[發(fā)明專利]一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010785233.2
• 申請(qǐng)日: 2020-08-06
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN112818474A
• 公開(kāi)（公告）日: 2021-05-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 楊文安;蔡旭林
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/17
• 分類號(hào): G06F30/17;G06F30/20;G06F17/13;G06F111/04;G06F111/10;G06F119/02
• 代理公司: 北京睿智保誠(chéng)專利代理事務(wù)所(普通合伙) 11732
• 代理人: 王燦

1.一種一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：計(jì)算非對(duì)稱螺紋銑刀刀頭部分的慣性矩及慣性積，建立其動(dòng)力學(xué)微分方程，基于貝塞爾函數(shù)開(kāi)發(fā)針對(duì)奇異漸變邊界條件的微分方程數(shù)值解求解方法，采用該方法求解在激勵(lì)位置連續(xù)變化情況下所構(gòu)建微分方程的數(shù)值解，并進(jìn)一步獲得與激勵(lì)點(diǎn)位置相關(guān)的刀頭部分的刀鋒頻響；

步驟二：將銑削機(jī)器人劃分多個(gè)子結(jié)構(gòu)，采用錘擊實(shí)驗(yàn)法對(duì)除刀頭以外的各個(gè)子結(jié)構(gòu)的頻響進(jìn)行分析測(cè)試，結(jié)合步驟一所得刀頭部分的刀鋒頻響，基于子結(jié)構(gòu)耦合法開(kāi)發(fā)與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角相關(guān)的旋轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)耦合法，并采用該方法對(duì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，以獲得與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角及激勵(lì)位置相關(guān)的銑削機(jī)器人的動(dòng)態(tài)刀鋒頻響；

步驟三：基于步驟一及步驟二中所獲得的與激勵(lì)位置及轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角相關(guān)的銑削機(jī)器人的動(dòng)態(tài)刀鋒頻響及全離散法，構(gòu)建與激勵(lì)位置及位姿相關(guān)的機(jī)器人銑削穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型及求解方法。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟一中，基于貝塞爾函數(shù)的奇異漸變邊界條件的微分方程數(shù)值解求解方法，通過(guò)引入貝塞爾函數(shù)以及配置點(diǎn)，將螺紋銑刀刀頭部分的動(dòng)力學(xué)微分方程及奇異邊界條件轉(zhuǎn)化為含有貝塞爾系數(shù)的矩陣方程，以求解激勵(lì)位置連續(xù)變化情況下非對(duì)稱螺紋銑刀刀頭部分動(dòng)力學(xué)微分方程在奇異邊界條件下的數(shù)值解。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟二中，銑削機(jī)器人為六軸銑削機(jī)器人，將六軸銑削機(jī)器人劃分為基座、關(guān)節(jié)1、手臂1、關(guān)節(jié)2、手臂2、關(guān)節(jié)3、主軸-夾具-刀桿及刀頭八個(gè)子結(jié)構(gòu)。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟三中，在切削過(guò)程中，隨著末端所處空間位置的改變，機(jī)器人的位姿會(huì)隨之發(fā)生改變，其步驟二中的刀鋒頻響也隨之變化，與位姿相關(guān)的穩(wěn)定性葉瓣圖的求解流程如下，從某一子結(jié)構(gòu)開(kāi)始，以第一個(gè)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角的最小值為耦合角，將該子結(jié)構(gòu)與相鄰的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，耦合角加上一個(gè)小角度形成新的耦合角，并再次對(duì)該子結(jié)構(gòu)及該相鄰的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，直到耦合角大于等于轉(zhuǎn)角的最大值，重復(fù)以上過(guò)程，直到耦合了所有的子結(jié)構(gòu)，從而可獲得關(guān)于任意位姿的刀鋒頻響，即可得到任意位姿相關(guān)的穩(wěn)定性葉瓣圖。

5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于，與位姿相關(guān)的穩(wěn)定性葉瓣圖的求解流程如下，從基座開(kāi)始，以第一個(gè)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角的最小值為耦合角，將基座與關(guān)節(jié)1進(jìn)行耦合，耦合角加上一個(gè)小角度形成新的耦合角，并再次對(duì)基座與關(guān)節(jié)1進(jìn)行耦合，直到耦合角大于等于轉(zhuǎn)角的最大值，重復(fù)以上過(guò)程，直到耦合了所有的子結(jié)構(gòu)，從而可獲得關(guān)于任意位姿的刀鋒頻響，即可得到任意位姿相關(guān)的穩(wěn)定性葉瓣圖。

6.根據(jù)權(quán)利要求4或5所述的一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟三中，關(guān)于轉(zhuǎn)速與軸向切深的穩(wěn)定性葉瓣圖中，隨著軸向切深的增加，其步驟一中動(dòng)力學(xué)微分方程的邊界條件隨之改變，進(jìn)而所獲得的刀鋒頻響也隨之變化，進(jìn)一步可獲得與之對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性葉瓣圖，在此基礎(chǔ)上在每個(gè)很小的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)尋找所有穩(wěn)定葉瓣圖中軸向切深的最小值，連接這些點(diǎn)以獲取與激勵(lì)位置相關(guān)的更加準(zhǔn)確的穩(wěn)定性葉瓣圖。

7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于貝塞爾函數(shù)的機(jī)器人銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于，在步驟三中所涉及的全離散法為改進(jìn)的全離散法，具體如下：

銑削動(dòng)力學(xué)微分方程的狀態(tài)空間形式為：

其中：

其中：ω_n為具有頻率，ζ為比例阻尼，w為軸向切深，m為模態(tài)質(zhì)量，h(t)為切削力參數(shù)：

其中：N刀具的齒數(shù)，K_t及K_n分別為切向及法向切削力參數(shù)；φ_j(t)為第j個(gè)齒的旋轉(zhuǎn)角，g(φ_j(t))可以定義為：

其中：φ_st及φ_ex分別為第j個(gè)齒的切入角及切出角。

將時(shí)間周期τ離散為n段，將式(36)在第i個(gè)區(qū)間[t_i,t_i+1]進(jìn)行積分得：

其中：B(s)為周期參數(shù)矩陣，X(s-τ)為時(shí)延項(xiàng),X(s)為狀態(tài)項(xiàng)。

周期參數(shù)矩陣B(s)可以表示為:

時(shí)延項(xiàng)X(s-τ)可由三階牛頓插值法進(jìn)行逼近:

X(s-τ)≈a₁X_i-n+b₁X_i-n+1+c₁X_i-n+2+d₁X_i-n+3 (41)

式中

狀態(tài)項(xiàng)X(s)可由三階埃爾米特插值法進(jìn)行逼近:

X(s)≈a₂X_i+b₂X_i+1+c₂X_i-n+d₂X_i-n+1 (43)

式中

余下求解穩(wěn)定性葉瓣圖的步驟與其他全離散法一致。