[發(fā)明專利]無精確參考軌跡的分?jǐn)?shù)階MEMS陀螺儀加速自適應(yīng)反演控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011156531.1
• 申請日: 2020-10-26
• 公開（公告）號: CN112286055B
• 公開（公告）日: 2022-08-26
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 羅紹華;趙樂;馬歡歡;李少波;H·瓦卡德
• 申請（專利權(quán)）人: 貴州大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;G05B13/02;G01C19/00
• 代理公司: 北京同恒源知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11275
• 代理人: 趙榮之

1.一種無精確參考軌跡的分?jǐn)?shù)階MEMS陀螺儀加速自適應(yīng)反演控制方法，其特征在于：包括：

構(gòu)造分?jǐn)?shù)階MEMS陀螺儀的數(shù)學(xué)模型；所述分?jǐn)?shù)階MEMS陀螺儀的數(shù)學(xué)模型包括：

MEMS陀螺儀包括質(zhì)量塊、懸臂梁、驅(qū)動電極、感應(yīng)器件和基座，其中，所述驅(qū)動電極作為系統(tǒng)的動力源，向質(zhì)量塊施加驅(qū)動力，質(zhì)量塊沿著驅(qū)動力的方向運動，感應(yīng)裝置能測量出因質(zhì)量塊位移而引起的電容變化，然后根據(jù)電容變化量計算出運動物體的角速度；

MEMS陀螺儀的動力學(xué)方程寫為:

其中m表示質(zhì)量，表示角速度，表示阻尼系數(shù)，表示耦合系數(shù)，表示x-軸的阻尼系數(shù)，表示y-軸的阻尼系數(shù)，表示x-軸的彈簧常數(shù)，表示y-軸的彈簧常數(shù)，表示x-軸的控制輸入，表示y-軸的控制輸入；

引入無量綱參數(shù)x₁＝x^*/q₀，x₃＝y(tǒng)^*/q₀和t＝w₀t^*，其中q₀表示參考長度，w₀表示x軸和y軸的共振頻率，構(gòu)建MEMS陀螺儀的分?jǐn)?shù)階模型，具有未知擾動的d_x和d_y分?jǐn)?shù)階MEMS陀螺的無量綱方程寫為：

其中

構(gòu)造產(chǎn)生規(guī)則和復(fù)雜行為的模擬電路，揭示混沌振蕩；所述模擬電路的電路方程通過基爾霍夫定律獲得：

其中C₁、C₂、C₃、C₄表示電容，R₁、R₄、R₉、R₁₀、R₁₁、R₁₂、R₁₃、R₁₆、R₁₇、R₁₈、R₁₉、R₂₀表示電阻，v₁,v₂,v₃,v₄表示電壓；

通過拉普拉斯變換，分?jǐn)?shù)階積分近似為：

其中p_T表示轉(zhuǎn)角頻率，H表示線性傳遞函數(shù)的階數(shù)，H定義為

H＝1+Integer(log(w_max/p₀)/log(ab))

其中p₀＝p_T10^y/20α，a＝10^[y/10(1-α)],b＝10^[y/10α],y表示鋸齒形值與其期望值之間的誤差，w_max表示頻帶寬度；

在上式中，近似傳遞函數(shù)通過w_max＝100,p_T＝0.01和y＝2dB得出，極點和零點通過z₀＝p₀10^y/10(1-α)......z_H-1＝p_H-110^y/10(1-α),p_H＝z_H-110^y/10α計算出；

計算近似傳遞函數(shù)

H(s)＝F(s)/C_r

其中C_r表示電路中積分器的電容；

分?jǐn)?shù)階模擬電路由以下步驟實現(xiàn)：

S11：構(gòu)造MEMS陀螺儀的整數(shù)階模擬電路，即階次α＝1；

S12：設(shè)計近似電路單元，用于替代整數(shù)階電路中積分運算放大器的電容，從而實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階電路模塊功能；

S13：在模擬電路中，構(gòu)造積分運算放大電路和比例運算放大電路，實現(xiàn)積分運算和反比例運算；

系統(tǒng)模型中的初始參數(shù)為x₁(0)＝0.4,x₂(0)＝0,x₃(0)＝0.6和x₄(0)＝0，且無量綱參數(shù)為w_xy＝70.99,Ω_z＝0.1,d_xx＝0.01,d_yy＝0.01和d_xy＝0.002；

利用傅里葉級數(shù)和區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)對不精確的參考軌跡進行重構(gòu)；所述參考軌跡重構(gòu)具體包括以下內(nèi)容：

參考軌跡x_id,i＝1,3寫為

其中表示x_id,i＝1,3的估計值，h_0i(t),i＝1,3表示估計誤差；為了提高跟蹤精度，引入傅立葉級數(shù)和區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)進行逼近估計誤差h_0i(t),i＝1,3；

估計誤差h_0i(t),i＝1,3分解為具有基本周期Ti,i＝1,3的周期函數(shù)h_Ti(t),i＝1,3和非周期函數(shù)h_Ni(t),i＝1,3；

周期函數(shù)h_Ti(t),i＝1,3的傅里葉級數(shù)展開式如下：

其中傅里葉系數(shù)a_0i,a_li和b_li,i＝1,3是未知的；將基本周期Ti,i＝1,3分解成已知常數(shù)T_0i,i＝1,3和未知常數(shù)ΔT_i∈(-T_0i,T_0i),i＝1,3；

Ti＝T_0i+ΔT_i,i＝1,3

其中A_i(t)＝[a_0i,s_1i,…,s_ri,q_1i,…,q_ri]^T∈R^2r+1,i＝1,3表示未知向量函數(shù)，表示可計算向量函數(shù)，r表示一個正整數(shù)，表示截斷誤差；

