[發明專利]一種具有冗余時滯通道非線性系統的模糊比例-積分狀態估計方法

有效

• 申請號: 202011054145.1
• 申請日: 2020-09-30
• 公開（公告）號: CN112180725B
• 公開（公告）日: 2022-02-22
• 發明（設計）人: 王業政;王子棟;鄒磊;宋保業;趙忠義;郭繼躍
• 申請（專利權）人: 山東科技大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 青島錦佳專利代理事務所(普通合伙) 37283
• 代理人: 朱玉建

1.一種具有冗余時滯通道非線性系統的模糊比例-積分狀態估計方法，其特征在于，

包括如下步驟：

S1.基于T-S模糊建模技術建立系統狀態空間模型，如公式(1)所示：

其中，x(k)表示k時刻非線性系統的狀態變量，x(k)為n_x維列向量；

y(k)表示k時刻非線性系統的測量輸出信號，y(k)為n_y維列向量；

z(k)表示k時刻的待估計信號，z(k)為n_z維列向量；

w(k)表示能量有界的噪聲，w(k)為n_w維列向量；n_x、n_y、n_z、n_w表示已知的正整數；

r表示模糊規則總數；

θ(k)表示由能夠檢測的狀態或測量輸出組成的向量；μ_i(θ(k))為模糊系統的隸屬度函數，表示第i個模糊模態在k時刻所占整個非線性系統的權重；

A_i表示系統矩陣，C表示輸出矩陣，E_i表示過程噪聲矩陣，F_i表示待估計信號矩陣；其中，矩陣A_i、C、E_i、F_i均為已知的常矩陣；

S2.建立冗余通道機制下的信號傳輸模型，實現非線性系統與濾波器之間數據傳輸；

設定在非線性系統與濾波器之間共有q個傳輸通道用來進行數據傳輸；

定義表示濾波器在k時刻接收到的由第l個通道傳輸的信號，同時考慮隨機傳輸時滯的影響，基于步驟S1建立的系統狀態空間模型中的輸出方程，則表示為：

其中，表示變量定義符號；

為隨機傳輸時滯，d表示時滯上界，d_l(k)的取值表示k時刻第l個通道發生時滯的長度；D_l為已知的通道噪聲矩陣；

事件d_l(k)＝t發生的概率為Pr{d_l(k)＝t}＝p_lt，0≤p_lt≤1為已知的標量；

v_l(k)表示第l個通道能量有界的通道噪聲，v_l(k)為n_vl維列向量，n_vl表示已知的正整數；

S3.構造輔助函數，計算濾波器的比例增益K_il和積分增益L_il：

其中，K_il表示濾波器第i個模糊模態對應測量輸出信號經第l個通道的比例增益；L_il表示濾波器第i個模糊模態對應測量輸出信號經第l個通道的積分增益；

具體的，根據步驟S1中系統狀態空間模型和步驟S2中信號傳輸模型構造如下輔助函數：

其中，V(k)表示選取的李雅普諾夫泛函，J(ι)表示估計誤差與外部噪聲的能量之差；

P、R_c為待求正定矩陣，表示數學期望；

表示估計誤差，表示z(k)的估計值；

γ＞0為給定的標量，為增維后的噪聲向量；

τ表示中間變量，η(k)、η(τ)分別表示狀態估計誤差和積分向量增維后的向量；

公式(3)用來分析η(k)的穩定性，公式(4)用來檢驗η(k)的抗擾動能力；

根據輔助函數、李亞普諾夫穩定性理論以及H_∞理論，執行下述步驟求取濾波器的增益：

S31.求解下面的線性矩陣不等式組(5)來獲得一組初始解{P，X，R_c，L_il，K_il}：

其中，X為中間變量矩陣，P、X、R_c、K_il、L_il均為待求矩陣變量；

為對角矩陣；

其中，

定義系統矩陣的增維矩陣

其中，系統矩陣的增維矩陣中0表示零矩陣，I表示單位矩陣；

定義中間變量矩陣

其中，

定義中間變量矩陣則

其中，表示系統噪聲矩陣和通道噪聲矩陣增維后的中間矩陣；

定義表示中間變量矩陣X增維后的對角矩陣，其中，

令

其中：

其中，s＝1，2，…，d；

其中，p_l0表示第l個通道不發生時滯的概率，l＝1，2，…，q；p_ls表示第l個通道發生長度為s時滯的概率，s＝1，2，…，d；

令給定一個充分小的數ρ＞0；

其中，表示初始值；

S32.在公式(5)的約束下求解優化問題：min tr(PX^(t)+P^(t)X)；

其中，min表示取最小函數，tr表示求矩陣的跡；

S33.將公式(5)中左邊第一個矩陣不等式中X替換為P，新得到的不等式記為H＜0；如果經過步驟S32求解得到的變量{P，X，R_c，K_il，L_il}能使H＜0成立并且滿足：

則輸出求得的增益矩陣K_il，L_il，并退出；否則，執行步驟S34；

其中，tr(PX)表示求矩陣PX的跡，

S34.如果t大于一個給定的最大步長，則退出；否則，令t＝t+1，P^(t)＝P，X^(t)＝X，返回執行步驟S32；

通過上述步驟S31至步驟S34，得到濾波器的比例增益K_il和積分增益L_il；

S4.根據計算得到的濾波器的比例增益K_il和積分增益L_il，計算系統的狀態估計值；

根據步驟S1中系統狀態空間模型、步驟S2中信號傳輸模型以及步驟S3的濾波器增益，充分考慮冗余時滯通道的影響，構建如下模糊-比例積分濾波器，如公式(6)所示；

其中，為狀態x(k)的估計值；

δ(a)表示克羅內克函數，當a＝0時，δ(a)＝1，否則，δ(α)＝0；

h_l(k)為第l個通道對應的積分向量，h_l(0)為h_l(k)的初始值；

為待估計信號z(k)的估計，為濾波器的初始值；

根據模糊-比例積分濾波器(6)計算得到具有冗余時滯通道非線性系統的狀態估計值。