[發明專利]一種層狀Pasternak地基中相鄰樁基水平動力相互作用分析方法及系統

有效

• 申請號: 202011193127.1
• 申請日: 2020-10-30
• 公開（公告）號: CN112287444B
• 公開（公告）日: 2023-09-08
• 發明（設計）人: 崔春義;辛宇;梁志孟;王本龍;孟坤;劉海龍;裴華富
• 申請（專利權）人: 大連海事大學
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13
• 代理公司: 大連至誠專利代理事務所(特殊普通合伙) 21242
• 代理人: 涂文詩;鄧珂

1.一種層狀Pasternak地基中相鄰樁基水平動力相互作用分析方法，其特征在于，包括如下步驟：

S1、給定相鄰樁基水平動力相互作用簡化力學模型對應的假定條件，所述假定條件至少包括：樁身被簡化為圓形等截面、均質Euler梁，設定樁周土體沿樁身縱向劃分為n層，每層土體簡化為Pasternak地基模型，設定所述模型各部分均滿足小變形條件，樁土界面為完全接觸且無相對滑動；同時設定樁頂處僅發生水平位移，樁底處為固端約束；

S2、創建考慮軸、橫向力作用下，基于Euler梁和Pasternak地基模型的主動樁樁身單元的動力平衡方程；

S3、創建主動樁樁身水平振動位移和轉角關系方程并獲得對應的位移通解；

S4、計算主動樁的樁身水平振動位移、樁身彎矩以及剪力；

S5、計算由主動樁I引起的被動樁II的動態位移并計算出鄰樁相互作用因子；所述S2中的所述模型的創建過程包括：

建立主動樁的單樁水平振動模型第j段樁身單元的動力平衡方程，所述動力平衡方程如下式：

式(1)中：為第j段主動樁I樁身質點的水平位移；E^p、I^p、m^p分別為樁體彈性模量、截面慣性矩和單位長度質量，N₀為作用在樁頂的軸向力；為第j層樁周地基土剪切剛度；B₀為樁的計算寬度,B₀＝0.9(1.5d+0.5)；j為土層數，j＝1,2,...,m,...,n；

其中，和則按如下公式確定：

式中：為樁周土的剪切波速；和分別為樁周土的彈性模量、密度、阻尼系數及泊松比；a₀為無量綱頻率,為第j層地基土的剪切層厚度，且取值所述S3中的主動樁樁身水平振動位移和轉角關系方程表示為：

式中，為主動樁I第j段樁身質點水平位移幅值；

所述方程的通解的獲取過程包括：

將式(5)分別代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)對應的4個特征根為則其方程位移通解為：

式(7)中，系數A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}的取值由邊界條件確定；基于Euler梁理論，主動樁的樁身轉角、彎矩、剪力與樁身水平位移相互關系為：

令f_7j＝2λ_jχ_j；

其中，式(9)、(10)和(11)中各個系數對應的表達式：

系數A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}由邊界條件確定；

最后，基于上述主動樁的樁身轉角、彎矩、剪力與樁身水平位移相互關系表達式計算主動樁的樁身水平振動位移、樁身彎矩以及剪力；

在所述S4中，各個系數的求解過程包括如下步驟：

利用土層交界處的連續條件，在樁身第j段與第j+1段截面處，樁的水平位移、轉角、彎矩及剪力需連續，即：

則綜合式(12)和式(13)得系數A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}、A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}的矩陣方程組如下：

[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]{T_{I_j+1}}?????????(14)

式中：{T_{I_j}}＝[A_{1_1j}?B_{1_1j}?C_{1_1j}?D_{1_1j}]^T；

由式(14)得：

{T_{I_j+1}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]^-1[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}???(15)

則主動樁I第m段樁身對應系數矩陣{T_{I_m}}表示為：

進一步考慮樁頂和樁底邊界條件

并將位移、轉角、彎矩和剪力的表達式代入式(17)化簡得：

式中：[T_{I_1}]＝[A_{1_11}?B_{1_11}?C_{1_11}?D_{1_11}]^T；

將式(16)代入式(18b)則得到關于{T_{I_1}}的兩個方程，隨后聯立式(18a)得到{T_{I_1}}的四個方程以求得{T_{I_1}}；根據遞推公式(16)求得任意m段樁身對應系數矩陣{T_{I_m}}，進而求得樁身各段水平位移；根據樁身水平位移表達式，利用樁身彎矩、剪力與樁身水平位移之間的關系，求出樁身彎矩、剪力分布；

為便于后續分析，引入如下無量綱參數如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分別為樁基水平振動位移、彎矩和剪力最大值；在所述S5中，計算由主動樁I引起的被動樁II的動態位移的過程包括：

