[發明專利]一種基于非凸非光滑優化和圖模型的電機故障診斷方法

在審

• 申請號: 202010860255.0
• 申請日: 2020-08-25
• 公開（公告）號: CN112180251A
• 公開（公告）日: 2021-01-05
• 發明（設計）人: 于凱;王哲;王玉龍;鞏秀中;孫杰;倪洋;閻峰;董恒章;劉寶楠;張世林
• 申請（專利權）人: 安徽華電宿州發電有限公司
• 主分類號: G01R31/34
• 分類號: G01R31/34
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標事務所(普通合伙) 32249
• 代理人: 彭雄

1.一種基于非凸非光滑優化和圖模型的電機故障診斷方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：采集電機運行的運行數據，向前截取寬度為w的原始信號，構造多時間段信號：

其中，x(t)表示多觀測量的觀測矩陣，表示第i次運行特征的滑動窗形成的向量，i＝1,2,3…N，N表示特征數，x_i(t)∈R^w表示原始運行數據，w表示寬度，R^w×N表示大小為w×N的實數矩陣；

步驟2：將多時間段信號x(t)拼接得到新信號序列X(n)：

其中，X(n)表示拼接之后的矩陣，n表示信號時段個數；

步驟3，電機運行狀態有K個隱狀態，K個隱狀態不包含故障態，每一類隱狀態信號段服從0均值高斯分布，其逆協方差矩陣為Θ_k，k＝1,2,…K，Θ_k由w×w個子矩陣組成，每個子矩陣的尺寸為n×n，位置pq的子矩陣描述時刻p和時刻q之間，n個維度之間的協方差逆矩陣，電機不同時刻信號之間的關系只和相對時間差有關，交換pq，其協方差逆陣互為轉置，Θ_k是一個馬爾可夫隨機場，根據馬爾可夫隨機場得到不同高維特征量之間的圖模型，圖模型的節點即為不同的特征，其形式為如下：

其中，A⁽⁰⁾,A⁽¹⁾,...,A^(w-1)∈R^n×n，T表示矩陣的轉置；

為確定Θ_k，k＝1,2,…K，建立如下優化模型：

其中，Θ_k表示逆協方差矩陣，表示矩陣的Hadamard乘積，表示矩陣的1/2范數，是對稱分塊Toeplitz矩陣的集合，P_k表示電機所屬第k類隱狀態，λ∈R^nw×nw是正則化參數，ll(X_t,Θ_k)是分布的極大似然項，β1|X_t-1∈P_k是一個指示函數，用于檢查相鄰的點是否被分配到屬于同一個隱狀態，β是正則化參數；

步驟4，利用EM算法輪流求解如下兩個子問題：

E步：給定Θ_i確定電機各種運動狀態所屬類隱狀態P_k；

給定Θ_i，把信號段X_t歸入第k類隱狀態的代價負對數似然表示：

其中，為條件概率的求和，表示在X_t-1不屬于第k類隱狀態條件下，如果把信號段X_t歸入第k類隱狀態，則為β，否則記為0，問題(2)等效于找到從時間戳1到n的最小成本路徑，其中節點成本是該點被分配給給定類隱狀態的負對數似然率，每當隱狀態分配切換時，邊緣成本增加β；

M步：給定P_k求解各種運行狀態的逆協方差陣Θ_i；

根據每個隱狀態的Θ_i得到的負對數似然，則負對數似然函數表示為：

其中當分配給屬于電機第i類隱狀態運動狀態時，S_i是這些點的協方差矩陣，C是不依賴于Θ_i的常數，det(·)表示行列式的值，tr(·)表示矩陣的跡；

根據問題(3)得到：

其中，detΘ_i表示Θ_i矩陣的行列式值，tr(S_iΘ_i)表示S_iΘ_i矩陣的跡；

所有變量均省去小標i，同時在公式(4)中引入輔助變量Z，然后將公式(4)改寫成如下等價形式：

公式(5)式對應的增廣拉格朗日函數為：

上式中ρ是懲罰因子，U∈R^nw×nw是對偶變量，||·||_F表示矩陣的F范數；

采用ADMM法求解各類隱狀態的逆協方差陣Θ_i：

(c)U^k+1＝U^k+(Θ^k+1-Z^k+1)

其中,k表示迭代次數，Θ的更新如下：

其中，I表示單位矩陣；

Z的更新是一個臨近點優化問題：

其中：表示增廣拉格朗日函數，Z表示求解過程中的輔助變量，U表示對偶變量，ρ表示懲罰因子，λ表示拉格朗日乘子，表示矩陣的1/2范數，QDQ^T是的特征值分解，Q表示特征矩陣，D表示特征值矩陣；

步驟5：給定電機當前量測，確定當前的狀態屬于第C類的隱狀態概率P_C和逆協方差陣Θ_C；

步驟6：如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＜δ，這表明當前隱狀態的逆協方差矩陣能匹配電機正常運行的逆協方差矩陣，說明電機未來運行態勢良好；δ表示閾值，一般設置為0.1。

如果max(||Θ_C-Θ_k||_F)＞δ，表明當前運行隱狀態逆協方差矩陣不能匹配電機任何正常運行的逆協方差矩陣，說明電機處于故障態。