[發明專利]一種硅微諧振式加速度計非線性振動確定方法

有效

• 申請號: 202011009011.8
• 申請日: 2020-09-23
• 公開（公告）號: CN112114164B
• 公開（公告）日: 2021-12-14
• 發明（設計）人: 李艷;宋林珂;靳彪;李昊
• 申請（專利權）人: 中國礦業大學（北京）
• 主分類號: G01P21/00
• 分類號: G01P21/00
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 安麗

1.一種硅微諧振式加速度計非線性振動確定方法，其特征在于，步驟如下：

第一步，忽略硅微諧振式加速度計的梳齒的轉動慣量，簡化梳齒為附加在雙端固支梁上的質點，由歐拉-伯努利梁模型得到諧振梁的非線性振動方程，利用伽遼金原理和多尺度法求解，建立帶梳齒結構的諧振梁非線性振動模型；

第二步，硅微諧振式加速度計非線性振動的不確定分析，假設諧振器尺寸參數和單個梳齒質量對應的選值集合都服從高斯分布，由于這些輸入參數，即諧振器尺寸參數和單個梳齒質量具有不確定性，對每個輸入參數選值集合隨機采樣并組合成輸入參數樣本集合；先選擇600個樣本集合，分別對這600個樣本集合進行隨機收斂，收斂穩定時對應的樣本數為輸入參數的最小樣本數Ns；定義非線性頻率偏移與線性固有頻率的比值為比例因子，輸出參數包括線性固有頻率、非線性頻率偏移和比例因子；將Ns組輸入參數的樣本集合代入建立的確定的諧振梁非線性振動模型中，得到輸出參數的樣本集合，從而獲得輸出參數的不確定程度，并對輸出參數的樣本集合進行隨機收斂分析，若輸出參數的樣本集合也在最小樣本數Ns處穩定收斂，則該最小樣本數Ns滿足要求，否則要增大最小樣本數至使輸出參數穩定收斂；

第三步，定義各輸入參數分布的標準差與均值的比值即σ/μ為方差系數，代表輸入參數的不確定性程度，其中均值μ由輸入參數的標稱值表示，標準差σ表示輸入參數的變化程度，四分位差為第25和75百分位處的輸出參數值之差，代表輸出參數的不確定度；根據輸出參數的四分位差隨輸入參數的方差系數的變化曲線，確定輸入參數對硅微諧振式加速度計非線性振動的影響，得到結果是諧振梁的長度和厚度是產生硅微諧振式加速度計非線性振動的主要因素，諧振梁的寬度和單個梳齒質量的影響幾乎忽略。

2.根據權利要求1所述一種硅微諧振式加速度計非線性振動確定方法，其特征在于：所述第一步，具體實現過程：

(1)忽略梳齒的轉動慣量，將梳齒簡化為附加在雙端固支梁上的質點，由歐拉-伯努利梁模型得到諧振梁的非線性振動方程，根據伽遼金原理求解該非線性振動方程，諧振梁非線性振動模型用如下二階微分方程表示：

k₁和k₃分別為諧振梁等效線性剛度系數和非線性剛度系數：

k₁＝1

F_eq為等效激勵力幅值為：

其中，u₁表示諧振梁的一階振型對應的廣義坐標，φ₁(x)為諧振梁的第一階振型，Q表示諧振梁的一階模態振動機械品質因數，ω表示諧振梁的驅動頻率，t為時間，表示諧振梁振動的線性固有頻率，m_c為諧振梁上的單個梳齒集中質量，N為諧振梁上的梳齒電容對數，ε₀為真空中的介電常數8.85×10^-12F/m，b_e為諧振梁上梳齒的寬度，g為諧振梁上梳齒電容兩極板間隙，U_p為加在結構電極上的直流電壓，U_p＝10U_d，為梳齒集中質量距離諧振梁某一固支端的距離，為第i個梳齒集中質量的坐標，ρ和E分別為諧振梁材料密度和楊氏模量，L為諧振梁長度，B為諧振梁寬度，H為諧振梁厚度，I為諧振梁的慣性矩，為諧振梁橫截面回轉半徑，δ為單位沖激函數；

(2)從諧振梁非線性振動模型中，根據非線性剛度系數k₃解算出線性固有頻率的表達式為表示諧振梁振動的線性固有頻率，利用多尺度法得到諧振梁的幅頻響應和相頻響應方程：

其中，a為實數，為諧振梁橫截面回轉半徑，ε為多尺度法中的小參數，μ＝1/2Qε，K＝F_eq/ε，γ為諧振梁相移；

采用鎖相閉環電路跟蹤加速度計的固有頻率時，諧振梁相移γ被鎖定于時得頻率跟蹤誤差E_r，進而得到非線性頻率偏移的表達式為比例因子的表達式為