[發明專利]一種具有執行器故障的CSTR溫度系統隨機預測容錯控制方法

有效

• 申請號: 202010908286.9
• 申請日: 2020-09-02
• 公開（公告）號: CN111880415B
• 公開（公告）日: 2022-08-02
• 發明（設計）人: 施惠元;吳佳;蘇成利;王捷夫;李子涵;王小菁;張健;李平
• 申請（專利權）人: 遼寧石油化工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 沈陽之華益專利事務所有限公司 21218
• 代理人: 鄒琳

1.一種具有執行器故障的CSTR溫度系統隨機預測容錯控制方法，其特征在于：具體步驟如下：

步驟一：建立強非線性連續攪拌反應器CSTR溫度系統的隨機狀態空間模型：

強非線性連續攪拌反應器溫度系統的機理模型如下：

其中C_A表示A的組分濃度，反應堆溫度和冷卻劑流量溫度分別用T和T_c表示，α表示執行器故障因子，若v(t)＝0表示執行器運行正常；若v(t)＝1表示執行器發生故障；

取狀態變量為x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T＝[T C_A]^T，控制輸入變量為u(t)＝T_c，得到：

其中，

C＝[1 0],w(t)為外部干擾；

步驟二：通過模糊規則，將上述模型局部線性化，得到具有不確定和狀態時變時滯的CSTR溫度系統離散狀態增廣空間模型：

建立模糊規則如下：

首先，定義前件變量矩陣A可表示成：

其次，Z₁(t)和Z₂(t)的最大最小值在范圍250≤x₁(t)≤500中可表示成如下：

Z₁(t)和Z₂(t)可表示成如下：

其中，M₁(Z₁(t))+M₂(Z₁(t))＝1,N₁(Z₂(t))+N₂(Z₂(t))＝1，隸屬度函數可表示成如下：

然后，在采樣時間1秒的情況下對其進行離散化，得到如下模糊規則局部線性模型：

規則1:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Big”,則

規則2:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Small”,則

規則3:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Big”,則

規則4:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Small”,則

CSTR溫度系統離散狀態增廣空間模型(5)通過去模糊化轉化為如下線性模型：

式中，x(k),u(k),y(k),w(k)分別表示在離散k時刻系統的狀態、輸入、輸出和未知外界干擾變量，x(k+1)表示在離散k+1時刻系統的狀態變量，其中Mⁱ(x(k))表示第i條模糊規則的隸屬函數，為離散k時刻系統的時變狀態矩陣，為離散k時刻系統的時變狀態時滯矩陣，C為輸出矩陣，d(k)是依賴于離散k時刻的時變時滯，和是在離散k時刻的不確定攝動，表示為為對應維數的常數矩陣，Δⁱ(k)為不確定性；

在式(10)左右兩邊乘以后移算子，得到如下CSTR溫度系統的增廣模型：

其中，Δu(k)為k時刻系統的輸入增量，為k時刻系統的增廣狀態變量，Δx(k)為k時刻系統的狀態增量，e(k)為k時刻系統的輸出跟蹤誤差，Δy(k)為k時刻系統的輸出增量，z(k)為k時刻系統的輸出跟蹤誤差，為k-d(k)時刻系統的增廣狀態變量,Δx(k-d(k))為k-d(k)時刻系統的狀態增量，e(k-d(k))為k-d(k)時刻系統的輸出跟蹤誤差，

d(k-1)為k-1時刻系統的時變時滯，x(k-1)為k-1時刻系統的狀態變量，x(k-1-d(k-1))為k-1-d(k-1)時刻系統的狀態變量，u(k-1)為k-1時刻系統的控制輸入變量，Δw(k)為k時刻系統的干擾增量；

步驟三：設計基于上述CSTR溫度系統的增廣模型的隨機預測容錯控制律：

系統的控制律可以設計為：

其中，為控制器增益；得到CSTR溫度系統隨機閉環增廣模型為：

式中，

利用上述CSTR溫度系統隨機閉環增廣模型(14)，系統的控制問題可以轉化為如下最小-最大優化問題：

約束為：

式中，為最優性能指標，為k時刻最優性能指標，p為在k時刻基礎上累加的時間，表示當前時刻k對未來時刻k+p的狀態預測值，Δu(k+p|k)和分別是離散k+p時刻的增量控制輸入和狀態變量；Δy(k+p)是離散k+p時刻的控制輸出；是關于過程狀態和增量控制輸入相應維數的加權矩陣；Δu_M和Δy_M分別是指系統增量的輸入和輸出的邊界值；

步驟四：構建CSTR溫度系統的李雅普諾夫函數：

構建如下的李雅普諾夫函數：

定義為：

式(17)中

步驟五：通過線性矩陣不等式條件，求解出系統的控制器增益：

其中，正定標量控制器增益，*代表對稱位置的轉置項，

I為單位矩陣，為系統輸入增量的上界的平方值，為輸出增量的上界的平方值；根據線性矩陣不等式時滯依賴穩定條件(15)-(22)，應用MATLAB軟件LMI工具箱求解CSTR溫度系統的控制器增益。