[發(fā)明專利]基于區(qū)間時滯影響下不確定電力系統(tǒng)的鎮(zhèn)定器的設(shè)計方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011016436.1
• 申請日: 2020-09-24
• 公開（公告）號: CN112186780B
• 公開（公告）日: 2022-06-28
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 錢偉;郭建鋒;吳中華;吳嘉欣;楊慧慧
• 申請（專利權(quán)）人: 河南理工大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;H02J3/24
• 代理公司: 鄭州浩德知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 41130
• 代理人: 王國旭

1.一種基于區(qū)間時滯影響下不確定電力系統(tǒng)的鎮(zhèn)定器的設(shè)計方法，其特征在于:該鎮(zhèn)定器是基于以下步驟設(shè)計的：

步驟一：在實(shí)際電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)存在不確定性，構(gòu)建此種情況時的電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中：x(t)＝[Δδ Δω ΔE′ ΔE_f]∈Rⁿ是系統(tǒng)狀態(tài)向量，Δδ Δω ΔE′ ΔE_f表示系統(tǒng)參數(shù)；x(t-h(t))為經(jīng)過時間延時后的狀態(tài)變量，φ(t)是t∈[-h₂,0]上的連續(xù)的初始相量函數(shù)；A,A₁為系統(tǒng)矩陣；h(t)為區(qū)間變時滯且滿足：0＜h₁≤h(t)≤h₂，[ΔA,ΔA₁]＝DF₀[E_a,E_b]為系統(tǒng)參數(shù)擾動項(xiàng)，D,E_a,E_b為維數(shù)已知的常數(shù)矩陣，F(xiàn)₀為時變矩陣，且滿足：F₀^TF₀≤I；

步驟二：構(gòu)建區(qū)間變時滯電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

其中：x(t)＝[Δδ Δω ΔE′ ΔE_f]∈Rⁿ是系統(tǒng)狀態(tài)向量，Δδ Δω ΔE′ ΔE_f表示系統(tǒng)參數(shù)；x(t-h(t))為經(jīng)過時間延時后的狀態(tài)變量，φ(t)是t∈[-h₂,0]上的連續(xù)的初始相量函數(shù)；A,A₁為系統(tǒng)矩陣；h(t)為區(qū)間變時滯且滿足：0＜h₁≤h(t)≤h₂，

步驟三：構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函：

其中：

V₁(t)＝η^T(t)Pη(t)，

式中：

步驟四：沿公式(2)的解軌線對V(t)求導(dǎo)得到：

步驟五：引入引理1對(6)中的積分不等式進(jìn)行估計得到：

其中：

步驟六：e_i為分塊坐標(biāo)矩陣，i＝1,...,11，

步驟七：記則得到：

步驟八：引入引理2得到：

步驟九：記則得到：

步驟十：結(jié)合式(4)-(16)得到：

其中，見定理1，若存在標(biāo)量ε₁＞ε₂＞0，使下列不等式成立：， 則滿足：

由于0≤α,β≤1，則運(yùn)用凸組合方法易知下列不等式成立：

則基于Lyapunov穩(wěn)定性原理得到保證區(qū)間變時滯電力系統(tǒng)即式(2)漸近穩(wěn)定性的結(jié)論；

步驟十一：步驟十中的定理1為：

定理1：對于給定常量0≤h₁≤h₂和μ，若存在正定矩陣P∈R^5n×5n，Q₁,Q₂,Q₃∈R^n×n，W₁,W₂,W₃,W₄∈R^n×n，M₁,M₂,M₃,M₄∈R^n×n和正定標(biāo)量ε₁,ε₂，使得下列不等式成立，則區(qū)間變時滯電力系統(tǒng)即式(2)是漸近穩(wěn)定的：

Y+2Y_i+2ε₁I＜0,i＝1,2,

Y+2Y_j-2ε₂I＜0,j＝3,4

(20)

式中：

Π＝[Π_αβ],(α,β＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)，

Π₁₇＝h₁₂R₄,Π₁₈＝3R₂+h₁P₄,Π₁₉＝h₁₂P₅,Π_1,10＝h₁₂P₅，

Π₆₆＝-W₃-R₄,Π₆₉＝-P₅,Π_6,10＝-P₅，

Π₇₇＝-W₃-R₄,Π₇₉＝-P₅,Π_7,10＝-P₅，

步驟十二：對不確定時滯電力系統(tǒng)模型即式(1)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，與無擾動情況相比需要將A,A₁分別與A+DFE_a,A₁+DFE_b替換，并引入引理3和schur補(bǔ)即得到含擾動時滯電力系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定判據(jù)，

