[發(fā)明專利]一種基于微分平坦的倒立擺系統(tǒng)自抗擾控制設計方法

有效

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• 申請日: 2020-09-09
• 公開（公告）號: CN112083653B
• 公開（公告）日: 2022-11-11
• 發(fā)明（設計）人: 高欽和;陳志翔;譚立龍;劉大偉;鄧鋼鋒;唐圣金;劉志浩;馬棟
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍火箭軍工程大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 西安研創(chuàng)天下知識產權代理事務所(普通合伙) 61239
• 代理人: 郭璐

1.一種基于微分平坦的倒立擺系統(tǒng)自抗擾控制設計方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：建立待研究的倒立擺系統(tǒng)的動力學方程為：

其中，m和M分別表示擺桿和小車的質量，g是重力加速度，參數L表示擺桿質心到其與小車交接點之間的距離，I表示擺桿的轉動慣量，變量y和θ分別表示小車的位移和擺桿的角位移，θ是以豎直向上方向為零位，順時針為正，w₁和w₂分別表示作用在非驅動的擺桿和直接驅動的小車上的干擾力，此外，倒立擺系統(tǒng)只有y和θ可直接測量；

S2：對倒立擺系統(tǒng)動力學方程進行雅克比線性化，并最終得到平坦的倒立擺系統(tǒng)；

步驟S2中的具體操作步驟包括：

S21：在不穩(wěn)定的平衡點附近對倒立擺非線性模型做雅克比線性化，得出倒立擺雅克比線性化模型表達式為：

其中，d₁和d₂代表非驅動和驅動通道中的總和擾動，包含了外部的未知干擾w₁和w₂；

S22：倒立擺雅克比線性化模型具有微分平坦特性，平坦輸出定義為：

φ＝αθ+βy, (3)，

其中，

S23：根據公式(2)和公式(3)，得出θ和y的表達式為：

其中，

S24：利用得出的θ和y和倒立擺雅克比線性化模型，可得倒立擺的雅克比線性化系統(tǒng)為：

其中，

S25：定義狀態(tài)變量x₁，x₂，x₃，x₄和ξ₂：

其中，φ是指平坦輸出，θ表示擺桿的角位移度；

S26：根據上述參數，將倒立擺系統(tǒng)重寫為平坦的倒立擺系統(tǒng)，

其表達式為：

其中，ξ₁不滿足匹配條件，同時，ξ₂與控制輸入作用于相同的通道，代表匹配干擾，x₁、x₂、x₃表示狀態(tài)變量；

S3：將得到的平坦的倒立擺系統(tǒng)分為兩個串聯的二階子系統(tǒng)；

S4：分別對兩個二階子系統(tǒng)設計自抗擾控制器，其包括兩個具體步驟：

S41：對外部子系統(tǒng)Σ₁設計自抗擾控制器，其中外部子系統(tǒng)Σ₁的表達式為：

其中，x₁、x₂、x₃表示狀態(tài)變量；

將該外部子系統(tǒng)設計的自抗擾控制器設為C₁，其表達式為：

C₁包括一個擴張狀態(tài)觀測器用來估計系統(tǒng)的狀態(tài)以及干擾，以及根據擴張狀態(tài)觀測器的輸出設計的虛擬控制輸入：u_v＝x₃；

其中，代表(x₁,x₂,ξ₁)的估計，(r₁,r₂,r₃)是參考信號，滿足參數μ_i,i＝1,2,3需滿足矩陣為Hurwitz矩陣，并且參數k_i,i＝1,2是需要設計的反饋控制增益；

S42：對內部子系統(tǒng)Σ₂設計自抗擾控制器，其中內部子系統(tǒng)Σ₂的表達式為：

將內部子系統(tǒng)Σ₂設計的自抗擾控制器記為C₂，其表達式為：

其中，是(x₃,x₄,ξ₂)的估計，參數μ_i,i＝4,5,6需滿足為Hurwitz矩陣，同時k_i,i＝1,2,3,4使得矩陣為Hurwitz矩陣。