[發明專利]一種考慮正交異性板殘余應力效應的組合板梁單元分析法

有效

• 申請號: 202011176107.3
• 申請日: 2020-10-28
• 公開（公告）號: CN112378735B
• 公開（公告）日: 2021-11-09
• 發明（設計）人: 馬牛靜;王榮輝;樸瀧
• 申請（專利權）人: 華南理工大學
• 主分類號: G01N3/00
• 分類號: G01N3/00
• 代理公司: 北京眾合誠成知識產權代理有限公司 11246
• 代理人: 王攀

1.一種考慮正交異性板殘余應力效應的組合板梁單元分析法，其特征在于：包括以下步驟：

S1：分析對象由橋面頂板與梯形肋焊接而成的正交異性鋼橋面板，將梯形肋正交異性板離散為組合板梁單元，頂板采用平板殼單元分析，而構成梯形肋的各子板件采用板梁單元分析；

S2：頂板的四個節點為1、2、3、4，頂板的分析由平面應力問題和薄板小撓度彎曲問題疊加，每個節點有5個自由度，包括對應于平面應力問題的線位移自由度u和v，以及對應于薄板小撓度彎曲問題的線位移與轉角自由度w、θ_x和θ_y，

建立組合板梁單元的頂板節點位移列陣：

δ＝[δ₁ δ₂ δ₃ δ₄]^T (1)，

式中，

S3：對于構成mn段梯形肋的各板梁子單元，其軸向位移在縱向采用一次多項式、豎向位移在縱向采用三次多項式，插值函數分別為：

式中，d為mn段梯形肋的長度；

S4：根據頂板與梯形肋之間的變形協調條件，得到梯形肋各節點的位移，結合組合板梁單元橫截面尺寸與位移參數以及平面應力單元的位移場，可得到梯形肋節點7、8的縱向位移：

式中，a為梯形肋腹板的上端間距；k為組合板梁單元的頂板寬度；

節點7、8繞y軸的轉角為：

結合薄板小撓度彎曲的位移場，得到節點7、8的豎向位移：

S5：不考慮板梁子單元縱向纖維的擠壓，考慮每個截面的轉角相同，則m端左、右腹板繞y軸的轉角分別與節點8、7繞y軸的轉角相同，而底板中心繞y軸的轉角在節點5、6之間進行線性插值，即：

S6：求m端的位移模式，

m端左、右腹板質心處的縱向位移為：

式中，h為梯形肋腹板的高度；

節點5、6的縱向位移為：

u₅＝u₈-hθ_lcm (15)，

u₆＝u₇-hθ_rcm (16)，

在節點5、6之間進行線性插值，得到m端底板質心處的縱向位移：

m端左、右腹板的豎向位移在質心處的豎向位移表示：

w_lcm＝w₈ (18)，

w_rcm＝w₇ (19)，

在節點5、6之間進行線性插值，得到m端底板質心處的豎向位移：

S7：根據S6求m端的位移模式方法，求n端的位移模式；

S8：求左腹板和底板的縱向和豎向位移，

左腹板板梁子單元質心處的縱向及豎向位移的節點位移參數分別用表示，則有：

其縱向及豎向位移分別為：

式中，A為與δ的轉換矩陣；B為與δ的轉換矩陣；

S9：根據S8求左腹板和底板的縱向和豎向位移的方法，求右腹板和底板的縱向和豎向位移；

S10：根據S4-S9求得的梯形肋各板梁子單元的位移模式，運用勢能變分法得到梯形肋的剛度矩陣：

Π＝Π_q+Π_l+Π_r+Π_b-F^eTδ (25)，

式中：П_q為頂板單元的應變能；П_l、П_r、П_b分別為梯形肋左、右腹板及底板單元的應變能；F^eT為外力荷載列陣；

梯形肋左、右腹板及底板單元的應變能可分別表示為：

式中：EA_l、EI_yl分別為梯形肋左腹板的剛度矩陣、軸向剛度及豎向彎曲剛度；EA_r、EI_yr分別為梯形肋右腹板的剛度矩陣、軸向剛度及豎向彎曲剛度；EA_b、EI_yb分別為梯形肋底板的剛度矩陣、軸向剛度及豎向彎曲剛度；

S11：假設頂板中沿x方向的殘余應力為恒值σ_px0，梯形肋的縱向殘余應力σ_sx(z)沿z方向由σ_px0漸變至σ_sx0，

由殘余應力自相平衡條件得到：

根據式(29)，由殘余應力σ_px0和σ_sx0可求得g₁和g₂，g₁和g₂分別表示兩個方向殘余應力的分布寬度，

對于頂板，將殘余應力σpx0代入平面應變單元的應力矩陣，即可求得頂板的初始變形；

對于梯形肋，結合左、右腹板的剛度矩陣及其殘余應力分布，可以求得左、右腹板的初始變形，其中，左腹板的剛度矩陣為右腹板的剛度矩陣為殘余應力為σsx(z)。