定理2：對于給定常量0≤h₁≤h₂和μ，若存在正定矩陣P∈R^5n×5n，Q₁,Q₂,Q₃∈R^n×n，W₁,W₂,W₃,W₄∈R^n×n，M₁,M₂,M₃,M₄∈R^n×n和正定標(biāo)量ε₁,ε₂,λ₁,λ₂，使得下列不等式成立，則系統(tǒng)(4)是漸近穩(wěn)定的：

式中：

ε₁-ε₂＞0，

Γ₁＝[E_a E_b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]，

Γ₂＝[P₁ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ψ]

其他參數(shù)與定理1相同，

步驟十三：在定理1的基礎(chǔ)上設(shè)計反饋控制率u(t)＝Kx(t)+K₁x(t-h(t))，則區(qū)間變時滯電力系統(tǒng)即式(2)+Bu(t),變換為：

其中：K,K₁為待求的控制器增益矩陣，且K₁為零時為無記憶狀態(tài)反饋控制器；K₁不為零時為有記憶狀態(tài)反饋控制器，

將定理1中的A和A₁分別用A+BK和A₁+BK₁替換，則會產(chǎn)生P₁A,P₁BK,P₁BK₁，K^TB^TP₁非線性項(xiàng)，為了將含有非線性項(xiàng)的矩陣不等式轉(zhuǎn)換為嚴(yán)格的LMI形式，作如下三步處理：

第一：將定理1中的元素分為U，UV兩類，其中U為未知矩陣，V為已知矩陣，并將定理1中(23)式的矩陣兩端分別左乘右乘diag[X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X]及其轉(zhuǎn)置，其中令

第二：對于UV類元素變換后為依舊含有非線性項(xiàng)，為消除UV類非線性項(xiàng)，令則第三：對于UV類元素中不含P₁的項(xiàng)，變換后整理得到：

ΥX^-1Γ^T+ΓX^-1Υ^T (23)

其中：

對定理1按上述方法進(jìn)行線性化處理得到：

其中：見定理3，

易知，對任意的J＞0，有下列不等式成立：

rx^-1Γ^T+ΓX^-1r^T≤rJ^-1r^T+ΓX^-1JX^-1Γ^T (25)

(X-J)J^-1(X-J)＞0 (26)

對任意的ν＞0有：

由式(25)到(27)，將式(24)變換為：

步驟十四：對于非線性項(xiàng)的處理，采用分步線性化的方法，對于XJ^-1X形的線性項(xiàng)，采用改進(jìn)的不等式(27)進(jìn)行處理，采用待定參數(shù)法降低結(jié)論的保守性；并且當(dāng)ν＝0時采用不等式XJ^-1X≥2X-J處理非線性項(xiàng)，方法更具一般性；

對于不確定時滯電力系統(tǒng)模型即式(1)，將無擾動情況中的A,A₁分別用A+DFE_a,A₁+DFE_b替換，按照步驟十三的方法變換后，再運(yùn)用schur補(bǔ)和引入引理3得到如下定理3，

定理3：對于給定常量0≤h₁≤h₂，ν＞0和μ，若存在正定矩陣J＞0和正定標(biāo)量ε₁,ε₂,λ₁,λ₂，使得下列不等式成立，若系統(tǒng)(25)是漸近穩(wěn)定的，得到本方法的鎮(zhèn)定器為

其中：

i＝1,2，j＝3,4，

∑₁＝[E_aX,E_bX,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]，

∑₂＝[D^T,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]，

其他參數(shù)與定理1等同；

步驟二中構(gòu)建區(qū)間變時滯電力系統(tǒng)的模型包括以下步驟：在電力系統(tǒng)模型中，為保證電力系統(tǒng)的可靠性，采用AVR勵磁控制，勵磁系統(tǒng)中存在的時滯現(xiàn)象，勵磁系統(tǒng)的動態(tài)方程表示為：

那么，存在時滯的電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型表示為：

式中：

其中：各參數(shù)代表的含義為：δ和ω分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的功角和角速度；ω₀為角速度的初始穩(wěn)態(tài)值；T_j為發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)；P_m和P_e分別為機(jī)械功率和電磁功率；D為阻尼系數(shù)；E_q′為q軸暫態(tài)電勢；E_f為勵磁電勢；T_d′為d軸的暫態(tài)時間常數(shù)；X_d和X_d′分別為d軸同步、暫態(tài)電抗；X_q為q軸同步電抗；I_d為d軸電流；K_a和T_a分別為勵磁系統(tǒng)綜合放大環(huán)節(jié)的增益和時間常數(shù)；V_g為勵磁系統(tǒng)端電壓；E_Q為假想電動勢；V為無窮大母線系數(shù)。