí)數(shù)矩陣，Θ為一個已知的常數(shù)矩陣，Φ(z)∈R^N×N是連接關(guān)系子系統(tǒng)與節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)的耦合關(guān)系，U為連接關(guān)系子系統(tǒng)的控制輸入，Y∈R^p×N是連接關(guān)系子系統(tǒng)的狀態(tài)輸出，Γ∈R^p×N是輸出增益矩陣，

根據(jù)拉直運(yùn)算以及Kronecker乘積的性質(zhì)，將(11)式改寫為：

其中，I_N代表N階單位矩陣，正定矩陣J∈R^N×N，使得對于任意矩陣Q＞0，滿足下列Lyapunov方程：

(P+WΓ)^TJ+J(P+WΓ)＝-Q?(13)

其中，證明：從(13)式中，得到：

將(16a)和(16b)式左右兩邊同時乘以以及并注意到得到：

；

假設(shè)Riccati矩陣微分方程(11)中Φ(z)滿足下列等式：

Φ(z)＝Λ(z)+Λ(z)^T?(18)

其中Λ(z)＝J^-1Γ^Tζ(z)J^-1，且||ζ(z)||≤η(t)||z||²，η(t)＞0；

首先設(shè)計下面的狀態(tài)觀測器來對連接關(guān)系子系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計：

其中，表示連接關(guān)系子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣X在t時刻的估計值；表示狀態(tài)觀測器的輸出，表示魯棒項(xiàng)；

魯棒項(xiàng)滿足：

其中，

使用Kronecker乘積以及拉直運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，得：

證明：利用(10)式和(19)式，得到：

選取正定函數(shù)它的軌道導(dǎo)數(shù)為：

從(23)中可以看出，估計誤差E是有界的，且

控制目標(biāo)：假設(shè)X^*∈R^N×N為一個已知的節(jié)點(diǎn)可分類網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系矩陣；通過使用狀態(tài)觀測器(19)中的狀態(tài)以及節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)(10)的狀態(tài)z(t)，為滿足Riccati矩陣微分方程(11)的連接關(guān)系子系統(tǒng)設(shè)計控制U以及為節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)設(shè)計控制u，使得連接關(guān)系子系統(tǒng)的狀態(tài)X(t)跟蹤已知的可分類網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系矩陣X^*，且保證節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)有界，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)分類；

為了實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo)，選取如下節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)控制器u：

選取如下連接關(guān)系子系統(tǒng)的控制器U：

記e＝X-X^*，則有：

考慮由(10)所示的節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)和滿足(11)式的連接關(guān)系子系統(tǒng)組成的廣義符號網(wǎng)絡(luò)；為連接關(guān)系子系統(tǒng)構(gòu)建形如(17)的狀態(tài)觀測器；在控制器(24)和(25)的作用下，連接關(guān)系子系統(tǒng)的狀態(tài)X漸近跟蹤給定的節(jié)點(diǎn)可分類網(wǎng)絡(luò)連接矩陣X^*，并且節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)

證明：選擇正定函數(shù)其對時間的導(dǎo)數(shù)為：

則由(27)式可知：

由(28)式可知，誤差系統(tǒng)(26)式中的誤差且節(jié)點(diǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)