[發明專利]一種基于模糊線性化理論的衛星集群姿態跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 202010854200.9
• 申請日: 2020-08-24
• 公開（公告）號: CN112099516B
• 公開（公告）日: 2022-08-02
• 發明（設計）人: 張卓;李慧平;張守旭;崔榮鑫;嚴衛生
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08;G05B13/04
• 代理公司: 西安凱多思知識產權代理事務所(普通合伙) 61290
• 代理人: 劉新瓊

1.一種基于模糊線性化理論的衛星集群姿態跟蹤控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：構建衛星集群姿態跟蹤誤差系統的動力學及運動學模型；

定義衛星的實際姿態動力學及運動學模型如下：

式中，J_i表示衛星慣性矩陣，ω_i(t)表示衛星本體坐標系相對于慣性坐標系的姿態角速度向量，表示向量ω_i(t)的斜對稱矩陣；u_i(t)和f_i(t)分別表示衛星的控制輸入和干擾輸入，τ(t)表示輸入時延變量，且和其中和ρ為給定的正數；q_i(t)和q_i0(t)分別表示衛星姿態四元數的矢量和標量部分，表示矢量q_i(t)的斜對稱矩陣；I₃表示3階單位矩陣，i表示第i個衛星，t表示時間；

定義衛星的期望姿態運動學模型如下：

式中，θ_i(t)和θ_i0(t)分別表示衛星期望姿態四元數的矢量和標量部分，表示矢量θ_i(t)的斜對稱矩陣；v_i(t)表示衛星期望姿態的體坐標系相對于慣性坐標系的姿態角速度；

由式(1)和式(2)，構建衛星實際姿態與期望姿態之間的誤差模型如下：

式中，e_i(t)＝ω_i(t)-χ_i(t)v_i(t)表示實際姿態體坐標系相對于期望姿態體坐標系的角速度，即姿態角速度跟蹤誤差；表示相對于的狀態轉移矩陣；表示e_i(t)的斜對稱矩陣；

和分別表示衛星姿態跟蹤誤差四元數的矢量和標量部分，表示的斜對稱矩陣：

令衛星的慣性矩陣J_i由標稱部分J₀和非標稱部分構成，即

將標稱慣性矩陣J₀構建為J₀＝j₀I₃，其中j₀為一個給定正數；

因此將式(3)中的第1個等式化為如下形式：

式中，

由斜對稱矩陣性質，將式(4)化作如下形式：

式中，

令和其中O_3×3表示3×3階的零矩陣，利用式(3)中的第2、3個等式和式(6)，得到如下狀態空間方程：

式中，

令D＝[B O_6×3]和f_i^c(t)＝[f_i^b(t)^T O_1×3]^T，其中O_6×3和O_1×3分別表示6×3階和1×3階的零矩陣，則式(7)轉化為最終的誤差系統模型：

步驟2：構建由多組模糊邏輯構成的模糊系統；

令和v_i(t)＝[v_i1(t) v_i2(t) v_i3(t)]^T，其中表示3維向量的3個分量，v_i1(t)、v_i2(t)、v_i3(t)表示3維向量v_i(t)的3個分量；定義如下變量：

利用模糊線性化理論，將式(9)轉化為如下模糊系統：

定義系統模糊規則α_i：如果z_i1(t)是且z_i2(t)是…且z_i6(t)是那么

其中，表示模糊集，表示模糊線性化后第α_i個子系統的狀態變量對應的參數矩陣，m表示模糊線性化后線性子系統的個數；

將式(11)中的m個線性子系統進行加權平均，得到模糊系統：

式中，

步驟3：針對步驟2中式(12)的模糊系統設計姿態協同跟蹤控制律，得到閉環系統，并將該閉環系統進行等價轉化；

采用多智能體一致性理論設計如下分布式姿態跟蹤控制律：

式中，K表示待求的控制增益矩陣，a_ij表示衛星集群的相對姿態保持增益，a_ii表示每個衛星的姿態跟蹤增益；

將式(13)中的控制律代入到式(12)中，得到如下閉環系統：

式中，

表示克羅內克乘積；表示衛星集群之間的通信拓撲圖對應的拉普拉斯矩陣，其表達式如下：

利用且將式(14)等價轉化為如下閉環系統：

式中，

步驟4：利用依賴李雅普諾夫穩定性理論和線性矩陣不等式方法對步驟3中式(15)表示的等價轉化之后的閉環系統進行分析，設計控制器參數；

定義系統的H_∞性能如下：

若式(15)表示的閉環系統滿足如下兩組條件：

1)當F(t)＝0時，系統漸進穩定，即

2)當X(0)＝0時，不等式對于任意F(t)≠0均成立，γ表示性能；

則稱式(15)表示的閉環系統是滿足H_∞性能γ的漸進穩定系統；

選取如下時延依賴李雅普諾夫函數：

式中P和R為正定對稱的實矩陣，β為任意正數，s和θ為積分項中的積分變量；

為了求解控制增益矩陣K，取參數c滿足其中表示矩陣的最大特征值；

利用李雅普諾夫穩定性理論，若對于任意α_i∈{1,2,...,m}，均存在正定對稱實矩陣以及實矩陣使得如下線性矩陣不等式成立：

式中，

則式(15)表示的閉環系統是滿足H_∞性能γ的漸進穩定系統；

求解不等式(19)，解出式(13)中的控制增益矩陣為獲取控制器參數，從而得到分布式姿態跟蹤控制律。