[發明專利]基于傅里葉變換微分性質的板狀物CT圖像快速重建方法

有效

• 申請號: 202011077364.1
• 申請日: 2020-10-10
• 公開（公告）號: CN112200882B
• 公開（公告）日: 2022-11-25
• 發明（設計）人: 趙樹森;夏迪夢;趙星
• 申請（專利權）人: 首都師范大學
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00;G06T7/64;G06F30/20;G06F17/12;G06F17/14;G06F111/04
• 代理公司: 北京匯智勝知識產權代理事務所(普通合伙) 11346
• 代理人: 石輝;趙立軍

1.一種基于傅里葉變換微分性質的板狀物CT圖像快速重建方法，其特征在于，包括：

步驟1：利用CT系統掃描被測板狀物，獲得被測板狀物的投影數據；

Af＝p (1)

式(1)中，f是離散化的二維數字圖像，其像素總個數為N＝K×K，K表示二維數字圖像的行數或列數，其元素f_n表示被測物體在第n個像素處的線性衰減系數；p為探測器在不同投影角下測量的投影數據，M表示CT掃描的總的射線數；A為正投影矩陣，其元素a_m,n表示第m條射線與第n個像素的交線長；

步驟2：為板狀物CT圖像賦初值，作為板狀物CT圖像的估計值；

步驟3：利用凸集投影算法使板狀物CT圖像的估計值滿足優化模型的約束條件；其中，所述優化模型包括：

(一)目標函數，其表示為式(7)：

(二)約束條件，其包括：

數據保真項約束，其表示為式(8)：

非負約束，其表示為式(9)：

f≥0 (9)

邊界約束，其表示為式(10)：

上述各式中，f^*表示優化模型最終求出的最優解，D_x為沿x方向的梯度算子，為滿足約束條件的板狀物CT圖像的估計值，為待求圖像沿x方向的近似梯度其中κ為閾值參數；R_s(f)為正則化項，用于去除求解過程中引入的偽結構；W為所述步驟1中投影數據的權重矩陣；表示二范數的平方；ε為與投影數據噪聲水平相關的數，實際應用時是優化方程的誤差門限；Ω表示整幅二維圖像；

步驟4：利用傅里葉變換微分性質等算法求解優化模型中的目標函數；

步驟5：重復步驟3和步驟4，直到滿足終止條件。

2.如權利要求1所述的基于傅里葉變換微分性質的板狀物CT圖像快速重建方法，其特征在于，所述步驟3包括：

步驟3.1，利用凸集投影算法使板狀物CT圖像的估計值滿足式(8)表示的數據保真項約束，其包括：

采用凸集投影方法，使重建結果滿足約束條件的要求，假定f^k表示第k次迭代的結果，當前圖像f^k在上的投影Π(f^k)表示為：

Π(f^k)＝f^k+τA^T(AA^T)^-1W(p-Af^k) (13)

其中，參數τ0；

步驟3.2：根據式(9)表示的非負約束，利用式(15)和(16)求解

令

其中，f^k_i,j表示當前圖像f^k中的第i行，第j列的像素。

3.如權利要求2所述的基于傅里葉變換微分性質的板狀物CT圖像快速重建方法，其特征在于，采用如式(14)所示的逐射線投影方法求解式(13)：

符號:＝為賦值運算，即將該符號右邊的結果賦給左邊的變量。

4.如權利要求2所述的基于傅里葉變換微分性質的板狀物CT圖像快速重建方法，其特征在于，

其中，表示第p個探測器在第q個掃描角度下對應的投影數據的標準差，N_0p表示在不放物體的情況下第p個探測器探測到的光子數，是探測器上電子噪聲的方差，表示第p個探測器在第q個掃描角度下對應的投影數據的值。

5.如權利要求1至4中任一項所述的基于傅里葉變換微分性質的板狀物CT圖像快速重建方法，其特征在于，所述步驟4中，求解優化模型的目標函數時，將式(7)表示的優化問題轉化為如下兩個子問題，以更新f^k+1：

子問題1：

子問題2：

式中，λ₁表示用于平衡和之間的關系的參數，λ₂表示用于平衡R_s(f)和之間的關系的參數。