S51、設定主動樁I與被動樁II中各樁的幾何尺寸和材料性質均相同；

S52、基于土體水平位移的衰減函數，獲取由主動樁I引起的場地振動位移，其中，土體水平位移的衰減函數為：

式(20)中：θ為兩樁連線與振動方向x的夾角，S為兩樁的間距；

對應的由第j層土由主動樁I引起的場地振動位移為：

S53、考慮樁與土體之間的動力相互作用，被動樁II的動力平衡方程為：

由于被動樁II第j段樁身各單元水平位移和轉角表示為

對式(22)進行化簡進一步得到：

式中：式(23)方程的解由通解和特解兩部分組成，其相應齊次方程的通解為：

式中：λ_j、χ_j的表達式A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}為待定系數

式(23)的特解設為：

式中：γ_1j＝λ_j+χ_ji；γ_2j＝λ_j-χ_ji

將式(25)代入式(23)分別求得：

則式(23)方程的解為：

S54、確定系數A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并計算被動樁II的位移，具體包括：

基于Euler梁理論，被動樁II樁身轉角、彎矩、剪力與樁身水平位移相互關系為：

式中：

式中：

式中：

式(24)～式(30)中系數表達式A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}表示:

考慮土層交界處的連續條件，在被動樁II樁身第j段與第j+1段截面處，樁的水平位移、轉角、彎矩及剪力需連續，即：

則綜合式(31)和式(32)得系數A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}、A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}，的矩陣方程組如下：

[F_{II_j}(z_j)]{T_{II_j}}+[R_{II_j}(z_j)]＝[F_{II_j+1}(z_j)]{T_{II_j+1}}+[R_{II_j+1}(z_j)]?????(33)式中：的表達式參見式(14)中{T_{II_j}}＝[A_{2_1j}?B_{2_1j}?C_{2_1j}?D_{2_1j}]^T，

由式(33)得：

式中：

利用式(34)由遞推關系將被動樁II第m段樁身對應系數矩陣{T_{II_m}}表示為：

考慮邊界條件樁頂約束轉角，樁底固定端的情況，則所述邊界條件為：

令F_5j＝F_1j+F_3j；F_6j＝F_2j+F_4j將被動樁位移、轉角、彎矩、剪力表達式分別代入式(36)得：

式中：[T_{II_1}]＝[A_{2_11}?B_{2_11}?C_{2_11}?D_{2_11}]^T；

利用式(35)、(36)得未知變系數表達式A_{2_1}、B_{2_1}、C_{2_1}、D_{2_1}的四個方程，從而求解出每一層的解得被動樁的位移分布表達式，利用系數之間的關系式進一步求得被動樁轉角及內力的表達式；鄰樁相互作用因子的計算公式為：

2.一種層狀Pasternak地基中相鄰樁基水平動力相互作用分析系統，其特征在于，包括：

第一數據獲取單元，其用于給定相鄰樁基水平動力相互作用簡化力學模型對應的假定條件，所述假定條件至少包括：樁身被簡化為圓形等截面、均質Euler梁，設定樁周土體沿樁身縱向劃分為n層，每層土體簡化為Pasternak地基模型，設定所述模型各部分均滿足小變形條件，樁土界面為完全接觸且無相對滑動；同時設定樁頂處僅發生水平位移，樁底處為固端約束；第一模型創建單元，其用于創建考慮軸、橫向力作用下，基于Euler梁和Pasternak地基模型的主動樁樁身單元的動力平衡方程；

第二模型創建單元，其用于創建主動樁樁身水平振動位移和轉角關系方程并獲得對應的位移通解；

第一數據獲取單元，其用于計算主動樁的樁身水平振動位移、樁身彎矩以及剪力；

第二數據獲取單元，其用于計算由主動樁I引起的被動樁II的動態位移并計算出鄰樁相互作用因子；所述第一模型創建單元中的所述模型的創建過程包括：

建立主動樁的單樁水平振動模型第j段樁身單元的動力平衡方程，所述動力平衡方程如下式：

式(1)中：為第j段主動樁I樁身質點的水平位移；E^p、I^p、m^p分別為樁體彈性模量、截面慣性矩和單位長度質量，N₀為作用在樁頂的軸向力；為第j層樁周地基土剪切剛度；B₀為樁的計算寬度,B₀＝0.9(1.5d+0.5)；j為土層數，j＝1,2,...,m,...,n；

其中，和則按如下公式確定：

式中：為樁周土的剪切波速；和分別為樁周土的彈性模量、密度、阻尼系數及泊松比；a₀為無量綱頻率,為第j層地基土的剪切層厚度，且取值

所述第二模型創建單元中的主動樁樁身水平振動位移和轉角關系方程表示為：

式中，為主動樁I第j段樁身質點水平位移幅值；

所述方程的通解的獲取過程包括：

將式(5)分別代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)對應的4個特征根為則其方程位移通解為：

