[發明專利]面向缺失數據的基于凹對偶融合補償項的亞組識別方法

在審

• 申請號: 202011168201.4
• 申請日: 2020-10-28
• 公開（公告）號: CN112349422A
• 公開（公告）日: 2021-02-09
• 發明（設計）人: 趙子鳴;耿子衿;陳清華
• 申請（專利權）人: 北京師范大學
• 主分類號: G16H50/70
• 分類號: G16H50/70;G06K9/62
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.面向缺失數據的基于凹對偶融合補償項的亞組識別方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1-1)利用Logistic回歸模型估計缺失概率；

(1-2)建立一般平均項的fused-LASSO凹對偶逆概率加權最小二乘補償損失函數，通過極小化該損失函數獲得參數的估計，使得同一亞組個體的一般平均項的估計相等；

(1-3)基于K-Means聚類方法對帶有缺失數據的樣本進行亞組識別，該方法在樣本量較大、缺失概率適中的情況下有很好的效果。

2.如權利要求1所述方法，其特征在于，所述模型具體包括：

(2-1)選取一項顯型指標作為響應變量Y，一族可觀測到的協變量X，建立線性模型，由于不可抗力因素的干擾，響應變量Y常常會出現缺失情況，一般符合缺失部分僅依賴于未缺失數據變量的隨機缺失機制；

(2-2)缺失變量δ刻畫響應變量Y是否缺失，若Y缺失，則δ＝0，反之δ＝1；即有：在隨機機制下，Y的缺失僅依賴于對其有顯著影響的協變量X，則缺失變量δ的分布也僅依賴于X，其中為協變量X的已知函數；

(2-3)假設{x_i,y_i,δ_i,i＝1,2,…,n}為來自回歸總體(X,Y,δ)的不完全樣本，響應變量Y的缺失概率具有已知的參數結構，且一般假設其來自Logistic模型，則在給定協變量向量x_i之后，即有：

其中α為Logistic模型中的待估參數；

(2-4)通過極大似然估計方法計算估計量由于

則響應變量Y的概率分布函數可刻畫為：

于是估計量可通過極大化下式得到：

令則可以得到第i個響應變量y_i的缺失概率的估計量

(2-5)在估計出響應變量y_i,i＝1,2,…,n的缺失概率之后，為得到模型中參數的估計，使用逆概率加權凹對偶融合補償的最小二乘估計方法；令μ＝(μ₁,μ₂,…,μ_n)^T，則此時，最小二乘補償函數可寫為：

其中p(·,λ)為凹補償函數，λ調協參數，且滿足λ≥0；

(2-6)通過直接求導計算參數是十分困難的，因為μ_i是不易分離的；此時，引入一個新的參數η_ij，令η_ij＝μ_i-μ_j，尋找下式問題的最優解：

且滿足μ_i-μ_j-η_ij＝0；通過增廣的拉格朗日乘子法，參數的估計的問題就等價于最小化下式：

其中對偶變量ν＝{ν_ij,i＜j}^T為拉格朗日乘子，θ為補償參數。