[發明專利]一種不同邊界條件下帶內流柔性管道固有頻率的預測方法

有效

• 申請號: 202010987423.2
• 申請日: 2020-09-18
• 公開（公告）號: CN112100892B
• 公開（公告）日: 2023-08-18
• 發明（設計）人: 高云;張壯壯;姜澤成;彭庚;潘港輝
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學（威海）
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/28;G06F17/16;G06F17/13;G06F113/08;G06F113/14;G06F119/14
• 代理公司: 深圳匯策知識產權代理事務所(普通合伙) 44487
• 代理人: 遲芳

1.一種不同邊界條件下帶內流柔性管道固有頻率的預測方法，其特征在于：所述預測方法首先基于彈性體虛功原理建立內外流耦合激勵下的柔性管道(50)振動偏微分方程，然后基于伽遼金法將柔性管道(50)的振動偏微分方程轉化為常微分方程，再將基于特征值法得到不同邊界條件下帶內流運動的柔性管道(50)振動固有頻率，最后基于分析數據，對實例進行計算分析，從而預測固有頻率隨無量綱內流速度v的變化關系的過程；

所述預測方法包括以下步驟：

步驟一：建立內外流耦合激勵下柔性管道結構振動偏微分方程：

取一長度為L、直徑為D的柔性管道(50)，柔性管道(50)在外部均勻來流U_e以及內部均勻來流U_i耦合作用下產生的頻率為固有頻率，柔性管道(50)的單位長度管道質量為m_r，柔性管道(50)單位長度內部流體質量為m_i，柔性管道(50)

單位長度外部流體附加質量為m_f；

建立坐標系：柔性管道(50)的底面中心點為坐標原點，x軸方向為外部來流方向，z軸方向為內流流動方向，y軸方向為橫流振動方向，依據柔性管道(50)彈性體虛功原理建立表達式為：

δU_a+δU_b＝δW_L+δW_c+δW_in(1)

上式(1)中，δU_a為柔性管道(50)軸向變形引起的虛應變能；δU_b為柔性管道(50)彎曲變形引起的虛應變能；δW_L為升力在虛位移上所作的虛功；δW_c為阻尼力在虛位移上所作的虛功；δW_in是作用在柔性管道(50)上的慣性力在虛位移上所作的虛功，通過對δU_a、δU_b、δW_c、δW_L、δW_in的求解得到預測固有頻率的相關指標；

步驟二為基于伽遼金法將結構振動偏微分方程轉化為常微分方程的過程；

首先將式(25)化為無量綱形式，轉化過程中涉及的表達式為：

上式(26)中，η、ξ以及τ為無量綱振動位移、無量綱坐標位置以及無量綱時間，將式(26)代入式(25)得到帶內流運動的柔性管道結構振動無量綱方程為：

上式(27)中，c為無量綱拖曳力系數；β為內流質量比；v為無量綱內流速度；α為無量綱靜水拖曳力系數；μ為無量綱張力；分別表示如下：

在求柔性管道(50)的固有頻率時，略去式(27)中的阻尼力項以及升力項(αq)，并將剩下的5項同時乘以振型函數φ_i(ξ)，并在區間[0,1]上進行定積分得到：

基于伽遼金法取前四階振型將η展開如下：

上式(30)中，φ_i(ξ)是第i階橫向位移振型函數，其具體表達式由邊界條件確定；為第i階廣義坐標；將式(30)代入式(29)得到以下矩陣形式：

上式(31)中，為4×1矩陣列向量，可表示為：[M]、[C]以及[K]分別為4×4矩陣，且矩陣中各元素的表達式如下：

即上述表達式為矩陣中各元素的表達式；

步驟三為基于特征值法求不同邊界條件下帶內流運動的柔性管道結構振動固有頻率；

為了便于求解，將上式(31)的二階微分方程轉換為一階微分方程形式，具體為：

上式(33)中：

設{Z}的表達式為：

{Z}＝{A}e^λt(35)

上式(35)中，{A}為特征向量，λ為特征值，將式(35)代入式(33)得到：

(λ[I]-[Y])·{A}＝{0},[Y]＝-[B]^-1[E](36)

上式(36)中，[I]為單位矩陣，由式(36)可看出：λ為[Y]的特征值，這里進一步將[Y]進行展開，得到：

求出特征值λ后，λ的虛部對應結構的固有頻率ω；λ的實部對應結構的阻尼特性；

結合式(37)與式(32)得出：λ值只與β、v和μ有關；

步驟四：基于分析數據，對實例進行計算分析：

取β＝0.3，研究不同邊界條件以及不同無量綱張力下對固有頻率隨內流無量綱速度v的變化特性，分為以下兩種情況：

第一種情況：當柔性管道(50)兩端處于鉸接的連接狀態時，此時結構振型寫作：

第二種情況：當柔性管道(50)兩端處于固定連接的連接狀態時，此時結構振型寫作：

上式(39)中，β₁、β₂、β₃以及β₄寫作：

β₁＝4.73,β₂＝7.853,β₃＝10.996,β₄＝4.5π(40)

從而得出柔性管道(50)兩端鉸接以及兩端固接這兩種邊界下柔性管道(50)前4階固有頻率隨無量綱內流速度v的變化關系，以實現不同邊界條件下帶內流柔性管道(50)的固有頻率的預測過程。