引入?yún)^(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)來近似未知的非周期函數(shù)h_Ni(t),i＝1,3

h_Ni(t)＝P_i(t)^Tψ_i(t)+ξ_Ni(t),i＝1,3

其中P_i(t)∈R^m,i＝1,3表示未知理想權(quán)向量函數(shù)，ψ_i(t)∈R^m,i＝1,3表示已知的基向量函數(shù)，ξ_Ni(t),i＝1,3表示區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)的近似誤差；

則h_0i(t),i＝1,3重寫為

其中ξ_i(t)＝ξ_Ti(t)+ξ_Ni(t),i＝1,3表示殘余誤差；A_i(t),i＝1,3表示未知時變常數(shù)且滿足條件||A_i||≤A_mi＜∞和其中A_mi和A_di,i＝1,3表示未知常數(shù)，向量函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)是有界且可計算的；未知的理想權(quán)向量函數(shù)P_i(t),i＝1,3及其導(dǎo)數(shù)都是有界，并滿足條件||P_i||≤P_mi＜∞和其中P_mi和P_di,i＝1,3表示未知正常數(shù)；

使用帶有自適應(yīng)律的區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)逼近未知函數(shù)；所述區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)包括單列模糊化層、模糊規(guī)則庫、推理機、類型減速器和中心平均解模糊器；

在單例模糊化層中，將輸入向量z_i,i＝1,…,n映射到相應(yīng)區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)的集合輸入模糊集的隸屬點描述為

其中z′_i∈Rⁿ；

模糊規(guī)則庫的模糊規(guī)則集描述如下：

如果z1等于等于等于

那么y等于

其中j＝1,2,…,I,n∈[1,H_n]和H_n表示規(guī)則數(shù)，和表示區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)的輸入和輸出，yⁿ和表示輸出上界和下界；

在模糊推理機中，每個隸屬函數(shù)點可以通過每個z′_i的隸屬區(qū)間得到；

第n個的映射區(qū)間為

fⁿ和寫為

Y_cos＝[y_l,y_r]表示由y_l和y_r構(gòu)成的區(qū)間集，Y_cos定義為

其中Y_cos由左端點y_l和右端點y_r來定義，它們分別表示為

其中和

根據(jù)上述描述，區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)的輸出為

其中φ^T＝[φ_l φ_r],ξ^T＝[ξ_l/2 ξ_r/2]；

定義一個緊集Ω，對于連續(xù)函數(shù)f(x)，下列不等式總是成立，即

其中ε(x)表示區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差；

構(gòu)造速度函數(shù)提高分?jǐn)?shù)階MEMS陀螺儀系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度；所述速度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式定義為：

其中b_ψ表示設(shè)計常數(shù)且滿足0＜b_ψ＝1，T∈(0,∞)表示采樣時間，ψ(t)表示具有初始值ψ(0)＝1的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)；定義其中表示連續(xù)可微有界函數(shù)；

引入跟蹤微分器解決復(fù)雜項爆炸問題，分?jǐn)?shù)階跟蹤微分器表示為：

其中δ_r和κ_r表示設(shè)計常數(shù)且滿足δ_r∈(0,1)和κ_r＞0,表示虛擬控制輸入，θ_r和θ_r+1表示跟蹤微分器的狀態(tài)特性。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的無精確參考軌跡的分?jǐn)?shù)階MEMS陀螺儀加速自適應(yīng)反演控制方法，其特征在于：具體包括：

定義實際跟蹤誤差變量e_i和可計算跟蹤誤差變量z_i為

其中x_i＝i＝1,…,4表示系統(tǒng)狀態(tài)變量，表示虛擬控制器，e_i,i＝1,…,4表示跟蹤誤差變量，z_i,i＝1,…,4表示可計算誤差變量；

定義加速跟蹤補償誤差變量S_i(t),i＝1,…,4

S_i(t)＝ψ(t)z_i,i＝1,…,4

根據(jù)反演法的遞推特性，包括以下步驟：

S21：S₁(t)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)計算：

將第一個Lyapunov候選函數(shù)定義為

V₁的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)計算為

代入得到

設(shè)計為

其中k₁＞0表示設(shè)計常數(shù)；

代入得到

S22：S₂(t)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)計算如下：

其中表示x軸的控制器，表示未知非線性函數(shù)；

分?jǐn)?shù)階跟蹤微分器表示為

其中δ_r和κ_r表示設(shè)計常數(shù)且滿足δ_r∈(0,1)和κ_r＞0,表示虛擬控制輸入，θ_r和θ_r+1表示跟蹤微分器的狀態(tài)特性；

引入?yún)^(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)來以任意精度逼近即

定義變量為

其中表示φ_i的估計值；

構(gòu)造第二個Lyapunov候選函數(shù)

V₂(t)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)計算為

將控制輸入和自適應(yīng)率設(shè)計為

其中k₂,γ₂和v₂表示正設(shè)計常數(shù)；

代入得到

S23：S₃(t)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)計算如下：

定義第三個Lyapunov候選函數(shù)

V₃(t)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)計算如下：

代入得到

然后，構(gòu)造為

其中k₃＞0表示設(shè)計常數(shù)；

代入得到：

S24：S₄(t)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)計算如下：

其中表示y軸的控制輸入，表示未知非線性函數(shù)；

引入?yún)^(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)來逼近存在

將最后一個Lyapunov候選函數(shù)構(gòu)造為

V₄(t)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)計算如下：

然后，控制輸入和自適應(yīng)率設(shè)計為：

其中k₄,γ₄和v₄表示正設(shè)計常數(shù)

代入得到：

其中κ₄＝min{k₁,k₂,k₃,k₄,2v₂γ₂,2v₄γ₄}表示正設(shè)計常數(shù)，