[發(fā)明專利]一種基于最優(yōu)阻尼原理的磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子穩(wěn)定控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010793959.0
• 申請日: 2020-08-10
• 公開（公告）號: CN111796524B
• 公開（公告）日: 2021-07-23
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 湯繼強;寧夢月;孫津濟;鄭世強;余世城;王浩安
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責(zé)任公司 11251
• 代理人: 楊學(xué)明;賈玉忠

1.一種基于最優(yōu)阻尼原理的磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子穩(wěn)定控制方法，其特征在于，包括如下步驟：

第一步，建立磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型；

第二步，基于磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型進行轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析；

第三步，分析磁軸承控制系統(tǒng)在一階柔性模態(tài)處取得最優(yōu)阻尼的條件；

第四步，根據(jù)第三步所求的最優(yōu)阻尼條件設(shè)計相位補償控制器；

所述第一步建立磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型包括如下步驟：

將柔性轉(zhuǎn)子視為由質(zhì)量連續(xù)分布的有限個單元組成的彈性系統(tǒng)，沿軸線將每個質(zhì)量單元等效為一個節(jié)點，從而將整個轉(zhuǎn)子等效為由n個節(jié)點組成的彈性系統(tǒng)，n8000，根據(jù)轉(zhuǎn)子軸向質(zhì)量單元受力方式的不同，將這n個等效節(jié)點分為兩部分，磁軸承支撐處節(jié)點和磁軸承支撐之外節(jié)點，以下均有，表示*的一階微分，表示*的二階微分；[*]_i-1表示[*]_i的前一個節(jié)點，[*]_i+1表示[*]_i的后一個節(jié)點；

步驟1，分析磁軸承支撐之外節(jié)點的動力學(xué)方程，在不考慮磁軸承阻尼和剛度的節(jié)點i處，不計剪切變形的影響，分析節(jié)點i的受力情況：

X方向受力方程：

Y方向受力方程：

其中，x_i和y_i分別為節(jié)點i在坐標(biāo)軸X和Y方向的撓度，α_i和β_i分別為節(jié)點i繞坐標(biāo)軸X和Y方向的轉(zhuǎn)動角度，M_i和N_i分別為節(jié)點i繞坐標(biāo)軸X和Y方向的彎矩，S_i和Q_i分別為節(jié)點i沿坐標(biāo)軸X和Y方向的剪力，P_xi和P_yi分別為節(jié)點i繞坐標(biāo)軸X和Y方向的力矩，F(xiàn)_xi和F_yi分別為節(jié)點i沿坐標(biāo)軸X和Y方向的慣性力，E_i、l_i、I_i分別為節(jié)點i的材料彈性模量、軸向長度和截面慣性矩；

根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)相關(guān)知識，節(jié)點i上的力矩和慣性力分別為：

其中，m_i為節(jié)點i的質(zhì)量，J_xi、J_yi、J_zi分別為節(jié)點i沿坐標(biāo)軸X、Y和Z方向的轉(zhuǎn)動慣量，Ω_i為節(jié)點i的轉(zhuǎn)動角速度；

綜合方程(1)～(4)，可以得到磁軸承支撐之外節(jié)點的動力學(xué)方程為：

上式中，

其中，q_i為廣義坐標(biāo)向量，M_i、D_i分別為動力學(xué)方程的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，和為動力學(xué)方程的剛度矩陣；

步驟2，分析磁軸承支撐處節(jié)點的動力學(xué)方程，對于有磁軸承支撐的節(jié)點j而言，轉(zhuǎn)子在X和Y方向受到的軸承力F_mx和F_my可以表示為：

其中，k_eq、d_eq分別為磁軸承的支撐剛度和支撐阻尼；

綜合方程(5)、(6)、(7)，得到磁軸承支撐處節(jié)點的動力學(xué)方程為：

上式中，q_j為廣義坐標(biāo)向量，D_eq、K_eq分別為磁軸承的阻尼矩陣和剛度矩陣，M_j、D_j分別為動力學(xué)方程的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，和為動力學(xué)方程的剛度矩陣；

步驟3，根據(jù)方程(5)和(8)求磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)方程，綜合這n個質(zhì)量單元的動力學(xué)方程，可以得到磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

上式中，q＝[x₁,y₁,α₁,β₁,x₂,y₂,α₂,β₂,...,x_n,y_n,α_n,β_n]，M＝diag[M₁,M₂,...M_N]_4n×4n，D＝diag[D₁,D₂,...D_c+D_eq,...D_e+D_eq,...D_n]_4n×4n

其中，q為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程的廣義坐標(biāo)向量，M為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程的質(zhì)量矩陣，D為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程的阻尼矩陣，K為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程的剛度矩陣。