[發(fā)明專利]一種雙相導(dǎo)電介質(zhì)的時(shí)-空分?jǐn)?shù)階電導(dǎo)率建模及模擬方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011177721.1
• 申請(qǐng)日: 2020-10-29
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN112287545B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-07-05
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 嵇艷鞠;趙雪嬌;王世鵬;于一兵;林君;吳瓊;關(guān)珊珊;黎東升;欒卉;王遠(yuǎn)
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 吉林大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/20
• 分類號(hào): G06F30/20;G06F17/14;G06F111/10
• 代理公司: 長(zhǎng)春市恒譽(yù)專利代理事務(wù)所(普通合伙) 22212
• 代理人: 李榮武

1.一種雙相導(dǎo)電介質(zhì)的時(shí)-空分?jǐn)?shù)階電導(dǎo)率建模及模擬方法，特征在于，包括如下步驟：

1)、在雙相導(dǎo)電介質(zhì)電導(dǎo)率模型中引入空間分?jǐn)?shù)階項(xiàng)，建立了多尺度時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階電導(dǎo)率模型，其中多時(shí)間分?jǐn)?shù)階項(xiàng)表征介質(zhì)多電容極化效應(yīng)，空間分?jǐn)?shù)階項(xiàng)表征復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的感應(yīng)效應(yīng)；

2)、將頻率域電導(dǎo)率表達(dá)式代入頻域擴(kuò)散方程中，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子；

3)、基于無(wú)網(wǎng)格方法對(duì)頻率域電磁擴(kuò)散方程進(jìn)行迭代求解；

4)、通過(guò)頻-時(shí)轉(zhuǎn)換完成電磁場(chǎng)的時(shí)域多尺度感應(yīng)-極化共生效應(yīng)的數(shù)值模擬，保存數(shù)據(jù)，繪制成圖，進(jìn)行結(jié)果分析；

其中，步驟1中，建立的多尺度時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階電導(dǎo)率模型表達(dá)式為：

式(1)中σ(ω)為頻率域電導(dǎo)率，i為虛部，ω為角頻率，σ₀為直流電導(dǎo)率取值，f₁為第1型顆粒的體積分?jǐn)?shù)，f₂為第2型顆粒的體積分?jǐn)?shù)，M₁為1型顆粒構(gòu)成的巖石物料性質(zhì)張量，M₂為2型顆粒構(gòu)成的巖石物料性質(zhì)張量，τ₁為第1型顆粒的時(shí)間常數(shù)，τ₂為第2型顆粒的時(shí)間常數(shù)，C₁為第1型顆粒的頻散系數(shù)，C₂為第2型顆粒的頻散系數(shù)，(iv)^α運(yùn)算符對(duì)應(yīng)傅立葉映射的空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，v為無(wú)量綱幾何因子，α為異常體的分形維數(shù)；

其中，步驟2中，將電導(dǎo)率表達(dá)式(1)代入頻域磁場(chǎng)的擴(kuò)散方程

其中為拉普拉斯算子，H為磁場(chǎng)，i為虛部，ω為角頻率，其余參數(shù)含義與公式(1)中參數(shù)含義相同；

將公式(2)兩端同時(shí)乘以(iν)^-α為：

其中為無(wú)量綱坐標(biāo)v下的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子：

其中為偏導(dǎo)符號(hào)，x、y、z表示偏導(dǎo)的軸方向；

其中，步驟3中，對(duì)式(4)中的空間分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)進(jìn)行離散近似，以x分量為例：

其中Γ為gamma函數(shù)，a為x方向積分下限，b為x方向積分上限，τ為積分變量，H⁽²⁾為對(duì)磁場(chǎng)的二階偏導(dǎo)。