[發明專利]基于近似計算的正交匹配追蹤重構方法及系統

在審

• 申請號: 202011112261.4
• 申請日: 2020-10-16
• 公開（公告）號: CN112187283A
• 公開（公告）日: 2021-01-05
• 發明（設計）人: 錢慧;張金鵬;王仁平
• 申請（專利權）人: 福州大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30;G06F17/14;G06F17/16
• 代理公司: 福州元創專利商標代理有限公司 35100
• 代理人: 陳明鑫;蔡學俊

1.一種基于近似計算的正交匹配追蹤重構方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟S1：采集原始信號，并進行預處理；

步驟S2:將預處理后的輸入信號，基于壓縮感知理論，映射成低維的測量信號；

步驟S3:采用基于近似計算的正交匹配追蹤重構算法，對測量信號進行重構，進一步得到的重構信號。

2.根據權利要求1所述的基于近似計算的正交匹配追蹤重構方法，其特征在于，所述原始信號是由兩個不同頻率的正弦波相加得到的。

3.根據權利要求1所述的基于近似計算的正交匹配追蹤重構方法，其特征在于，所述步驟S2具體為:

設有原始信號f∈R^N和測量矩陣Φ∈R^M×N，原始信號f通過稀疏基Ψ∈R^N×N變換成一個K稀疏信號x∈R^N，則壓縮感知中的采樣過程用下式表示：

y＝Φf＝ΦΨx＝Ax (1)

其中A＝ΦΨ被稱作CS矩陣,Φ是隨機解調架構矩陣,Ψ是傅里葉變換基。

4.根據權利要求3所述的基于近似計算的正交匹配追蹤重構方法，其特征在于，所述步驟S3具體為：

步驟S31：殘差r_t-1與CS矩陣A的列向量φ_j進行內積運算，找到內積值最大的列的列索引λ_t，并根據最大列索引λ_t更新原子集

步驟S32:利用近似計算方法替代最小二乘計算

步驟S33:更新殘差更新迭代次數t＝t+1，判斷若迭代次數t＜K，則執行步驟S31，否則執行下一步；

步驟S34:輸出最終信號估計值

5.根據權利要求4所述的基于近似計算的正交匹配追蹤重構方法，其特征在于，所述步驟S32具體為：

步驟(1)：計算殘差r_t-1與CS矩陣A的列向量φ_j內積中的最大值并記錄所對應的列索引，即殘差r_t-1初始化為觀測向量y；

步驟(2)：根據最大列索引λ_t更新原子集A_t是根據每次迭代的最大列索引λ_t從CS矩陣A中提取對應的最大列組成的新的矩陣。

6.根據權利要求4所述的基于近似計算的正交匹配追蹤重構方法，其特征在于，所述步驟S32具體為：

對于最小二乘解，暫不提取最大列進行計算：

將A＝ΦΨ代入(2)式得：

對于(3)式中的Ψ^-1用Ψ^T去近似替代，(Ψ^T)^-1Ψ^T的結果是單位矩陣直接化簡掉，于是(3)式變成了下式：

由(4)式求出的是一個1024*1維的列向量，求出中對應最大列序號位置上的值，進一步化簡

表示由中對應最大列序號位置上的值組成的向量；表示Ψ^T中對應最大列序號的列組成的矩陣；

用來表示近似計算的最小二乘解：