[發(fā)明專(zhuān)利]一種適用于復(fù)雜流動(dòng)的高效高精度翼型繞流數(shù)值模擬方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010925232.3
• 申請(qǐng)日: 2020-09-06
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN112100835B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-06-14
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 屈峰;周伯霄;孫迪;白俊強(qiáng);王梓瑞
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/20
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/20;G06F17/13;G06F111/10
• 代理公司: 西安匠星互智知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 61291
• 代理人: 陳星

1.一種適用于復(fù)雜流動(dòng)的高效高精度翼型繞流數(shù)值模擬方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)要求，構(gòu)建翼型模型，并建立計(jì)算網(wǎng)格，獲得需要的網(wǎng)格單元信息；

步驟2：在步驟1建立的網(wǎng)格空間中構(gòu)造空間離散形式的半離散控制方程：

當(dāng)采用歐拉方程時(shí)，其微分形式的控制方程為

其中，

q是守恒形式的流場(chǎng)變量，f和g表示x和y方向的通量，ρ，u，v，p，E分別表示流體密度、x方向速度，y方向速度，壓強(qiáng)和能量；

對(duì)通量項(xiàng)進(jìn)行空間離散得到：

其中i，j是單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)；f_i+1/2，j和g_i，j+1/2分別為x方向和y方向的界面數(shù)值通量；

步驟3、采用HWENO重構(gòu)方案構(gòu)造重構(gòu)多項(xiàng)式

首先對(duì)控制方程分別沿x和y進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)后的控制方程轉(zhuǎn)化為：

其中，f_x(q，r)＝f′(q)r，g_x(q，r)＝g′(q)r，f_y(q，s)＝f′(q)s，g_y(q，s)＝g′(q)s，r和s分別是變量q關(guān)于x和y的導(dǎo)數(shù)，

選擇含有V₀～V₈在內(nèi)共9個(gè)單元的模板，并將其分為8個(gè)子模板：

S₁＝{V₀，V₁，V₂，V₈}，S₂＝{V₀，V₂，V₃，V₄}，S₃＝{V₀，V₄，V₅，V₆}，S₄＝{V₀，V₆，V₇，V₈}S₅＝{V₀，V₁，V₂，V₃，V₇，V₈}，S₆＝{V₀，V₁，V₂，V₃，V₄，V₅}，S₇＝{V₀，V₃，V₄，V₅，V₆，V₇}，S₈＝{V₀，V₁，V₅，V₆，V₇，V₈}

其中V₀～V₈分別指網(wǎng)格單元V_i，j、V_i+1，j+1、V_i，j+1、V_i-1，j+1、V_i-1，j、V_i-1，j-1、V_i，j-1、V_i+1，j-1、V_i+1，j；

在子模板S₁，S₂，S₃，S₄中，關(guān)于任意變量q的插值多項(xiàng)式p_n需要滿足如下約束條件：

其中，

n＝1，k＝0，1，2，8，k_x＝8，k_y＝2；n＝2，k＝0，2，3，4，k_x＝4，k_y＝2；

n＝3，k＝0，4，5，6，k_x＝4，k_y＝6；n＝4，k＝0，6，7，8，k_x＝8，k_y＝6.

在子模板S₅，S₆，S₇，S₈中，關(guān)于任意變量q的插值多項(xiàng)式p_n需要滿足如下約束條件：

其中，

n＝5，k＝0，1，2，3，7，8；n＝6，k＝0，1，2，3，4，5；

n＝7，k＝0，3，4，5，6，7；n＝8，k＝0，1，5，6，7，8.

在每個(gè)子模板中，具有三階精度的插值多項(xiàng)式寫(xiě)為：

p_n(x，y)＝a₀+a₁(x-x₀)+a₂(y-y₀)+a₃(x-x₀)(y-y₀)+a₄(x-x₀)²+a₅(y-y₀)²，n＝1，2，3，4，5，6，7，8

將插值多項(xiàng)式代入約束條件，從而在每個(gè)子模板上得到一組關(guān)于多項(xiàng)式系數(shù)a_k(k＝0，1，2，3，4，5)的線性代數(shù)方程組，求解該方程組得到各子模板中插值多項(xiàng)式p_n的系數(shù)a_k；

在得到各子模板上的插值多項(xiàng)式后，采用WENO限制器的方法，通過(guò)光滑指示因子求得9個(gè)多項(xiàng)式的權(quán)重，加權(quán)組合成最終的重構(gòu)多項(xiàng)式P_i，j(x，y)：

光滑指示因子定義如下：

其中|α|＝α₁+α₂，根據(jù)光滑指示因子得到每個(gè)多項(xiàng)式的權(quán)重如下：

最后通過(guò)加權(quán)組合的方式得到單元V_i,j上的空間重構(gòu)多項(xiàng)式：

步驟4、根據(jù)步驟3得到的最終的重構(gòu)多項(xiàng)式求解多維黎曼求解器所需的重構(gòu)狀態(tài)量；

對(duì)于單元V_i,j，首先通過(guò)最終的重構(gòu)多項(xiàng)式求得變量在包含界面中點(diǎn)和角點(diǎn)在內(nèi)的8個(gè)插值點(diǎn)(x_i+1,j，y_i+1/2,j)，(x_i,j，y_i+1,j)，(x_i-1,j，y_i,j)，(x_i,j，y_i-1,j)，(x_i+1,j，y_i+1/2,j)，(x_i-1/2,j，y_i+1/2,j)，(x_i-1/2,j，y_i-1/2,j)，(x_i+1/2,j，y_i-1/2,j)處的重構(gòu)值，繼而求得界面i+1/2處中點(diǎn)以及上下角點(diǎn)處的多維黎曼求解器所需的狀態(tài)量其中上標(biāo)“R”和“L”分別表示界面中點(diǎn)兩側(cè)的重構(gòu)變量值，上標(biāo)“RU”,“LU”,“LD”和“RD”表示角點(diǎn)四周的重構(gòu)變量值，下標(biāo)“i+1/2，j”表示界面中點(diǎn)，下標(biāo)“i+1/2，j+1/2”和“i+1/2，j-1/2”分別表示界面的上下角點(diǎn)；

步驟5、采用多維黎曼求解器進(jìn)行界面通量求解：

在步驟2的半離散控制方程中，界面通量的具體求解公式如下：

其中，ω₁＝1/6,ω₂＝4/6,ω₃＝1/6為權(quán)重系數(shù)，分別為x方向和y方向上的辛普森插值點(diǎn)，在x方向上，y_j1＝y(tǒng)_j+1/2,分別表示了界面i+1/2的上角點(diǎn)、中點(diǎn)和下角點(diǎn)；辛普森插值點(diǎn)處的數(shù)值通量為：

其中，通過(guò)經(jīng)典的一維HLLE格式求得：

其中，上表“m”表示與界面中點(diǎn)相關(guān)的物理量，下標(biāo)“R”和“L”分別表示界面兩側(cè)的重構(gòu)變量值，由步驟2中求解得到；和分別表示左右傳播的最大波速，采用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

a是聲速，上標(biāo)“～”表示Roe平均；

界面角點(diǎn)處的通量和則通過(guò)Balsara的真正二維HLLE格式求得；

步驟6、根據(jù)界面通量求解殘差，并將半離散有限體積格式轉(zhuǎn)化為時(shí)空全離散有限體積格式，全流場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)求解，得到最終的流場(chǎng)解。