[發明專利]大型復雜耦合航天器動力學模型建模方法

有效

• 申請號: 202011071968.5
• 申請日: 2020-10-09
• 公開（公告）號: CN112364571B
• 公開（公告）日: 2023-01-13
• 發明（設計）人: 宗群;張睿隆;竇立謙;張秀云;劉文靜
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 劉國威

1.一種大型復雜耦合航天器動力學模型建模方法，其特征是，步驟如下：

S1、先根據太陽能帆板的結構尺寸，忽略對航天器太陽能帆板的動力學影響微弱的小的桿件結構，建立航天器太陽帆板簡化模型；

S2、應用動量矩守恒定理建立航天器系統的姿態動力學方程，利用彈簧質量等效模型的前兩階模態對液體晃動部分進行等效，建立液體晃動動力學模型；

S3、采用CFD與等效力學結合的方法，建立剛液航天器耦合模型，具體是采用CFD軟件的流體體積函數方法進行三維液體晃動仿真計算，得到橢球體貯箱內流動參數的變化規律；

S4、綜合考慮S2、S3兩種液體建模方法，依據CFD分析軟件獲得的液體晃動內部參數結果，對等效力學方法建立的液體晃動模型進行補充，以獲得更貼近設計晃動規律的液體晃動動力學模型；

S5、需要同時考慮S1中柔性附件振動和S2、S3中液體晃動對剛體的耦合影響，建立大型柔性充液航天器動力學模型；

S6、最后根據液體晃動動力學模型、大型柔性充液航天器動力學模型分析，建立大型柔性充液航天器模型；

其中，步驟S1詳細步驟如下：

考慮到太陽能帆板是一個典型的懸臂梁結構，為使分析更加直觀，首先忽略剛體運動，只考慮剛體和柔性附件連接處力的作用，單獨分析懸臂梁結構，采用假設模態法，將太陽能帆板簡化為歐拉-伯努利懸臂梁,令P(x,t)是單位長度懸臂梁的橫向外力分布，m(x)是懸臂梁的質量分布，EI(x)是懸臂梁的剛度分布，E是彈性模量，I(x)為懸臂梁在x處的慣性矩陣，w(x,t)是距離懸臂梁原點x處的截面在時間t時刻的縱向位移,M為每一段微元所受扭轉力矩，F_s為微元所受的剪切力,對微元dx進行受力與力矩分析，得到如下力和力矩平衡方程：

式中，m(x)＝ρ_wingW_wingH_wing,考慮到d_x的二階小量影響很小，故將其省略，得到：

梁的彎曲位移與扭轉力矩M的關系得到：

將式(3)、(4)代入式(1)，整理為：

方程(5)即為懸臂梁的運動方程，基于該方程，后續將進行梁的固有振動特性分析，進而求得柔性帆板各階模態的固有頻率以及振型函數：

首先，考慮航天器運行在微重力環境下，受到重力很小，且幾乎不受到其他外力的影響，因此，懸臂梁被視為自由運動模態，即懸臂梁的橫向外力分布P(x,t)＝0，則基于式(5)得：

對于式(6)中的w(x,t)，采用假設模態分析法表示為：

式中，φ_n(x)為模態函數，χ_n(t)為廣義坐標；

將式(7)代入式(6)，得到：

對于(8)式，左邊對時間為t常數，右邊對坐標x為常數，因此為保證(8)成立，其必須等于一個常數，記為Ω²，如式(9)所示，式中Ω為梁的固有振動頻率：

利用分離變量方法，將(9)寫成兩個獨立的常微分方程，為：

式中：

從而得到：

式(10)與式(11)是求解自由梁的標準方程；為了獲得自由梁的固有頻率Ω以及結構振型，需求解方程(10)，(11)，(11)式的通解為：

χ(t)＝A₁sinωt+A₂cosωt (12)

式(10)的通解為：

φ(x)＝De^rx (13)

將式(13)代入式(10)得：

r⁴-β⁴＝0 (14)

解得：

r_1,2＝±βr_3,4＝±iβ (15)

因此式(10)的通解表示為：

φ(x)＝D₁e^βx+D₂e^-βx+D₃e^iβx+D₄e^-iβx (16)

將式(16)轉換為三角函數的形式：

φ(x)＝a_n[sin(βx)-sinh(βx)-α_n(cos(βx)-cosh(βx))] (17)

式中，

對式(17)進行歸一化，從而求得系數a_n：

考慮到邊界條件，由于懸臂梁一段自由，一段固定在航天器主體上，得到懸臂梁的邊界條件為：

w(0,t)＝0，w′(0,t)＝0，w″(0,t)＝0，w″′(0,t)＝0

初始條件為：

w(x,t)|_t＝0＝w(x,0)，

將上述邊界條件、初始條件代入式(7)，得模態函數的邊界條件及初始條件：

φ(x)|_x＝0＝0，φ′(x)|_x＝0＝0

φ″(x)|_{x＝L_wing}＝0，φ″′(x)|_{x＝L_wing}＝0

將模態函數的邊界條件、初始條件代入(17)得：

cos(βL_wing)·cosh(βL_wing)+1＝0 (19)

式(19)為超越方程，因此無法得到其精確的解，故在此用MATLAB程序來求解此方程，得到較為精確的數值解，從而獲得柔性附件的固有頻率及振型。