[發明專利]一種求解任意梯度分布的功能梯度板彎曲問題的方法

有效

• 申請號: 202011089466.5
• 申請日: 2020-10-13
• 公開（公告）號: CN112231904B
• 公開（公告）日: 2022-12-06
• 發明（設計）人: 陳淑萍;景銀萍;楊艷;常列珍;薛春霞;韓文梅
• 申請（專利權）人: 中北大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F30/17;G06F17/15
• 代理公司: 太原弘科專利代理事務所(普通合伙) 14118
• 代理人: 趙宏偉

1.一種求解任意梯度分布的功能梯度板彎曲問題的方法，其特征在于：按照以下步驟進行操作

a、建立以位移表示的功能梯度材料矩形板的平衡方程；

b、將功能梯度材料板沿厚度方向均勻分為若干層，由步驟a建立的平衡方程，得到每層材料的平衡方程；

c、引入Plevako解，將位移分量用兩個滿足特定偏微分方程的函數L＝L(x,y,z)和N＝N(x,y,z)來表示，采用分離變量法，得到兩個變系數的常微分方程，求解函數L和N就可以得到具有待定系數的功能梯度材料矩形板的所有位移和應力分量，進而求出功能梯度材料矩形板的所有位移和應力狀態量，其中待定系數由邊界條件來確定；

d、將步驟c的位移與應力分量表達式按Fourier級數展開，獲得每層上下表面各個狀態量之間的傳遞關系，結合每層材料的邊界條件以及相鄰界面處的連續條件，獲得板內任意一點狀態量的解析解；

所述步驟b中，將功能梯度材料矩形板沿厚度方向均勻分為N層，則第i層材料的厚度為h_i-h_i-1，其中：i＝1，2，3...N；

假定每一層的材料參數呈一般冪函數形式分布，則

E_i(z)＝(a_iz+b_i)^p

其中，p為任意給定的梯度分布指數，S_i為每個界面處的彈性模量，且

層與層之間的界面位移、應力連續條件為：

u_i^-＝u_i⁺；v_i^-＝v_i⁺；w_i^-＝w_i⁺

其中，上標“+”號代表每一個界面的上表面，上標“－”號代表每一個界面的下表面；

所述步驟d中，將位移與應力分量按Fourier級數展開，

對第i層，有

其中：代表每層位移、應力狀態量，為每層矩陣系數，為每層待定系數；

在每層的上下表面處，

每層的上下表面各個狀態量之間的傳遞關系如下

利用界面之間的連續條件，得到

其中：

任意一個界面上的狀態量都可以得到，相應的每層的待定常數也可以得到，可用如下的遞推關系表示：

于是板內任意一點的各狀態量都可以解析的表示出來。