[發(fā)明專利]疏水多級(jí)微結(jié)構(gòu)的纖維叢拓?fù)鋬?yōu)化方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011075569.6
• 申請(qǐng)日: 2020-10-09
• 公開（公告）號(hào): CN112380667B
• 公開（公告）日: 2022-09-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張衛(wèi)紅;鄧永波;劉震宇
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/20
• 分類號(hào): G06F30/20;G06F113/12
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 劉新瓊

1.一種疏水多級(jí)微結(jié)構(gòu)的纖維叢拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于步驟如下：

步驟1：設(shè)計(jì)變量定義，包括主機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量和二級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量：

所述的主結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量：定義取值于[0,1]的設(shè)計(jì)變量z_m，用以表達(dá)主結(jié)構(gòu)表面Σ；為獲得光滑的主結(jié)構(gòu)表面，對(duì)z_m進(jìn)行以下濾波操作：

對(duì)濾波處理后的主結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量z_f做進(jìn)一步的濾波，以獲得主結(jié)構(gòu)上點(diǎn)的豎坐標(biāo)z_s并控制主結(jié)構(gòu)高度：

其中，Ω是z_m的定義域，對(duì)應(yīng)于歸一化的固體表面周期性剖分單元；是二維平面內(nèi)的梯度算子；i和j分別是x和y軸的方向向量；r_m是濾波半徑，其值為常數(shù)；b_z是控制主結(jié)構(gòu)高度的參數(shù)，該參數(shù)取非負(fù)值；主結(jié)構(gòu)表面Σ上的法向量為主結(jié)構(gòu)表面Σ稱為主結(jié)構(gòu)流形，該流形為二級(jí)結(jié)構(gòu)的可變?cè)O(shè)計(jì)區(qū)域；

所述的二級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量：定義取值于[0,1]的變量γ為主結(jié)構(gòu)上二級(jí)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量；二級(jí)結(jié)構(gòu)分布于主結(jié)構(gòu)表面Σ上；為控制二級(jí)結(jié)構(gòu)的特征尺寸和移除其中的灰度區(qū)域，將γ進(jìn)行如下的濾波和投影處理：

其中，是Σ上的切向梯度算子；γ_p為投影后的二級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量，將其命名為材質(zhì)密度；r_f是濾波半徑，其值為常數(shù)；ξ和β是投影參數(shù)，其值由數(shù)值實(shí)驗(yàn)獲得；Σ上的切向梯度算子與Ω上的梯度算子之間的關(guān)系為

因?yàn)橐蕾囉趜_s，該算子對(duì)z_s的一階變分滿足

其中，是z_s的試函數(shù)；

步驟2：基于以上的設(shè)計(jì)變量定義，所給出的拓?fù)鋬?yōu)化方法將通過同時(shí)演化兩套設(shè)計(jì)變量實(shí)現(xiàn)主結(jié)構(gòu)和二級(jí)結(jié)構(gòu)的最佳匹配；幾何上，最佳匹配后的兩套設(shè)計(jì)變量構(gòu)成纖維叢(Σ×γ_p(Σ),Σ,proj₁,γ_p(Σ))，其中Σ為該纖維叢的底流形，γ_p:Σ→[0,1]為纖維，proj₁為滿足以下條件的自然映射：

因此，所給出的是一種纖維叢拓?fù)鋬?yōu)化方法，并且該方法通過最佳匹配所定義的主結(jié)構(gòu)和二級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量實(shí)現(xiàn)；

當(dāng)疏水多級(jí)微結(jié)構(gòu)上支撐的液汽界面施加的壓強(qiáng)逐漸增大時(shí)，處于的Cassie-Baxter模態(tài)的液汽界面曲率隨之逐漸增大，Cassie-Baxter模態(tài)的液汽界面最終完全由二級(jí)結(jié)構(gòu)支撐，此時(shí)對(duì)應(yīng)的亞穩(wěn)態(tài)稱為Cassie-Baxter模態(tài)的終態(tài)；此后，Cassie-Baxter模態(tài)開始向Wenzel模態(tài)轉(zhuǎn)變；因此，疏水多級(jí)微結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)是提高Cassie-Baxter模態(tài)的終態(tài)穩(wěn)定性；

基于不相溶兩相流體的界面自由能極小原理，多級(jí)微結(jié)構(gòu)支撐的Cassie-Baxter終態(tài)液汽界面是常平均曲率曲面；該曲面由Young-Laplace方程描述，其物理意義在于液汽界面上毛細(xì)壓和表面張力之間的平衡；在歸一化尺度下，無量綱Young-Laplace方程為

其中，是液汽界面相對(duì)于Σ的無量綱化位移；d₀是液汽界面原始位移的數(shù)量級(jí)；κ是對(duì)應(yīng)于Σ平均曲率的靜壓強(qiáng)，將其命名為底流形壓強(qiáng)；是無量綱化的表面張力；σ和P分別為表面張力和兩相界面處的靜壓強(qiáng)；常量是無量綱化的液體表面張力；為保證無量綱Young-Laplace方程解的唯一性，液汽界面的邊界設(shè)置為由濾波方程2可得進(jìn)而底流形壓強(qiáng)κ可變換為如下形式：

