[發(fā)明專利]面向缺失數(shù)據(jù)的基于凹對偶融合補(bǔ)償項(xiàng)的亞組識別方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011168201.4
• 申請日: 2020-10-28
• 公開（公告）號: CN112349422A
• 公開（公告）日: 2021-02-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 趙子鳴;耿子衿;陳清華
• 申請（專利權(quán)）人: 北京師范大學(xué)
• 主分類號: G16H50/70
• 分類號: G16H50/70;G06K9/62
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• 代理人: 暫無信息

1.面向缺失數(shù)據(jù)的基于凹對偶融合補(bǔ)償項(xiàng)的亞組識別方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1-1)利用Logistic回歸模型估計(jì)缺失概率；

(1-2)建立一般平均項(xiàng)的fused-LASSO凹對偶逆概率加權(quán)最小二乘補(bǔ)償損失函數(shù)，通過極小化該損失函數(shù)獲得參數(shù)的估計(jì)，使得同一亞組個(gè)體的一般平均項(xiàng)的估計(jì)相等；

(1-3)基于K-Means聚類方法對帶有缺失數(shù)據(jù)的樣本進(jìn)行亞組識別，該方法在樣本量較大、缺失概率適中的情況下有很好的效果。

2.如權(quán)利要求1所述方法，其特征在于，所述模型具體包括：

(2-1)選取一項(xiàng)顯型指標(biāo)作為響應(yīng)變量Y，一族可觀測到的協(xié)變量X，建立線性模型，由于不可抗力因素的干擾，響應(yīng)變量Y常常會(huì)出現(xiàn)缺失情況，一般符合缺失部分僅依賴于未缺失數(shù)據(jù)變量的隨機(jī)缺失機(jī)制；

(2-2)缺失變量δ刻畫響應(yīng)變量Y是否缺失，若Y缺失，則δ＝0，反之δ＝1；即有：在隨機(jī)機(jī)制下，Y的缺失僅依賴于對其有顯著影響的協(xié)變量X，則缺失變量δ的分布也僅依賴于X，其中為協(xié)變量X的已知函數(shù)；

(2-3)假設(shè){x_i,y_i,δ_i,i＝1,2,…,n}為來自回歸總體(X,Y,δ)的不完全樣本，響應(yīng)變量Y的缺失概率具有已知的參數(shù)結(jié)構(gòu)，且一般假設(shè)其來自Logistic模型，則在給定協(xié)變量向量x_i之后，即有：

其中α為Logistic模型中的待估參數(shù)；

(2-4)通過極大似然估計(jì)方法計(jì)算估計(jì)量由于

則響應(yīng)變量Y的概率分布函數(shù)可刻畫為：

于是估計(jì)量可通過極大化下式得到：

令則可以得到第i個(gè)響應(yīng)變量y_i的缺失概率的估計(jì)量

(2-5)在估計(jì)出響應(yīng)變量y_i,i＝1,2,…,n的缺失概率之后，為得到模型中參數(shù)的估計(jì)，使用逆概率加權(quán)凹對偶融合補(bǔ)償?shù)淖钚《斯烙?jì)方法；令μ＝(μ₁,μ₂,…,μ_n)^T，則此時(shí)，最小二乘補(bǔ)償函數(shù)可寫為：

其中p(·,λ)為凹補(bǔ)償函數(shù)，λ調(diào)協(xié)參數(shù)，且滿足λ≥0；

(2-6)通過直接求導(dǎo)計(jì)算參數(shù)是十分困難的，因?yàn)棣?Sub>i是不易分離的；此時(shí)，引入一個(gè)新的參數(shù)η_ij，令η_ij＝μ_i-μ_j，尋找下式問題的最優(yōu)解：

且滿足μ_i-μ_j-η_ij＝0；通過增廣的拉格朗日乘子法，參數(shù)的估計(jì)的問題就等價(jià)于最小化下式：

其中對偶變量ν＝{ν_ij,i＜j}^T為拉格朗日乘子，θ為補(bǔ)償參數(shù)。