[發明專利]基于控制器數量受限的半馬爾可夫系統的控制器設計方法

有效

• 申請號: 202010935690.5
• 申請日: 2020-09-08
• 公開（公告）號: CN112099352B
• 公開（公告）日: 2022-09-27
• 發明（設計）人: 王國良;孫媛媛
• 申請（專利權）人: 遼寧石油化工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 天津鉑茂專利代理事務所(普通合伙) 12241
• 代理人: 陳曉蕾

1.基于控制器數量受限的半馬爾可夫系統的控制器設計方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、建立一個隨機跳變的系統，該系統滿足半馬爾可夫過程的性質，如下式(1)所示：

其中，為狀態變量，為控制輸入向量，矩陣A_η(t)和B_η(t)均為已知矩陣，{η(t),t≥0}是半馬爾可夫過程在集合內取值；

S2、根據步驟S1建立的系統，設計數量限制到M個的控制器，如下式所示：

其中，K_δ(t)為模態為δ(t)時的控制增益，集合M元素的數量和為M，M滿足1≤M≤N；并將控制增益K_δ(t)構造為如下(5)所示：

進而將步驟S1所述系統構造為如下式(6)所示：

其中，滿足(ΔK_i)^TΔK_i≤W_i且W_i＞0；

S3、將式(6)構造的系統構造一個李雅普諾夫函數，如下式(7)所示：

V(x(t),η(t),t)＝x^T(t)P_η(t)x(t) (7)

(a)當系統模態η(t)＝i∈M_c時，在時間段t∈[t_k,t_k+1)內能夠計算無窮小生成器為：

其中令整理式子(8)可以得到LMI條件

可得到模態為i時的控制增益為i∈M_c；

(b)當系統模態η(t)＝i∈N\M_c時，在時間段t∈[t_k,t_k+1)內能夠計算無窮小生成器為：

整理可以得到LMI條件：

對于式子(11)左右同乘和其轉置等同于式子(10)；

再根據(ΔK_i)^TΔK_i≤W_i，整理得到如下兩個LMI條件：

由此得到控制增益Y_i＝K_iG,i∈N\M_c，Y＝KG，從而控制保證使得所述系統穩定。

2.根據權利要求1所述的基于控制器數量受限的半馬爾可夫系統的控制器設計方法，其特征在于，還包括步驟S4、證明數量限制到M個的控制增益K和模態依賴控制器K_η(t)之間的關系：

由此可知，控制增益是模態依賴控制器K_η(t)最小方差近似值；

根據所述式(8)和式(10)，可以得到下式(15)：

進而可以得到下式(16)：

其中，M(x₀,η₀)為事先給定的一個與初始狀態x₀＝x(t₀)和初始模態η₀＝η(t₀)相關的正數；α＝min_i∈N{λ_min(P_i)}由此證明了系統的穩定性。

3.根據權利要求1所述的基于控制器數量受限的半馬爾可夫系統的控制器設計方法，其特征在于，步驟S1中，所述系統的轉移速率矩陣(TRM)轉化成如下式(17)：

其中，Δt＞0，λ_ij(Δt)是在i≠j時，從時刻t模態為i轉移到時刻t+Δt的模態為j的轉移速率，并且滿足下式(18)：