在疏水多級(jí)微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中，對(duì)無量綱化表面張力進(jìn)行基于材質(zhì)密度的插值，并通過材質(zhì)密度對(duì)底流形壓強(qiáng)κ進(jìn)行懲罰，具體如下：

其中，是液固界面的無量綱化表面張力；q是用于調(diào)整材質(zhì)插值和懲罰方程凹凸性的參數(shù)；p_κ是底流形壓強(qiáng)κ的懲罰因子，其最大和最小值分別為p_κ,max和p_κ,min；在表面張力的材質(zhì)插值方程中，的理論值為正無窮大；在數(shù)值執(zhí)行過程中，該參數(shù)取為足夠大的正數(shù)，以同時(shí)保證數(shù)值計(jì)算的收斂性和液固界面的逼近精度；懲罰因子p_κ的作用是消除二級(jí)結(jié)構(gòu)上的底流形壓強(qiáng)，并在液汽界面上保持該壓強(qiáng)；

基于上述底流形壓強(qiáng)變換、表面張力材質(zhì)插值和底流形壓強(qiáng)懲罰，方程8中的無量綱Young-Laplace方程可變換為

對(duì)Cassie-Baxter模態(tài)的終態(tài)穩(wěn)定性采用如下最小二乘形式進(jìn)行度量

其中，|Σ|是底流形Σ的面積，具體表達(dá)式為

|Σ|＝∫_Σ1dΣ (14)

方程13中的終態(tài)穩(wěn)定性度量等價(jià)于單位底流形面積上液汽界面凸起體積的平方；因此，疏水多級(jí)微結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)設(shè)置為極小化方程13中的終態(tài)穩(wěn)定性度量；

步驟3：建立如下拓?fù)鋬?yōu)化問題，以實(shí)現(xiàn)主結(jié)構(gòu)流形和二級(jí)結(jié)構(gòu)版圖的最佳匹配，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)纖維叢結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化：

for fiber bundle(Σ×γ_p(Σ),Σ,proj₁,γ_p(Σ)),

在方程15中，f_d是二級(jí)結(jié)構(gòu)于主結(jié)構(gòu)流形上的占空比，其表達(dá)式為

f₀是設(shè)計(jì)者給定的占空比；

為求解方程15中的拓?fù)鋬?yōu)化問題，采用基于梯度信息的迭代算法，其中的液汽界面終態(tài)穩(wěn)定性度量和二級(jí)結(jié)構(gòu)占空比的梯度信息可通過伴隨分析法獲得；基于伴隨分析法，液汽界面終態(tài)穩(wěn)定性度量的敏度為：

其中δ為一階變分算子，δ(J|Σ|²)為J|Σ|²的伴隨敏度：

其中，δz_m和δγ分別是z_m和γ的一階變分；z_fa和γ_fa分別是z_f和γ_f的伴隨變量；和分別是和的對(duì)偶空間；和分別是Σ和Ω上無窮光滑函數(shù)空間和的閉空間；方程18中的伴隨變量由以下伴隨方程求得：

其中，κ_a和z_sa分別是κ和z_s的伴隨變量；和分別是κ_a，γ_a，z_sa和z_fa的試函數(shù)；方程17中，|Σ|的伴隨敏度為：

其中的伴隨變量z_fa由以下伴隨方程求得：

二級(jí)結(jié)構(gòu)占空比的敏度為：

其中，δ|Σ|由方程24，25和26求得；f_d|Σ|的伴隨敏度為

方程28中的伴隨變量γ_fa和z_fa由以下方程求得：

在進(jìn)行伴隨分析后，采用以下迭代步驟求解上述變分問題：

(a)求解濾波方程1，2和3，并用方程4投影濾波后的二級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量；

(b)由方程16計(jì)算當(dāng)前設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的二級(jí)結(jié)構(gòu)占空比；

(c)求解無量綱Young-Laplace方程12，并由方程13和14計(jì)算液汽界面終態(tài)穩(wěn)定性度量；

(d)計(jì)算方程18中的伴隨敏度，其中的伴隨變量由方程19，20，21，22，23求得；

(e)計(jì)算方程24中的伴隨敏度，其中的伴隨變量由方程25，26求得；

(f)由方程17計(jì)算液汽界面終態(tài)穩(wěn)定性度量的伴隨敏度；

(g)計(jì)算方程28中的伴隨敏度，其中的伴隨變量由方程29，30，31求得；

(h)計(jì)算方程27中的二級(jí)結(jié)構(gòu)占空比伴隨敏度；

(i)演化主結(jié)構(gòu)和二級(jí)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量；

(j)判斷是否滿足收斂條件，若滿足則終止迭代；若不滿足則返回(a)。