[發(fā)明專利]一種直接生成多峰正態(tài)隨機(jī)場的模擬方法

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• 申請日: 2020-08-24
• 公開（公告）號(hào): CN112071377A
• 公開（公告）日: 2020-12-11
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 劉勇;方佩佩;唐小松;李典慶
• 申請（專利權(quán)）人: 武漢大學(xué)
• 主分類號(hào): G16C60/00
• 分類號(hào): G16C60/00
• 代理公司: 武漢科皓知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(特殊普通合伙) 42222
• 代理人: 楊宏偉

本發(fā)明公開了一種直接生成多峰正態(tài)隨機(jī)場的模擬方法。首先在n維空間中生成隨機(jī)分布的種子，根據(jù)需要峰的數(shù)量將空間分成若干子區(qū)域，將相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)賦值給對應(yīng)子區(qū)域內(nèi)的種子，任意一點(diǎn)的隨機(jī)函數(shù)為該點(diǎn)周圍一定數(shù)量隨機(jī)數(shù)的和。基于正態(tài)分布的可加性，目標(biāo)隨機(jī)場的邊緣分布為正態(tài)分布；目標(biāo)隨機(jī)場的自相關(guān)系數(shù)是隨兩點(diǎn)間距離遞減的非負(fù)函數(shù)。本發(fā)明有以下優(yōu)點(diǎn)：生成隨機(jī)場的步驟簡單易懂，只需生成服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)并對一定數(shù)量的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行求和，計(jì)算效率高，對軟件要求低。可生成含多個(gè)邊緣分布的隨機(jī)場，且各子區(qū)域之間可實(shí)現(xiàn)自然過渡，對模擬多峰分布有重要意義。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于材料性能數(shù)值模擬領(lǐng)域，涉及表征自然界中隨機(jī)性和不確定性的隨機(jī)場理論，尤其涉及一種直接生成多峰正態(tài)隨機(jī)場的模擬方法。

背景技術(shù)

隨機(jī)性和不確定性是自然界中的普遍現(xiàn)象，也是科學(xué)和工程技術(shù)中經(jīng)常碰到的問題。在工程領(lǐng)域，材料性質(zhì)往往具有空間變異性，即材料性質(zhì)參數(shù)在空間上表現(xiàn)出一定的非均勻性和相關(guān)性，空間中兩位置處材料參數(shù)之間的相關(guān)性隨著兩點(diǎn)間距離的增大而逐漸減小。為了更好地模擬材料性質(zhì)的不確定性，隨機(jī)場模型被提出，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(例如均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)距離)來表征材料性質(zhì)的隨機(jī)性和不確定性。在實(shí)際中，模擬材料性質(zhì)的隨機(jī)場由材料性質(zhì)服從的邊緣分布和自相關(guān)函數(shù)來描述。

隨著隨機(jī)場理論的發(fā)展，已經(jīng)可以模擬出多種類型的隨機(jī)場，其中應(yīng)用較為廣泛的是正態(tài)隨機(jī)場。同時(shí)，我們注意到，不少材料的性質(zhì)參數(shù)存在區(qū)域性差別，例如在自然條件下沉積形成的分層巖土體，由于巖土體的組成成分、歷史應(yīng)力等存在差異導(dǎo)致巖土體的性質(zhì)參數(shù)具有區(qū)域性差異，不同土層的性質(zhì)參數(shù)存在明顯差異。目前，生成的隨機(jī)場多數(shù)為單峰隨機(jī)場，只能在隨機(jī)場中模擬單一材料的性質(zhì)，不能模擬具有區(qū)域性差異的材料性質(zhì)。

生成正態(tài)隨機(jī)場的常用方法有兩種，分別是譜分解法和K-L展開法。譜分解法是將隨機(jī)場展開為無窮項(xiàng)三角函數(shù)的和，其中三角函數(shù)的相位角和振幅是隨機(jī)變化的。實(shí)際應(yīng)用中一般將振幅固定為常數(shù)，僅讓相位角發(fā)生隨機(jī)變化，該隨機(jī)場的均值和自相關(guān)性具有遍歷性。K-L展開法可以看作是正交級數(shù)展開的一種特殊情況，其中選取正交函數(shù)作為第二類Fredholm積分方程的特征函數(shù)。譜分解法和K-L展開法都是無窮項(xiàng)的和，無法在實(shí)際應(yīng)用中做到，只能近似采用其截?cái)嘈问健?/p>

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明目的在于提出一種直接生成多峰正態(tài)隨機(jī)場的模擬方法。解決了現(xiàn)有技術(shù)中存在的以下問題：(1)單峰正態(tài)隨機(jī)場無法表征材料性質(zhì)的區(qū)域性差異；(2)生成正態(tài)隨機(jī)場的兩種常用方法為譜分解法和K-L展開法，二者都是無窮項(xiàng)的和，無法在實(shí)際應(yīng)用中做到，只能近似采用其截?cái)嘈问健１景l(fā)明提供了一種簡單高效的模擬方法直接生成多峰正態(tài)隨機(jī)場。本模擬方法概念簡單，生成效率高，可用多種商業(yè)軟件實(shí)現(xiàn)，可減少學(xué)習(xí)掌握該模擬方法的時(shí)間，提高生成多峰正態(tài)隨機(jī)場的效率。

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

一種直接生成多峰正態(tài)隨機(jī)場的模擬方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、在n維空間內(nèi)生成隨機(jī)分布的種子，種子的密度記為單位空間種子數(shù)為K，K大小根據(jù)所模擬對象選擇；

步驟2、根據(jù)需要生成峰的數(shù)量，將隨機(jī)場的生成區(qū)域劃分成若干子區(qū)域；

步驟3、在每個(gè)子區(qū)域內(nèi)均生成相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，不同子區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)服從參數(shù)不同的正態(tài)分布；

步驟4、將步驟3中生成的隨機(jī)數(shù)賦值給對應(yīng)子區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)種子；

步驟5、n維空間中任意一點(diǎn)的隨機(jī)函數(shù)為該點(diǎn)周圍一定空間P內(nèi)M個(gè)隨機(jī)數(shù)之和，M＝K·P即完成多峰正態(tài)隨機(jī)場的生成。

進(jìn)一步地，步驟1中，所述種子的位置的坐標(biāo)分布服從均勻分布或泊松分布。

進(jìn)一步地，步驟1中，種子的密度K取值范圍為100-10000。