式(7)中，系數A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}的取值將由邊界條件確定；基于Euler梁理論，主動樁的樁身轉角、彎矩、剪力與樁身水平位移相互關系為：

令f_7j＝2λ_jχ_j；

其中，式(9)、(10)和(11)中各個系數對應的表達式：

系數A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}由邊界條件確定；

最后，基于上述主動樁的樁身轉角、彎矩、剪力與樁身水平位移相互關系表達式計算主動樁的樁身水平振動位移、樁身彎矩以及剪力；在所述第一數據獲取單元中，各個系數的求解過程包括如下步驟：

利用土層交界處的連續條件，在樁身第j段與第j+1段截面處，樁的水平位移、轉角、彎矩及剪力需連續，即：

則綜合式(12)和式(13)得系數A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}、A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}的矩陣方程組如下：

[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]{T_{I_j+1}}???????????(14)

式中：{T_{I_j}}＝[A_{1_1j}?B_{1_1j}?C_{1_1j}?D_{1_1j}]^T；

由式(14)得：

{T_{I_j+1}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]^-1[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}?????????????(15)

則主動樁I第m段樁身對應系數矩陣{T_{I_m}}表示為：

進一步考慮樁頂和樁底邊界條件

并將位移、轉角、彎矩和剪力的表達式代入式(17)化簡得：

式中：[T_{I_1}]＝[A_{1_11}?B_{1_11}?C_{1_11}?D_{1_11}]^T；

將式(16)代入式(18b)則得到關于{T_{I_1}}的兩個方程，隨后聯立式(18a)得到{T_{I_1}}的四個方程以求得{T_{I_1}}；根據遞推公式(16)求得任意m段樁身對應系數矩陣{T_{I_m}}，進而可求得樁身各段水平位移；根據樁身水平位移表達式，利用樁身彎矩、剪力與樁身水平位移之間的關系，求出樁身彎矩、剪力分布；

為便于后續分析，引入如下無量綱參數如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分別為樁基水平振動位移、彎矩和剪力最大值；

在所述第一數據獲取單元中，計算由主動樁I引起的被動樁II的動態位移的過程包括：

S51、假定主動樁I與被動樁II中各樁的幾何尺寸和材料性質均相同；

S52、基于土體水平位移的衰減函數，獲取由主動樁I引起的場地振動位移，其中，土體水平位移的衰減函數為：

式(20)中：θ為兩樁連線與振動方向x的夾角，S為兩樁的間距；

對應的由第j層土由主動樁I引起的場地振動位移為：

S53、考慮樁與土體之間的動力相互作用，被動樁II的動力平衡方程為：

由于被動樁II第j段樁身各單元水平位移和轉角表示為

對式(22)進行化簡進一步得到：

式中：式(23)方程的解由通解和特解兩部分組成，其相應齊次方程的通解為：

式中：λ_j、χ_j的表達式A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}為待定系數

式(23)的特解設為：

式中：γ_1j＝λ_j+χ_ji；γ_2j＝λ_j-χ_ji

將式(25)代入式(23)分別求得：

則式(23)方程的解為：

S54、確定系數A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并計算被被動樁II的位移，具體包括：

基于Euler梁理論，被動樁II樁身轉角、彎矩、剪力與樁身水平位移相互關系為：

式中：

式中：

式中：

式(24)～式(30)中系數表達式A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}表示:

考慮土層交界處的連續條件，在被動樁II樁身第j段與第j+1段截面處，樁的水平位移、轉角、彎矩及剪力需連續，即：

則綜合式(31)和式(32)得系數A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}、A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}，的矩陣方程組如下：

[F_{II_j}(z_j)]{T_{II_j}}+[R_{II_j}(z_j)]＝[F_{II_j+1}(z_j)]{T_{II_j+1}}+[R_{II_j+1}(z_j)]??????(33)式中：的表達式參見式(14)中{T_{II_j}}＝[A_{2_1j}?B_{2_1j}?C_{2_1j}?D_{2_1j}]^T，

由式(33)得：

式中：

利用式(34)由遞推關系將被動樁II第m段樁身對應系數矩陣{T_{II_m}}表示為：

考慮邊界條件樁頂約束轉角，樁底固定端的情況，則所述邊界條件為：

令F_5j＝F_1j+F_3j；F_6j＝F_2j+F_4j將被動樁位移、轉角、彎矩、剪力表達式分別代入式(36)得：

式中：[T_{II_1}]＝[A_{2_11}?B_{2_11}?C_{2_11}?D_{2_11}]^T；

利用式(35)、(36)得未知變系數表達式A_{2_1}、B_{2_1}、C_{2_1}、D_{2_1}的四個方程，從而求解出每一層的解得被動樁的位移分布表達式，利用系數之間的關系式可進一步可求得被動樁轉角及內力的表達式；鄰樁相互作用因子的計算公式為：